15.2画轴对称的图形 讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.2画轴对称的图形 学习目标导航 1. 掌握轴对称变换的概念与性质并能够灵活运用。 2. 掌握画轴对称图形的方法与步骤并熟练画图。 3.根据对称的性质求值以及探索规律 洞悉◆教材知识 知识点01 轴对称变换 1. 轴对称变换的定义： 由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。 2. 轴对称变换的性质： ①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形 全等 。 ②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的 对称点 。 ③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴 垂直平分 。 知识点02 画轴对称图形 1. 轴对称与轴对称图形的作图： （1） 找：在原图形上找特殊点（如线段端点）； （2） 画：画各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连：依次连接各对称点． 知识点03 用坐标表示轴对称 1. 关于坐标轴对称的点的坐标特点： 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）； 总结：关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。 2. 关于x＝m或y＝m对称的点的坐标： P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为 （2m-a，b） 。 P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为 （a，2m－b） 。 核心题型◆归纳 题型01 利用轴对称设计图案 题型02 作轴对称图形 题型03 求关于坐标轴对称的点的坐标 题型04 求关于直线对称的点的坐标 题型05 根据坐标的对称求值 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 利用轴对称设计图案 【典例1】如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【解答】解：根据轴对称图形可作如图所示： 共有4种画法， 故选：D． 【变式1】在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：如图所示：将1，2，3位置分别涂上阴影，能使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形． 故选：C． 题型02 作轴对称图形 【典例1】下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据成轴对称的定义可得： A中图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，故A不符合题意； B中图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，故B不符合题意； C中图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，故C符合题意； D中图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，故D不符合题意； 故选：C． 【变式1】如图，作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求， ， 这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 题型03 求关于坐标轴对称的点的坐标 【典例1】点P（﹣3，6）关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（6，﹣3） 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，对称点的坐标是（3，6）． 故选：A． 【变式1】在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 【答案】D 【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数 ∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）． 故选：D． 题型04 求关于直线对称的点的坐标 【典例1】在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于直线x＝3对称的点的坐标是（　　） A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（7，2） D．（﹣7，﹣2） 【答案】C 【解答】解：把点A和直线x＝3整体向左平移3个单位得B（﹣4，2）和x＝0， ∵B（﹣4，2）关于x＝0的对称点为C（4，2）， 点C向右移动3个单位得：（7，2）， 故选：C． 【变式1】直角坐标系中，直线l是经过（0，1）且平行于x轴的直线，那么点（2，﹣3）关于直线l的对称点的坐标是 　（2，5）　 ． 【答案】（2，5）． 【解答】解：∵直线l与x轴平行， ∴对称点的横坐标是2，纵坐标为1+[1﹣（﹣3）]＝5， ∴点（2，﹣3）关于直线l的对称点的坐标是（2，5）， 故答案为：（2，5）． 题型05 根据坐标的对称求值 【典例1】已知点A（m，2024）与点B（2025，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．4049 D．﹣2025 【答案】A 【解答】解：∵点A（m，2024）与点B（2025，n）关于y轴对称（关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等）， ∴m＝﹣2025，n＝2024， ∴m+n＝﹣2025+2024＝﹣1， 故选：A． 【变式1】已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定 【答案】B 【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称， ∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5， 解得a＝3，b＝﹣4， ∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1， 故选：B． ABC◆分层训练 1．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了关于对称轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，直接得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是， 故选：B． 2．如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最短路径问题、线段问题(轴对称综合题) 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作点M关于直线a的对称点，连接交直线a于O． 根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，则所需管道最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 3．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的坐标．根据关于轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案． 【详解】解：平面直角坐标系内的点与点关于轴对称． 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标规律，解题的关键是熟记规律的变化特点． 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是． 故选：C． 5．在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握两个成轴对称图形的性质． 【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为， 故选：C． 6．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 【答案】D 【知识点】画轴对称图形 【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案． 【详解】解：符合题意的三角形如图所示： 满足要求的图形有4个 故选：D 【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义． 7．在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】B 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查轴对称图形：轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据定义即可求解． 【详解】解：如图所示： 故选：B 8．从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为___________． 【答案】 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】此题考查了镜面对称的知识，镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，根据这个特点来解决问题即可． 【详解】解：这串数字应为， 故答案为：． 9．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________． 【答案】 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质．解题的关键是掌握镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右对换，且关于镜面对称．据此解答． 【详解】解：小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是． 故答案为：． 10．如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 【答案】见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了作轴对称图．熟练掌握作轴对称图形是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：如图所示． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． 【答案】画图见解析，C1的坐标为（2，-1） 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到A1的坐标为（-1，2）、B1的坐标为（-3，1）、C1的坐标为（2，-1），然后描出A1、B1、C1，最后顺次连接即可． 【详解】解：∵A1、B1、C1，分别是点A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）关于y轴对称的点， ∴A1的坐标为（-1，2）、B1的坐标为（-3，1）、C1的坐标为（2，-1）， 如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，画轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查了坐标系中对称的点的坐标变化规律，理解横纵坐标的变化规律是解题关键．根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标取相反数，纵坐标不变即可求解。 【详解】解：关于轴的对称点的坐标为：， 故选：B． 13．平面直角坐标系中，点在第二象限，若点与点关于轴对称，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】判断点所在的象限、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，判断点所在的象限，根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标不变，结合点所在象限的坐标符号特征进行判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：点在第二象限，其坐标特征为横坐标（）为负，纵坐标（）为正，即满足，， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∵横坐标，纵坐标保持不变， ∴点在第一象限， 故选：A． 14．已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴； 故选C． 15．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】垂线段最短、线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，轴对称的性质；作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接，根据轴对称的性质以及垂线段最短可得的最小值为，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，过点作于点，交于点，连接， ∴， ∴当和重合时，， ∵ ∴的最小值为 ∵，，． ∴ ∵ ∴， 故选：B． 16．如果点和点关于x轴对称，那么________． 【答案】9 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查两点关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标相等． 根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 17．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． _______． 【答案】 【知识点】图形类规律探索、画轴对称图形 【分析】本题主要考查了轴对称图形，规律探索，根据给出的图形得出一般规律，是解题的关键．根据图形得出这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现，得出答案即可． 【详解】解：由题意得这六个图形是字母各自组成的轴对称图形，并且按照上下对称，左右对称循环出现， ∴第3个图形的图案为： 故答案为：． 18．作图题： (1)在如图所示的正方形网格中，画出2个不同的格点，使得与成轴对称； (2)尺规作图，保留作图痕迹：在中，如右图，，请用尺规在边上作一点（点不与点重合），使的三个内角分别为，，． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【知识点】作角平分线(尺规作图)、画轴对称图形 【分析】本题考查复杂作图-作对称图形、作角平分线，熟记对称性质及基本尺规作图-作角平分线的方法步骤是解决问题的关键． （1）根据对称性作图即可得到答案； （2）由题意分析，尺规作的角平分线即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 以上任选2个图即可满足题意； （2）解：在中，如右图，， 作的角平分线即可， 如图所示： 点即为所求． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析， (2) 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则； （2）解：． 20．如图，有一条小船， (1)若把小船平移，使点平移到点，请你在图中画出平移后的小船； (2)若该小船先从点航行到达岸边的点处补给后，再航行到点，但要求航程最短，试在图中画出点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】垂线段最短、平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了图形的平移，最短线段在实际生活中的应用，灵活运用所学知识为解题关键． （1）连接，然后从小船的各点作与平行且相等的线段，找到各对应点连接即可； （2）根据垂线段最短和轴对称的性质即可求出答案． 【详解】（1）解：平移后的小船如下图， （2）如图，点与点关于直线成轴对称，连结交直线于点，则点为所求． 21．如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． (2)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 【答案】(1) 如图，即为所求． 则． (2) 如图，点即为所求． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、两点之间线段最短、画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了画轴对称图形、两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点、、，再顺次连接即可得，然后据此写出、、三点的坐标即可得； （2）先作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，由此即可得． 【详解】（1）略 （2）略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.2画轴对称的图形 学习目标导航 1. 掌握轴对称变换的概念与性质并能够灵活运用。 2. 掌握画轴对称图形的方法与步骤并熟练画图。 3.根据对称的性质求值以及探索规律 洞悉◆教材知识 知识点01 轴对称变换 1. 轴对称变换的定义： 由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。 2. 轴对称变换的性质： ①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形 全等 。 ②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的 对称点 。 ③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴 垂直平分 。 知识点02 画轴对称图形 1. 轴对称与轴对称图形的作图： （1） 找：在原图形上找特殊点（如线段端点）； （2） 画：画各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连：依次连接各对称点． 知识点03 用坐标表示轴对称 1. 关于坐标轴对称的点的坐标特点： 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）； 总结：关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。 2. 关于x＝m或y＝m对称的点的坐标： P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为 （2m-a，b） 。 P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为 （a，2m－b） 。 核心题型◆归纳 题型01 利用轴对称设计图案 题型02 作轴对称图形 题型03 求关于坐标轴对称的点的坐标 题型04 求关于直线对称的点的坐标 题型05 根据坐标的对称求值 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 利用轴对称设计图案 【典例1】如图在4×4的正方形网格中，三个阴影小正方形组成一个图案，在这个网格图中补画一个有阴影的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形，则符合条件的不同的画法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式1】在4×4的正方形网格中，从没有涂色的小正方形中任选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型02 作轴对称图形 【典例1】下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？ 题型03 求关于坐标轴对称的点的坐标 【典例1】点P（﹣3，6）关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，6） B．（﹣3，﹣6） C．（3，﹣6） D．（6，﹣3） 【变式1】在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 题型04 求关于直线对称的点的坐标 【典例1】在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于直线x＝3对称的点的坐标是（　　） A．（5，﹣2） B．（5，2） C．（7，2） D．（﹣7，﹣2） 【变式1】直角坐标系中，直线l是经过（0，1）且平行于x轴的直线，那么点（2，﹣3）关于直线l的对称点的坐标是 　 　 ． 题型05 根据坐标的对称求值 【典例1】已知点A（m，2024）与点B（2025，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．4049 D．﹣2025 【变式1】已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．无法确定 ABC◆分层训练 1．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（    ） A．B．C． D． 3．平面直角坐标系内的点与点的位置关系是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．无法确定 4．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 7．在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 8．从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为___________． 9．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________． 10．如图，以图中的直线为对称轴，画出图形的另一半． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标． 12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 13．平面直角坐标系中，点在第二象限，若点与点关于轴对称，则点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知点与点关于y轴对称，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 15．已知在直角三角形中，，，．动点在边上运动，过点作，垂足为点．则在点的运动过程中，的最小值为（   ） A． B． C． D． 16．如果点和点关于x轴对称，那么________． 17．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案． _______． 18．作图题： (1)在如图所示的正方形网格中，画出2个不同的格点，使得与成轴对称； (2)尺规作图，保留作图痕迹：在中，如右图，，请用尺规在边上作一点（点不与点重合），使的三个内角分别为，，． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)作出关于y轴对称的，并写出两点的坐标； (2)求的面积． 20．如图，有一条小船， (1)若把小船平移，使点平移到点，请你在图中画出平移后的小船； (2)若该小船先从点航行到达岸边的点处补给后，再航行到点，但要求航程最短，试在图中画出点的位置． 21．如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． (2)在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $