一 确定位置-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

第一单园 确定位置 第①课时用有序数对确定位置 轻松培素养 (2)若非遗手工巡游的路线用数对表示为 (3,2)→(5,2)→(8,3)→(5,5)-→(3,6)→ 1.新素材传统文化中国医学是我国的四大国 (4,8),则此次巡游分别经过了哪些 粹之一。下面是一个中药橱中各药材的位 场所？ 置示意图，山药的位置用数对(6,3)表示。 6 菊花 5 当归 4大枣 五味子引 黄连 3丹皮 山药 板蓝根 (3)12:50时欢欢在“汉服特卖会”处排队购 2 麦冬 买汉服，此时前面还有7人在排队。若 2 3 5 6 78 9 每人购买汉服的时长为3分钟，且欢欢 (1)当归的位置用数对(，)表示。 步行的速度为50米/分，则她( )赶 (2)医生从以下几个位置抓了几味中药，他 上院下午2时开始的演出。（填“能”或 抓的是哪几味中药？请写出来。 “不能”，只能沿网格线横着走或竖着走) (4,4)→( ) 快乐拓思维 (2,3)→( ) 3.同学们玩套圈游戏。 (8,3)>( ) (3)请在图中标出下面各药材的位置。 第3行 n 暮 白芷(5,3)用“○”表示； 第2行 路 意50 茯苓(9,1)用“△”表示； 桔梗(3,6)用“☆”表示。 第1行琴 兰 2.某次非遗手工巡游的部分场地设置如下图。 第1列 第2列 第3列 第4列 200m (1)小志想要(x,2)位置的玩具，小红想要 a (2,y)位置的玩具。他们想要的恰巧是同 8 糠塑馆口 7 剧院 一个玩具，请你在这个玩具下面标上“△”。 6 A 百花园廊桥中 (2)小名套中了(a,a)位置的玩具，他可能 非遗美食 3风服特卖全 套中了什么？你是怎么想的？（两个a 诗词会 国风集市DY中 表示相同的数字)》 12345678910 (1)若入口的位置用数对表示为(1,1)，则B 出口的位置为(，)，糖塑馆的位置 为(，)。 数学六年级·上册 第2课时 用方向和距离确定位置(1) 轻松培素养 (1)留观室在操场中心的( )偏( ) ()方向上，距离是( )m. 1.以学校为观测点，根据下面四位同学的说 (2)心理咨询室在( )的北偏东20° 法，可以知道( )家的确切位置。 方向上，距离是( )m。 小欢：我家在距离学校1km处。 (3)( )在操场中心的东偏南()° 小乐：我家在南偏东40°方向上。 方向上，距离是( )m。 小喜：我家在东北方向上。 (4)艺术教室离操场中心的距离比心理咨询 小悦：我家在北偏西35°方向2.5km处。 室远( )m. 2.量一量，填一填。 快乐拓思维 鸟岛 北 4.小刚、小亮和小明是好朋友，他们分别住在 野生动物馆 北京、洛阳和上海。 50e 西 售票亭、 东 洛阳在北京的 偏 35°方向上，距 表演区 离北京 km处。 、海洋馆 北京的小刚 50m 南 标本展示区 359 北京在洛阳的 偏 (1)野生动物馆在售票亭的北偏( )50°方 35°方向上，距 向上，距离是( )m。 洛阳的小亮 离洛阳 km处。 (2)表演区在售票亭的( )偏( )( 6 洛阳在上海的 偏 250￥ ·的 方向上，距离是( )m。 25°方向上，距 上海的小明 (3)在售票亭东偏南30°方向上，距离是200m 离上海 km处。 100km 的地方是( )。 (1)请你将图中的信息补充完整。 3,某小学不仅有藏书丰富的图书室、宽敞明亮 (2)小亮上午11：00乘高铁去上海玩，行程 约1200km,如果高铁平均每小时行驶 的艺术教室，而且有供师生游戏互动、心灵 240km,那么小亮17：00之前能否到达 沟通的心理咨询室，还专门设立了留观室。 上海？ 请细心观察下图中它们的位置，完成填空。 北 ,心理咨询室 留观室40 20° 操场中心 45.o 30° 图书室 艺术教室 25m 2 第一单元 第③课时 用方向和距离确定位置(2) 轻松培素养 3.根据描述填一填，并在图中标出各点。 10 1.新素材学科融合古人通过北斗七星斗柄的 9 指向来判断季节。以下是佳佳画的北斗七 > 6 星部分星座示意图。 5 开阳 天权 人17.209 摇光 玉衡 10°A100 30天玩 012345678910 如果一个小正方形的对角线长20m,则： (1)玉衡在天权的( )偏( )( (1)点(0,0)东偏北45°方向40m处是点 方向上；天玑在天权的( )偏( A(,);点(2,4)南偏西45°方向20m处 ()°方向上。 是点B(，);点(6,3)北偏东45°方向 (2)天璇在天权的东偏南10°方向上；天枢在 60m处是点C(,);点(4,5)西偏北45 天权的东偏北20°方向上。请在图上标 方向80m处是点D(,)。 出天璇和天枢的位置。 (2)点B在点A( )方向( )m (3)“斗柄东指，天下皆春；斗柄南指，天下皆 处，点E(9,0)在点D( )方向 夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下 皆冬。“斗柄”就是北斗七星连起来的勺 )m处。 子的“长柄”，根据图中的斗柄方向，则此 快乐拓思维 时是()季。 4.根据下面的描述，借助量角器在平面图上标 2.下面是“兰花小镇”某区域简易平面图。 出图书馆的位置。 北 兰花艺术沙龙 450. 兰花公园 学校 1 km (1)图书馆在学校的西偏北40°方向3km 100m 处，在平面图上标出图书馆。 (2)游泳馆在图书馆的正东方向，它到图书 (1)兰花艺术沙龙在兰花公园的( )偏 馆的距离是3km,则游泳馆在学校的 ()()°方向上，距离是( )m。 ( )偏()()°方向上。（提示： (2)兰花工坊在兰花公园的北偏西45°方向 等腰三角形的两个底角相等) 200m处，兰花公园在兰花科普长廊的 东偏北30°方向300m处，请在图中标出 兰花工坊和兰花科普长廊的位置。 3 数学六年级·上册 第④课时) 用方向和距离确定位置(3) 轻松培素养 3.根据路线图，回答问题。 北 1.王叔叔在人民医院上班，下面是他下班回家 训练场 的路线图。请将王叔叔下班回家的行走路 30° 线填写完整。 军营大门 靶场 200m 人民医院↑ 北 (1)在一次研学活动中，同学们从军营大门出 30° 发，沿( )偏()30°方向跑( )m 王叔叔家 游泳馆 到达训练场，接着沿东偏南25°方向跑 40o 30° 600m到达靶场，再沿北偏东30°方向跑 200m 图书馆 500m到达终点。 王叔叔从人民医院出发，先沿西偏南 (2)请在图中画出终点的位置。 30°方向走600m到达游泳馆，再沿( )偏 (3)丽丽跑完了全程，她在各段路程用的时 ()( )°方向走( )m到达图书馆， 间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟， 最后沿( )偏( )( )°方向走 则她平均每分钟跑( )m. ( )m回到家里。 快乐拓思维 2.下面是快递员从物流中心出发经过蓝天小 4.某市举办科技模型设计展览，小军设计了参 区、锦绣小区，最后回到物流中心的路线图。 观路线，请根据他的描述绘制出路线图。 物流中心 北 我从大门出发沿北偏东30°方向走1200m 到达车模馆，再沿正东方向走600m到达航 309 109 409 模馆，接着沿南偏东50°方向走1000m到达 蓝天小区 生物细胞馆，最后从生物细胞馆沿科技走廊 锦绣小区 1600m 直达大门。 (1)根据上面的路线图，说一说快递员每 200m 段所走的方向和路程，并完成下表。 路线 方向 路程 时间 物流中心→蓝天小区 3200m 9分钟 蓝天小区→锦绣小区 11分钟 锦绣小区→物流中心 12分钟 大门 全程 (2)快递员行完全程的平均速度是( 米/分。 ▣ 第三单灵 大单元整合复习 知识梳理 竖排叫作列，横排叫作行，（列，行）； 认识有 确定第几列一般从左往右数，确定 序数对 第几行通常从前往后数 张亮 (2,3) 用有序数对 3 2 确定位置 0123 “0”既是列的起始，也是行的起始。 有序数对 (a、b) 探究规律 同一列，有序数对的第一个数都相同 同一行，有序数对的第二个数都相同 用有序数对 先确定起点，写出起点的有序数对，再按行走的先 描述路线 后顺序，依次写出经过的每一个位置，并用一连接 确定位置 确定平面内一个物体的准确位 置，要先确定参照点，还需要 知道物体相对于参照点的方向 用方向和距 和距离 离确定位置 根据描述给定的方向和距离，在 图中画出物体的具体位置，并标 两个物体间的 出名称 位置关系是相 对的，分别以 两个物体为观 北 测点，描述对 渔船在搜救船的东偏南 方的位置时， 搜救船 25°方向1500m处，搜 方向正好相反， 方向和距离 25 救船就在渔船的西偏北 但角度和距离 渔船 却相同 25°方向1500m处 500m 用方向和距 描述路线时，每段路线都是以各 离描述路线 自起点为参照，点确定方向的， 描述：先…再…然后… 5 数学六年级·上册® 易 错专攻 易错点①不能正确区分数对中的行和列 1.我会填。 (1)教室中小丽的座位用数对(4,3)表示，小敏的座位用数对(4,2)表示，她们两人的座位处在 同一( )(填“列”或“行”)，小敏在小丽的( )面。 (2)小鹏和小娟在教室的座位处在同一列，小明和小娟坐在同一行，小鹏在教室的座位用数对 表示是(2,4)，小明在教室的座位用数对表示是(3,5)。小娟在教室的座位用数对表示是 (,)。 易错点2没有掌握方格纸上数对变化与平移的关系 2.如图，点A的位置用数对表示是(2,4)，把它先向下平移2格，再向右平移3格 它的位置是()。 A(6,3) B.(5,2) C.(2,5) D.(4,1) 3.在方格纸上X点的位置用数对表示是(a,b),X点先向上平移2格再向左平移1格到了Y点， 那么Y点的位置用数对表示是( ). 易错点③对位置关系的相对性理解不准确 4.如图，在A、B两地之间开凿一条1500m的笔直隧道，如果同时开工，在A地向南偏东65°方 向施工，那么B地应向()方向施工，才能准确接通。 北 A地 A.西偏北659 B.北偏东65° 65 C.西偏北25 D.北偏西25 B地 易错点④找错观测点 5.画一画，填一填。 北 地铁站 小志家45 30 共享单车停靠点 400m (1)邮局在地铁站西偏北30°方向800m处，在图中标出来。 (2)小志的爸爸每天从家出发，先沿()偏()( )方向步行( )m到达共享单车停 靠点，再沿()偏()( )方向骑行( )m到达地铁站。 (3)小志去邮局寄信后，准备坐地铁回家，他要沿()偏()( )°方向走( )m到达 地铁站。 6 第一单园 单元素养大通关 一、我会选。 起点 2 北 -20° 1.教室里，乐乐的座位用数对表示是(3,5)。 40° 60 正在安排大扫除的卫生委员说：“乐乐这一 1号 3号 60 40f号3号 起点 行的同学扫地。”坐在下面( )位置上的同 2号20 D 学都要扫地。 二、乘飞机时为了减少排队时间，可以在App A.(3,△) B.(△，3) 上提前选座位。下图是飞机部分座位的分 C.(△，5) D.(5,3) 布图，请根据图中信息填空。 2.无人驾驶技术日趋成熟，某物流公司引入无 ☐可选座位☐不可选座位 人驾驶物流车，大幅提升了运输效率。一辆 7 物流车从车间沿北偏东30°方向行驶800m 到达配送中心，原路返回时要沿()方向行 9 驶800m。 10 A.北偏东30° B.东偏北60° 11奇 12 C.南偏西30° D.西偏南30 13 3.方格纸上有四个点，它们的位置分别是 D E A(2,7),B(1,4),C(5,4),D(4,7),依次连接 1.爸爸选的座位在第8排D座，记作(8，D),那 这四点围成的封闭图形是一个()。 么妈妈选的第8排F座，记作(，)。 2.小明想坐在爸爸妈妈中间，小明的座位记作 (,)。 3.王老师喜欢看风景，请你为她推荐一个位 2 置：(，)。 三、下面是公园的部分平面图。 12345678 北 A.梯形 B.长方形 熊猫馆 C.平行四边形 D.正方形 猴山 鹿园 4.在一场模拟演练中，小亮观察到起点在1号 西 30 40 东 堡垒的西偏南40°方向上，2号堡垒在1号堡 大门 垒的北偏东30°方向上，3号堡垒在2号堡垒 的东偏南70°方向上，这场演练的地图为 四m 南 ()。 1.猴山在大门( )偏北( )方向上。 北 1号 北 1号 2.小红用30米/分的速度从大门走到鹿园，用 60 40y- 了10分钟，则图中的x=( )。 40!_ 609 209 起，点2号 起点 3号 3.孔雀馆在大门西偏南30°方向200m处，请 A B 在图上标出它的位置。 数学六年级·上册 四、按照要求完成下列各题。 行进到书报架处。请你描述扫地机器人的 11 行进路线。 10 9 8 6 S 4 3 2 B 0 3.在此次清理工作中，如果扫地机器人的移动 12345678910111213 速度控制为0.08米/秒，在每处停留30秒 1.如图，点A的位置是(1,2)，那么点C的位置 (不含起点和终点)，那么此次清理需要多长 用数对表示是(，)。 时间？ 2.在方格纸上找到一个点D,使图中四个点依 次围成的图形刚好是一个平行四边形，则点 D的位置用数对表示是(，)或(，)，选 择其中一个D点，画出与其他三个点围成的 平行四边形。 六、新素材传统文化中国象棋的棋子分为两种 3.画出上题中平行四边形向右平移5格后得 颜色，每种颜色各16个，摆放和走棋都在 到的新图形，并用数对表示出平移后各顶点 棋盘格的交叉点上（如图），双方交替行棋， 的位置。 先把对方的将（帅）“将死”的一方获胜。 A'(,) B(,) C(,) D(,) 图走“日” 五、扫地机器人已成为人们日常生活的重要助 鸟 象走“田” 手。下图是妙妙家的扫地机器人在客厅进 军走“直线” 象①阁象 行清理工作时的路线示意图，请你认真观 01 2345678 察并回答问题。 1.图中两个“土”所在的位置可以分别用数对 北 (,)和(，)表示。 绿植 2.“炮”所在的位置用数对(7,2)表示，请在图 中用“☆”表示出“炮”的位置。 电视柜 3.根据中国象棋的规则，图中的“马”若向左边 茶几 走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能 309 到达的位置用数对表示出来。（写出两个 1.5m 即可) 1.在绿植的西偏南30°方向3m处有一个书报 架，请你在图中标出书报架的位置。 2.在一次清理工作中，扫地机器人从起点出 发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后 8 第气单园 单元主题活动 卫星定位 卫星引领定位科技，坐标构建数学逻辑。从浩瀚太空到日常导航，数学是连接二者的桥 梁。让我们在观察与思考中，理解位置与方向，感受科技与数学融合的魅力。 1科学家在某一时刻观测到我国科学实验卫星与地球的位置关系（模拟真实卫星轨道差异，数据 便于计算)，请在下图中标出科学实验卫星的位置。 (1)风云四号卫星在地球正北方向上，距离3000km处。 (2)北斗三号卫星在地球东偏南30°方向上，距离2500km处。 (3)高分七号卫星在地球西偏北45°方向上，距离1500km处。 (4)嫦娥五号卫星在地球西偏南20°方向上，距离4000km处。 北 100° 1109 120°北 酒泉 40° ·太原 西 地球 一东 30° “西昌 23.5° 1000km 20° 南 文昌 第1题图 第2题图 2.上图是我国四大卫星发射基地的位置示意图。图中酒泉的位置可以用（东经100°，北纬40°） 表示。 (1)下面()是文昌的大致位置，()是太原的大致位置。 A.东经110°，北纬20 B.东经100°，北纬23° C.东经101°，北纬28 D.东经112°，北纬38° (2)若北京的位置用（东经116°，北纬40）表示，请你在图中标出北京的大致位置。 (3)北纬30°线，主要是指北纬30°上下波动5°所覆盖的范围，北纬30°线贯穿四大文明古国。 请你在上图中找一找，接近北纬30°的城市有( )。 3.北斗卫星导航系统是我国自主研发、独立运行的全球卫星导航系统，可在全球任何地点、任何 时间、任何气候条件下，为用户提供高精度、高可靠度的定位、测速、授时服务。 国庆节期间，在南阳旅游的张叔叔开车在北斗导航系统的指引下从宾馆出发，向东偏南 30°方向行驶2km后，又向正东方向行驶4km,最后向东偏北40°方向行驶3km到达医圣祠。 根据上面的描述，把张叔叔开车行驶的路线图画完整。 光 宾馆 I km 9确定位置 第1课时用有序数对确定位置 1.(1)(8,5) (2)五味子丹皮 板蓝根 (3)6 ☆ 菊花 5 当归 4大枣 五味子 黄连 丹皮 O山药 板蓝根 麦冬 3 6 8 9 2.(1)(1,10) (7,9) (2)答：此次巡游分别经过了国风集市、DIY、 诗词会、廊桥、百花园、剧院。 (3)能 3.(1)第3行 落 第2行 第1行 第1列 第2列 第3列 第4列 (2)答：(a,a)表示第a列、第a行，也就是列数 和行数相同，所以他可能套中了(1,1)位置 的玩具飞机、(2,2)位置的玩具自行车、(3， 3)位置的玩具兔。 解析(1)由题意可知，小志想要的是第2行 的玩具，小红想要的是第2列的玩具，这两个 玩具恰巧是同一个，说明它就是在第2列、第 2行的位置，是在2,2)处的玩具，即高弱。 (2)(a,a)表示第a列、第a行，即列数与行数相 同，所以小名可能套中(1,1)位置的玩具飞机、 (2,2)位置的玩具自行车、(3,3)位置的玩具兔。 第2课时用方向和距离确定位置(1) 1.小悦 2.(1)东100 (2)西南30100 (3)海洋馆 数学六年级·上册IRJ 3.(1)北西4050 (2)操场中心75 (3)图书室30100 (4)25 4.(1) 北 洛阳在北京的南偏 西35°方向上，距 离北京700km处。 北京的小刚 59 北京在洛阳的北偏 东35°方向上，距 洛阳的小亮 离洛阳700km处。 5 洛阳在上海的西偏 25 北25°方向上，距 上海的小明 离上海1000km处。 100km (2)1200÷240=5(时) 11+5=16(时)，16时在17时之前。 答：小亮17：00之前能到达上海。 解析这是行程问题，核心公式为时间=路 程÷速度。先算小亮从洛阳到上海需要的时 间，再算到达的时间，最后与17：00比较，如果 比17：00早，说明能到达；若晚于17：00，则不 能到达。 第3课时用方向和距离确定位置(2) 1.(1)西北10南东30 (2) 开阳 天权 天枢北 20° 摇光 玉衡 10° 10° 30天玩 天璇 (3)秋 2.(1)北东 60200 (2) 北 兰花工场 兰花艺术沙龙 45 60 30☑ 兰花公园 兰花科普长廊 100m 、 答案详解 3.(1)(2,2)(1,3)(9,6)(0,9) (2)北偏西45°20南偏东45°180 0 E 012345678910 4.(1) 图书馆 北 40> 学校 1km (2)北东20 第4课时用方向和距离确定位置(3) 1.南西40400西北30600 2.(1)从左往右、从上往下：南偏西30°东偏南10° 4800m 北偏西40°4800m12800m 32分钟 (2)400 3.(1)东北400 (2) 北 /终点 训练场 25° 30°1 309 军营大门 靶场 200m (3)250 4.200m 车模馆， 航模馆 508 北 生物细 、胞馆 30 科技走廊 大门 大单元整合复习 易错专攻 1.(1)列前 (2)(2,5) 2.B 3.(a-1,b+2) 2 4.C 5.(1) 邮局 30>才地铁站 小志家45 30° 共享单车停靠点 400m (2)东南 45800 东北301600 (3)东南30 800 单元素养大通关 -、1.C2.C3.A4.D 二、1.(8，F) 2.(8,E) 3.(9,F)(答案不唯一) 三、1.东40 2.100 北 熊猫馆 y猴山 鹿园 西 30ò 40 30 一东 大门 孔雀馆 E四 南 四、1.(5,6) 2.(2,6) (8,6)画图如下图。 (平行四边形画法不唯一) 11 10 9 > D CD' 6 5 4 3 0 12345678910111213 3画图见上图。 (6,2)(9,2)(10,6)(7,6)(答案均不唯一) 五、1. 北 绿植 30° 书报架 电视柜 茶几 45 30 起点 1.5m 2.答：扫地机器人从起点出发，先沿东偏北 30°方向行进4.5m到达茶几处，再沿正北 方向行进3m到达绿植处，最后向西偏南 30°方向行进3m到达书报架处。 3.(3+2+2)×1.5=10.5(m) 10.5÷0.08+2×30=191.25(秒) 答：此次清理需要191.25秒。 六、1.(3,0)(3,2) 2.4 3 ④ ④ 马走“日” 象走“田” 国走“直线” 家用家 01 6 234567 3.答：(4,1)、(4,3)、(5,0)或(5,4)，任意写出 两个即可，答案不唯一。 单元主题活动 卫星定位 北 风云四号 高分七号 3000km 1500km46、 地球 西20° 309东 2500km 4000km 嫦娥五号 北斗三号 南 1000km 2.(1)AD (2)100°110家120°北 酒泉 太原 40° 30° ·西昌 23.5 20° 文昌 (3)西昌 数学六年级·上册IRJ 3. 医圣祠 宾馆 I km 30 140 分数乘法 第1课时分数乘整数 1.哈日日 1+1+1+11×41 8 8 2 (2)分子整数分母 2号9婴 3.(1)61 132 (2)5 (3)268 4.1号×3=g(cm）(2)是×4=3em) 4 5号×24=9（桶） 答：这个水龙头一天会漏水桶。 61)号×6=20m) 答：六尺巷的宽度为2m。 (2)2.33 7.9999100 解析观黎题日给出的四个算式可知，名十6 b×b2,其中B=a+1,所以名+100=b× 1002中，b=100,a=b2-1=1002-1=9999。 第2课时一个数乘分数 1告 5 2.4 89 528526 21 32 3.(1)D (2)D 4. 2 55 3 6=9 答：画斜线的部分是号日。 73