3.1用字母表示数 导学案 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“用字母表示数”核心知识点，以青蛙儿歌情境导入，引导学生从具体数量关系观察过渡到用字母抽象表达规律，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前期数字运算知识，为代数式学习奠定基础。 资料特色在于情境贴近生活激发兴趣，分层练习兼顾基础巩固与能力提升，典例融合规范书写、实际应用及图形规律探究，培养学生符号意识和抽象能力，通过问题解决发展模型意识，助力学生用数学语言表达现实世界。

分层练习答案与解析 基础巩固 1、答案：D 解析：A 选项除法要写成分数，B 选项带分数要化为假分数，C 选项数字要写在字母前面，D 选项符合规范。 2、答案：A 解析：单价 = 总价 ÷ 数量，所以每千克橘子的价格是元。 3、答案：D 解析：先算 m 与 n 的差，再乘以 3，即。 4、答案：A 解析：a 的 3 倍是 3a，b 的平方是，两者的差是。 5、答案：B 解析：长方形的周长 = 2×(长 + 宽)，所以长 + 宽 = 6，宽为。 6、答案：D 解析：百位上的 a 代表 a 个 100，十位上的 b 代表 b 个 10，个位上的 c 代表 c 个 1，所以这个三位数是。 7、答案：D 解析：买 5kg 草莓需要元，所以找回的钱是元。 能力提升 8、答案：C 解析：第 1 个：，第 2 个：，第 3 个：，所以第 n 个是，第 9 个就是。 9、答案：B 解析：就是原价打 7 折，然后再减 10，所以是原价打 7 折后再减去 10 元。 10、答案： 解析：乙种读本的数量是本，单价是 8 元，所以费用是元。 11、答案：B 解析：打 8 折后的价格是，因为，所以折后价在 128 到 160 之间，满 100 减 5，所以实际付款是。 12、答案： 解析：不超过 60 的部分费用是元，超过的部分是立方米，费用是，所以总费用是元。 13、答案：B 解析：原计划的时间是个月，实际的时间是个月，所以少用的时间是个月。 14、答案：C 从图中能看到，正方形三的边长c是由正方形一的边长a加上小长方形的宽得到的，因此c = a +小长方形的宽，这说明a + b < c不成立（因为b是正方形二的边长，小长方形的宽并非b），故①错误。 小长方形的宽 = 正方形三的边长c -正方形二的边长b，即小长方形的宽为c - b，而非b + c - a，故②错误。 从图形的边长等量关系来看，正方形一的边长a + 正方形三的边长c = 2×正方形二的边长b，即a + c = 2b，故③正确。 大长方形ABCD的长为a + c + b，宽为b + c，则周长为2[(a + c + b) + (b + c)] = 2a + 4b + 4c，并非2a + 2b + 2c，故④错误。 15、答案：C 解析：第 1 个：，第 2 个：，第 3 个：，所以第 n 个是，第 7 个就是。 16、答案： (1) 窗户的面积是下部正方形的面积加上部半圆的面积，即平方米；木条的总长度是所有线段的长度，即米。 (2) 当时，总费用为元。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1用字母表示数导学案 一、学习目标 1、借助现实情境进一步理解用字母表示数的意义，体会从具体到抽象的数学思想，发展符号意识。 2、掌握用字母表示数的书写规范，能正确用字母表示简单的数量关系、运算律和计算公式。 3、能探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用字母进行表示，能解决简单的实际应用问题。 二、学习重难点 重点：理解字母表示数的意义，能用字母正确表示数量关系和变化规律。 难点：根据实际问题抽象出数学模型，用字母表示复杂的数量关系和规律，掌握代数式的规范书写要求。 三、情境引入 小时候我们都听过这样的儿歌： 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通 1 声跳下水； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，扑通 2 声跳下水； 3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，扑通 3 声跳下水； …… 如果有 n 只青蛙，你能接着把这首儿歌唱完吗？这里的 n 可以表示什么？ 我们发现，用字母 n 可以把这首儿歌里的规律简明地表示出来，不管有多少只青蛙，我们都可以用这个式子来描述，这就是我们今天要学习的内容 —— 用字母表示数。 四、知识点梳理 1. 字母表示数的意义 用字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数。总之，字母可以简明地将数量关系表示出来，具有一般性，能帮我们更方便地总结和表达规律。 2. 用字母表示数的书写规范 在使用字母表示数时，我们需要遵循统一的书写规范，这样才能保证式子的清晰和准确： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘时，乘号可以省略，或用 “・” 表示，并且数字要写在字母的前面； （2）1 与任何字母相乘时，“1” 可以省略不写，如1×a可以直接写成a； （3）带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数，避免产生歧义； （4）除法运算要写成分数的形式，不用 “÷” 符号； （5）若式子后面带有单位，且式子本身是和或差的形式，要把整个式子用括号括起来。 3. 字母可以表示的常见内容 运算律：我们学过的运算律都可以用字母来表示，比如： 加法交换律：a + b = b + a 乘法分配律：a(b + c) = ab + ac 计算公式：各种图形的面积、周长公式，比如： 长方形面积：S = ab（a 为长，b 为宽） 圆的面积：S = πr²（r 为半径） 数量关系：实际问题中的数量关系，比如： 路程公式：s = vt（v 为速度，t 为时间） 总价公式：总价 = 单价 × 数量 变化规律：数字、图形的变化规律，用字母可以把通用的规律表示出来。 五、典例精讲 典例 1：代数式的规范书写 下列用字母表示的式子符合书写要求的是 ( ) A. B. C. D. 解析：根据代数式的书写规范： A 选项：分数形式的除法，符合书写要求； B 选项：带分数需要化为假分数，应写为，不符合； C 选项：数字应写在字母前面，应写为，不符合； D 选项：除法应写成分数形式，应写为，不符合。 所以答案选 A。 典例 2：用字母表示实际数量关系 苹果的单价为 a 元 / 千克，香蕉的单价为 b 元 / 千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需 ( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 解析：买 2 千克苹果的总价是元，买 3 千克香蕉的总价是元，所以总共需要的费用是两者的和，即元，答案选 C。 典例 3：图形规律探究 观察下列图案，第 1 个图案有 4 个五角星，第 2 个图案有 7 个五角星，第 3 个图案有 10 个五角星，按照这个规律，第 n 个图案有多少个五角星？ 解析：我们可以先分析前几个图案的数量： 第 1 个： 第 2 个： 第 3 个： 可以发现，每个图案的五角星数量都比序号的 3 倍多 1，所以第 n 个图案的五角星个数为。 六、分层练习 基础巩固 1、下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 2、小明买了 m kg 橘子，花了 n 元，则每千克橘子的价格是 ( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3、“m 与 n 差的 3 倍” 可表示为 ( ) A. B. C. D. 4、用字母表示 a 的 3 倍与 b 的平方的差，正确的是（） A. B. C. D. 5、如果一个长方形的周长为 12，其中长为 a，那么该长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 6、一个三位数的百位上是 a，十位上是 b，个位上是 c，这个三位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 7、某种草莓的售价是 x 元 /kg（），现用 200 元买 5kg 这种草莓应找回（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 能力提升 8、如图，四个图形中的菱形个数分别为 3、7、13…，按此规律下去，第 9 个图形中的菱形个数为（ ） A. 73 B. 81 C. 91 D. 109 9、某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ） A. 原价减去 10 元后再打 7 折 B. 原价打 7 折后再减去 10 元 C. 原价减去 10 元后再打 3 折 D. 原价打 3 折后再减去 10 元 10、某校利用课后服务开展了主题为 “书香满校园” 的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共 100 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为 10 元 / 本，乙种读本的单价为 8 元 / 本，设购买甲种读本 x 本，则购买乙种读本的费用为 元。 11、某超市迎端午举办促销活动，促销的方法是全场打 8 折，折后价每满 100 元可直接减 5 元。某顾客购买标价总和为 x 元的商品，则该顾客实际付账是 ( ) A. B. C. D. 12、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费．已知某户用煤气 x 立方米，则该户应交煤气费 元。 13、某县计划在一定时间造林 m 公顷，原计划每月造林 a 公顷，现每月多造林 b 公顷，则可比原计划少用几个月 （ ） A. B. C. D. 14、如图,大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的,且正方形一、二、三的边长分别为a、b、c(a<b<c).有以下结论:①a+b<c; ② 小长方形四的宽是b+c-a; ③ a+c=2b; ④ 大长方形ABCD的周长为2a+2b+2c.其中正确的结论是() A.  ① B.  ② C.  ③ D. ④ 15、如图图形都是由同样大小的 “○” 按一定的规律组成，其中第 1 个图形中一共有 5 个 “○”，第 2 个图形中一共有 12 个 “○”，第 3 个图形中一共有 21 个 “○”，……，则第 7 个图形中 “○” 的个数是（ ） A. 60 B. 66 C. 77 D. 96 16、某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为 a 米。 (1) 用含 a 的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2) 若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃 25 元 / 平方米，木条 20 元 / 米，求制作这个窗户需要的总钱数（π 值取 3，计算结果精确到个位）。 七、课堂小结 通过这节课的学习，我们掌握了： 1、字母可以表示任意的数，能帮我们简明地表示数量关系和规律，具有一般性。 2、用字母表示数时，要注意书写的规范，比如数字写在字母前面、除法写成分数等。 3、我们可以用字母表示实际问题中的数量关系，也可以探索数字和图形的变化规律，用字母把规律表示出来，这是我们学习代数的基础，能帮我们解决更多的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $