4.5.1函数的零点与方程的解练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数零点与方程的解，通过选择、填空、简答三级分层设计，实现从概念辨析到综合应用的递进，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|零点定义、等价关系、存在定理直接应用|单选题（5题）、多选题（2题）考查概念辨析，如判断零点存在区间| |理解应用|零点与参数关系、零点个数初步判断|填空题（2题）涉及参数范围计算，培养推理能力| |综合拓展|分段函数零点、方程与函数转化|简答题（3题）需分情况讨论及数形结合，提升应用意识|

4.5.1函数的零点与方程的解 姓名________________________班级___________________________ 知识点 1.零点：若，则是的零点；零点是实数，不是一个点. 2.等价关系： 3.零点存在定理：在区间内至少存在一个零点（只知有零点，不知有多少零点） ①在区间连续；②. 一、单选题 1.函数的零点是（ ） 2.函数的零点是（ ） 3.函数有零点的区间是（ ） 4.若函数的零点是2，则的值是（ ） 5.已知函数，则函数的零点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、多选题 6.已知，则的零点有（ ） A.3 B.-3 C.0 D.2 7.下列函数中，存在零点的有（） ①；②；③；④. A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题 8.已知在有一个零点，则的取值范围是________________. 9.已知1和2是函数的零点，则____________________. 四、简答题 10求函数的零点. 11.求函数的零点. 12.判断函数的零点个数. 参考答案 一、单选题 1.函数的零点是（ ） 【解析】令，则，解得，函数零点是自变量取值，不是坐标. 【答案】 2.函数的零点是（ ） 【解析】令，则，即，解得. 【答案】 3.函数有零点的区间是（ ） 【解析】计算端点函数值 ，，； ，； ，； ，； 由零点存在定理，区间内存在零点. 【答案】 4.若函数的零点是2，则的值是（ ） 【解析】零点为2，即，所以有，解得. 【答案】 5.已知函数，则函数的零点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】分两段求解零点 1 当时，令，即，解得，所以是一个零点； 2 当时，令，即，解得，所以是一个零点； 总共有2个零点 【答案】 二、多选题 6.已知，则的零点有（ ） A.3 B.-3 C.0 D.2 【解析】令，解得 【答案】 7.下列函数中，存在零点的有（） ①；②；③；④. A.① B.② C.③ D.④ 【解析】①时，无零点； ②解方程，解得，有两个零点； ③，存在零点； ④，无零点； 【答案】 三、填空题 8.已知在有一个零点，则的取值范围是________________. 【解析】一次函数有零点在开区间，端点函数值异号 则有，即，解得 【答案】 9.已知1和2是函数的零点，则____________________. 【解析】由韦达定理：，得； ，且，所以，解得 故，所以. 【答案】 四、简答题 10求函数的零点. 解：令 所以，即 解得 所以函数零点为 11.求函数的零点. 解：分两段求解 1 当时，令，即，解得； 2 当时，令，即，解得 所以函数零点为 12.判断函数的零点个数. 解：定义域，令， 则函数的零点个数等价于方程的解个数 对方程进行变形，令 由图象可知只有一个交点， 所以方程的解只有一个解 故函数有一个零点. 学科网（北京）股份有限公司 $