3.2代数式的概念导学案 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“代数式的概念”，涵盖概念判断、书写规范、列代数式、求值及规律问题。通过苹果单价、小明年龄等生活实例导入，衔接“用字母表示数”旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 导学案采用分层设计，典例精讲含概念判断、实际意义解释、整体代入求值及规律探究，搭配基础与能力练习。培养学生抽象能力、运算能力，通过温度转换、价格变化等实际问题提升模型意识与应用意识，助力理解数学与现实的联系。

分层巩固练习答案与解析 基础过关 1、答案：C 解析：-3x 表示 - 3 与 x 的积，故选 C。 2、答案：A 解析：只有③符合，①带分数没化假分数，②除法没写成分数，④单位没加括号，故选 A。 3、答案：B 解析：连续奇数之间差 2，最大的是 2n+3，那么中间的是 2n+1，最小的是 2n-1，故选 B。 4、答案：C 解析：十位的 m 表示 10m，个位的 n 就是 n，所以是 10m+n，故选 C。 能力提升 5、答案：C 解析：x+y=0，ab=1，所以 0+3×1=3，故选 C。 6、答案： 解析：每多一个六边形，多 5 根火柴，所以 n 个就是 5n+1。 7、答案：A 解析：整体代入a²-3a+2=0，所以 a²-3a=-2，2a²-6a=-4，所以 - 4+2025=2021， 8、答案：C 解析：x=3 时，27p+3q+1=2021，所以 27p+3q=2020，x=-3 时，-27p-3q+1=-2020+1=-2019，故选 C。 9、答案：A 解析：每次下降 10%，所以两次就是 24 (1-10%)²，故选 A。 10、答案：C 解析：第一个圆环贡献 b，后面每个贡献 (b-a)，所以 6 个的话，b+5 (b-a)=5b+a，故选 C。 11、答案：77 解析：代入 C=25，F=9/5×25+32=45+32=77。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2代数式的概念导学案 【学习目标】 1、理解代数式的核心概念，能准确区分代数式与等式、不等式，正确判断一个式子是否为代数式； 2、掌握代数式的标准书写规范，能根据文字描述、实际问题准确列代数式，能解释代数式的实际意义； 3、熟练掌握代数式的值的计算方法，能运用整体代入思想解决代数式求值问题，能通过观察分析，用代数式表示数字、图形的变化规律，提升抽象思维能力。 【学习重难点】 重点：代数式的概念判断，代数式的书写规范，列代数式，基础的代数式求值； 难点：整体代入思想的应用，用代数式表示数字、图形的变化规律，实际问题中的数量关系转化。 【学习过程】 一、情境引入 我们之前学习了用字母表示数，比如： 苹果的单价是 5 元 / 千克，买了 a 千克，那么总花费就是 5a 元； 小明今年 12 岁，爸爸比他大 25 岁，爸爸的年龄就是 12+25=37 岁，如果小明的年龄是 x 岁，爸爸的年龄就是 x+25 岁。 这些式子：5a、x+25，它们都是用运算符号把数和字母连接起来的，这就是我们今天要学习的代数式。 那到底什么是代数式？ 写代数式的时候要注意什么？ 怎么求代数式的值？ 今天我们就来系统学习这些内容。 二、知识点梳理 1. 代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接而成的式子，叫做代数式。 特别地，单独的一个数或者单独的一个字母，也是代数式，比如：5、a，都是代数式。 注意：代数式里不能含有等号、不等号，因为含有等号的是等式，含有不等号的是不等式，它们都不是代数式。 2. 代数式的书写规范 为了统一规范，代数式的书写有这些要求： 数字与字母相乘：数字要写在字母的前面，乘号可以省略不写，或者写成 “・”，比如：3a，不写成 a3； 带分数与字母相乘：要先把带分数化成假分数，比如：，不写成； 除法运算：要写成分数的形式，被除数作为分子，除数作为分母，比如：，不写成 s÷t； 单位的书写：如果代数式是和或差的形式，后面有单位的话，要给整个代数式加上括号，比如：(a+2) 米，不写成 a+2 米。 3. 列代数式 把文字语言描述的数量关系，转化为代数式的过程，就是列代数式，列的时候要注意： 先弄清楚数量之间的运算顺序，比如 “a 的 2 倍与 b 的差”，就是 2a - b，而不是 2 (a - b)； 注意实际问题中的数量关系，比如行程问题、销售问题中的各个量之间的关系。 4. 代数式的值 用具体的数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算顺序计算得到的结果，就叫做代数式的值。 常用的方法：直接代入，或者整体代入（当不知道字母的具体值，但是知道某个整体式子的值的时候，就可以整体代入）。 5. 规律问题 我们经常会遇到数字、图形的变化规律，通过观察前几个的情况，总结出规律，然后用代数式表示第 n 个的情况，这也是代数式的重要应用。 三、典例精讲 例 1：代数式的判断 下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. 5 C. D. 解析：代数式是用运算符号连接数和字母的式子，不能有等号，D 选项是等式，不是代数式，其余都是。 答案：D 例 2：代数式的书写规范判断 下列代数式符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 解析：A 选项，数字和字母相乘，数字要写在前面，应该是 2ab；B 选项，数字要写在前面，乘号省略，应该是 6ab；D 选项，系数是 - 1 的时候，1 要省略，应该是 - a；C 选项符合要求。 答案：C 例 3：列代数式 （2025・贵州遵义期末）用代数式表示 “比 a 的 2 倍小 3 的数”，正确的是（ ） A. B. C. D. 解析：a 的 2 倍是 2a，比它小 3，就是减去 3，所以是 2a-3。 答案：A 例 4：代数式的实际意义 请你用实例解释代数式的意义。 解析：可以赋予实际意义，比如：一支钢笔 a 元，一支铅笔 b 元，买 5 支钢笔和 10 支铅笔的总花费就是 5a+10b 元（答案不唯一，合理即可）。 答案：一支钢笔 a 元，一支铅笔 b 元，买 5 支钢笔和 10 支铅笔的总花费（答案不唯一） 例 5：直接代入求代数式的值 （2025・江苏南通期末）当时，代数式的值为（ ） A. B. C. D. 解析：把 x=-3 代入，3×(-3)+1=-9+1=-8。 答案：D 例 6：整体代入求代数式的值 已知，求代数式的值。 解析：我们可以把看成一个整体，， 代入已知的，得到 2×1=2， 所以原式 = 2+1=3。 答案：3 例 7：数字规律的代数式表示 按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第 n 个代数式是（ ） A. B. C. D. 解析：观察系数：1，3，5，7，是奇数，第 n 个奇数是 2n-1；字母的部分是，所以第 n 个代数式是。 答案：A 例 8：图形规律的代数式表示 用同样大小的黑、白色正方形按如图的方式搭建图形，图①中有 2 个黑色正方形，图②中有 3 个黑色正方形，图③中有 5 个黑色正方形，图④中有 6 个黑色正方形，…，按照这个规律，则第 n 个图形中的黑色正方形个数为？ 解析：观察规律：n=1 时，2；n=2 时，3；n=3 时，5；n=4 时，6； 写成：，不过初中阶段，我们可以写成：（n 奇），（n 偶），也就是。 答案：当 n 为奇数时，；当 n 为偶数时，（或写成） 四、分层巩固练习 基础过关 1、下列对代数式 - 3x 的意义表述正确的是 ( ) A. -3 与 x 的和 B. -3 与 x 的差 C. -3 与 x 的积 D. -3 与 x 的商 2、有下列代数式:① ;② ;③ ;④ 千米。其中，符合代数式书写要求的有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3、三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（ ） A. B. C. D. 4、一个两位数，十位上的数字是 m，个位上的数字是 n．这个两位数用含有字母的式子表示是（ ） A. B. C. D. 能力提升 5、若 x 与 y 互为相反数，a 与 b 互为倒数，则代数式的值为（） A. 0 B. 1 C. 3 D. 无法计算 6、用火柴按如图的方式搭六边形组成的图形，搭 1 个六边形需要 6 根火柴，搭 2 个需要 11 根，搭 3 个需要 16 根，…，搭 n 个六边形需要 根火柴。 7、已知，则代数式的值为（） A. 2021 B. 2023 C. 2025 D. 2027 8、当时，代数式的值为 2021，则当时，代数式的值为（） A. 2021 B. C. D. 2019 9、1 月份鸡的价格为 24 元 / 千克，2 月份下降 10%，3 月份比 2 月份下降 10%，则 3 月份的价格 m 为（） A. B. C. D. 10、已知圆环内直径为 a 厘米，外直径为 b 厘米，将 6 个这样的圆环连成锁链，拉直后的长度为（） A. B. C. D. 12、摄氏温度 C 和华氏温度 F 的关系为，若某温度的摄氏温度为 25℃，则对应的华氏温度是多少？ 五、课堂小结 今天我们学习了代数式的相关知识，核心要点如下： 1、代数式的概念：用运算符号连接数和字母的式子，单独的数或字母也是，注意不能有等号、不等号； 2、书写规范：数字在前，带分数化假分数，除法写分数，和差的单位要加括号； 3、代数式的值：可以直接代入，也可以用整体代入的思想，不用求字母的具体值，就能求出代数式的值； 4、规律问题：通过观察前几个的情况，总结规律，用代数式表示第 n 个的情况，这是我们解决规律题的核心方法。 通过今天的学习，我们掌握了代数式的基础，这是我们后续学习整式加减的基础，大家要掌握好这些基础内容。 学科网（北京）股份有限公司 $