专题 3.5 图形的位似（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年北师大版九年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本讲义聚焦初中数学“图形的位似”核心知识点，系统梳理位似图形的定义（相似且对应点连线共点、对应边平行）、核心性质（对应角相等、对应边成比例、位似比与距离及面积关系）、平面直角坐标系中的位似变换（原点为中心的同向反向坐标变化）、画法步骤及高频易错点，构建从基础概念到性质应用再到操作实践的完整学习支架。 资料以“知识梳理+题型精析+同步检测”为框架，题型精析含例题及变式题分层训练，同步检测覆盖选择、填空、解答题。通过概念辨析培养抽象能力（数学眼光），坐标系位似变换计算提升运算能力（数学思维），作图题发展空间观念，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识应用。

专题 3.5 图形的位似（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理解读 1 【知识点一】位似图形的定义 1 【知识点二】位似图形的核心性质 1 【知识点三】平面直角坐标系中的位似变换（必考） 2 【知识点四】位似图形的画法步骤 2 【知识点五】高频易错点 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】位似图形的概念辨析 2 【题型 2】利用位似性质求线段、面积 4 【题型 3】平面直角坐标系中的位似变换（重点） 6 【题型 4】位似作图与应用 9 三.同步检测 12 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 13 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 21 一.知识梳理解读 【知识点一】位似图形的定义 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。 1. 位似中心：对应顶点连线的公共交点； 2. 位似比：两个位似图形的相似比，即位似图形对应边的比值； 3. 核心关系：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形（位似是特殊的相似）。 【知识点二】位似图形的核心性质 1. 基础性质：位似图形对应角相等，对应边成比例，满足相似图形所有性质； 2. 点位性质：位似图形上任意一对对应点与位似中心在同一条直线上； 3. 距离性质：对应点到位似中心的距离之比等于位似比； 4. 面积性质：位似图形的面积比等于位似比的平方； 5. 位置特征：位似中心可在图形内部、外部、边上或顶点上。 【知识点三】平面直角坐标系中的位似变换（必考） 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将图形的各顶点坐标做位似变换： 设原图形上一点坐标为 ，位似比为 ，则位似变换后对应点坐标为： 1. 同向位似（同侧）：（，图形与原图形在原点同侧）； 2. 反向位似（异侧）：（，图形与原图形在原点异侧）。 重要结论：坐标放大/缩小倍数 = 位似比；面积放大/缩小倍数 = 。 【知识点四】位似图形的画法步骤 1. 定点：确定位似中心； 2. 连线：连接位似中心与原图形各顶点并延长（或反向延长）； 3. 取点：根据位似比，在连线上截取各对应顶点； 4. 成形：顺次连接各对应点，得到位似图形。 【知识点五】高频易错点 1. 相似≠位似，必须满足“对应点连线共点、对应边平行”才是位似； 2. 坐标系位似变换，忽略正负号会导致图形位置错误； 3. 混淆位似比顺序：原图→新图的位似比与新图→原图的位似比互为倒数； 4. 位似图形面积比忘记平方，直接套用位似比出错。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】位似图形的概念辨析 【例题1】（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似图形与位似图形的定义，关键在于明确位似图形是特殊的相似图形，需额外满足“对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行或共线”的条件． 解：根据相似图形与位似图形的定义：相似图形指形状相同的图形；位似图形是特殊的相似图形，需同时满足“对应顶点的连线交于同一点”和“对应边互相平行或共线”． 选项A、B、C的图形均为位似图形（同时是相似图形）； 选项D的图形是相似图形，但对应顶点连线未交于同一点，不是位似图形． 故选：D． 【变式1】（2024·江苏泰州·二模）如图，矩形与矩形关于点O位似，则点O、B与点______共线，（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 【答案】一定 【分析】本题考查了位似图形的性质，根据对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形，即可解题． 解：矩形与矩形关于点O位似， 点O、B与点一定共线， 故答案为：一定． 【变式2】（26-27九年级·全国·暑假作业）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线所在的直线相交于一点，对应边互相平行（或共线），像这样的两个图形叫做位似图形． 解：根据位似图形的定义可知，图1，图2，图4中的与成位似图形， 图3中、不平行，故与不成位似图形， ∴与成位似图形有3个． 【变式3】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【答案】 【分析】根据位似变换的定义对各选项进行判断． 解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点． 故答案为： ． 【点拨】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 【题型 2】利用位似性质求线段、面积 【例题2】（24-25九年级下·重庆南岸·开学考试）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据位似图形的性质可得，相似比为，根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可得出答案． 解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形，， ∴，相似比为， ∴四边形与四边形的面积比为． 【变式1】（2026·浙江·模拟预测）如图，与是位似图形，点O为位似中心．若，的面积为20，则的面积为______． 【答案】5 【分析】先说明可得，即相似比为，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 解：∵与是位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴，相似比为， ∴，即，解得：． ∴的面积为5． 【变式2】（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、由位似图形可知， ， ，故选项A正确，不符合题目要求； B、由位似图形可知，故选项B正确，不符合题目要求； C、由位似图形可知，相似比为， ， 、、三点共线， ，故选项C错误，符合题目要求； D、由位似图形可知，相似比为， ，故选项D正确，不符合题目要求． 【变式3】（2026·湖南长沙·一模）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是点O．若，，则与面积的比值是________． 【答案】4 【分析】先说明，再求出相似比，然后相似三角形的性质得出答案． 解：∵与位似，且点O是位似中心， ∴． ∵点， ∴， ∴， 则与的相似比为2， ∴与的面积比是4． 【题型 3】平面直角坐标系中的位似变换（重点） 【例题3】（25-26八年级下·山东威海·期末）在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查以原点为位似中心的位似变换的坐标规律，在平面直角坐标系中，若位似变换以原点为位似中心，相似比为，则位似图形对应点的坐标等于原坐标乘或，据此计算即可得到结果． 解：∵已知点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段， ∴相似比，的坐标为或， ∴的坐标为或． 【变式1】（24-25九年级下·山东东营·开学考试）如图，平面直角坐标系中，点，，，以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，则点C的对应点的坐标为 _____． 【答案】或 解：∵以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，且， ∴点C的对应点的坐标为或，即或． 【变式2】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平移，位似比的意义，解答即可； 解：点为位似中心，将按相似比缩小，得到， 将点向下平移１个单位长度，得到位似中心为，点的对应点为，按相似比缩小，得到对应点， 再将点向上平移１个单位长度就得到点的对应点D的坐标为； 【变式3】（25-26八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据题意可得位似比为或，用点A的横纵坐标乘以对应的位似比即可求出点的坐标． 解：∵，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到， ∴位似比为或， 当位似比为时，则点的对应点的坐标为，即， 当位似比为时，则点的对应点的坐标为，即， 综上所述，点的对应点的坐标为或． 【题型 4】位似作图与应用 【例题4】（2026·安徽芜湖·三模）在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． （1）描出AC中点D，写出点D坐标； （2）以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 【答案】（1）如图，AC中点； （2） 解：（1）略 （2）由对应，得位似比为2，将各顶点坐标放大2倍，再取相反数，顺次连接即可得到．图略. 【变式1】（2025·辽宁铁岭·模拟预测）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形．连接，并延长与延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 解：如图，连接，并延长与延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：A． 【变式2】（24-25九年级下·全国·单元测试）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2：1，此时点的坐标为_____．    【答案】 【分析】先画出图形，再根据图形可得的坐标． 解：如图，为所作；点的坐标为．    故答案为． 【点拨】本题考查的是位似变换的作图，坐标与图形，熟练的利用位似的性质进行作图是解本题的关键． 【变式3】（2026·安徽阜阳·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上（网格线的交点）． （1）画出先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的； （2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为； （3）和关于点位似，直接写出点的坐标为______________． 【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3） 【分析】（1）利用平移的性质即可解答； （2）利用位似三角形的概念即可解答； （3）连接，，交于点即可． 解：（1）略 （2）略 （3）解：如图，点即为所求． 可得． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·浙江丽水·模拟预测）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（     ） A．6 B．9 C．10 D．25 【答案】B 【分析】根据位似图形的性质，位似图形的对应线段的比等于位似比，据此列出比例式计算即可 解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查相似图形与位似图形的定义，关键在于明确位似图形是特殊的相似图形，需额外满足“对应顶点的连线交于同一点，且对应边互相平行或共线”的条件． 解：根据相似图形与位似图形的定义：相似图形指形状相同的图形；位似图形是特殊的相似图形，需同时满足“对应顶点的连线交于同一点”和“对应边互相平行或共线”． 选项A、B、C的图形均为位似图形（同时是相似图形）； 选项D的图形是相似图形，但对应顶点连线未交于同一点，不是位似图形． 故选：D． 3．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 【答案】C 【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键． 解：如图所示： ∵对应点的连线交于点， 点为位似中心， 故选：C． 4．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，与位似，点为位似中心，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：∵与位似， ∴， ∴， ∴． 5．（2022·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心在第一象限内画线段，若，则端点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，则可判断线段和线段的位似比为，根据关于以原点为位似中心，对应点的坐标变换规律，把A点的横、纵坐标都乘以2得到C点坐标． 解： ，， ． ， ． 以原点O为位似中心， 线段在第一象限内的位似图形为线段， 线段和线段的位似比为． 点C的坐标为，即． 6．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意易得，，然后根据相似三角形的性质可进行求解． 解：由与是以坐标原点为位似中心的位似图形，可知：， ∴， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴． 7．（25-26八年级下·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】位似图形可位于位似中心的同侧或异侧，需分两种情况计算．以原点为位似中心时，若新位似图形与原图形的相似比为，原图形上点对应点坐标为或． 解：∵以原点为位似中心，与的相似比为，点坐标为，位似图形有两种位置情况， ∴ 当与在原点同侧时，点的坐标为； 当与在原点异侧时，点的坐标为． ∴点的坐标为或． 8．（24-25九年级上·全国·随堂练习）如图，与为位似图形，且顶点都在正方形格点上，若与的位似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　　） A．， B．，2 C．， D．，2 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换、坐标与图形的性质等知识．两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k． 解：如图，连接，延长交的延长线于点， 点就是位似中心，坐标为， ． ． 故选：D． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（2026·浙江温州·三模）如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质可知位似图形一定是相似图形，再根据相似三角形的对应角相等即可求解． 解：以的顶点为位似中心，作的位似图形． ． ． ． ． 10．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为________． 【答案】 解：∵和是位似三角形，位似中心为点O，， ∴和的位似比为． 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【答案】 【分析】根据位似变换的定义对各选项进行判断． 解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点． 故答案为： ． 【点拨】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 12．（25-26九年级下·山东东营·开学考试）如图，平面直角坐标系中，点，，，以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，则点C的对应点的坐标为 _____． 【答案】或 解：∵以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，且， ∴点C的对应点的坐标为或，即或． 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____． 【答案】 【分析】先求出，根据题意可得，然后代入即可求解． 解：∵，， ∴， ∵以原点为位似中心，作的位似，相似比为， ∴， ∴， ∴． 14．（25-26八年级下·山东泰安·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 【答案】 【分析】对应顶点连线的交点即为位似中心，由此可解． 解：如图，与的交点D即为位似中心，坐标为， 15．（2022·陕西西安·模拟预测）正方形如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的，则点C的对应点的坐标为_____________． 【答案】 【分析】先根据正方形的性质及点、的坐标求出点的坐标，再根据位似变换的性质：以原点为位似中心，相似比为，且变换后的图形与原图形在位似中心同侧，则对应点的坐标为原坐标乘以，计算即可 解：由图可知， ∴ ∵四边形是正方形 ∴，且轴 ∴点的坐标为 ∵以原点为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的 ∴位似比 ∴点的坐标为 ，即． 16．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． 【答案】10 【分析】由题意得，，可得与的相似比为，则与的周长比为，进而可得答案． 解：∵点B的坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， ∵与位似，点O为位似中心， ∴与的相似比为， ∴与的周长比为， ∵的周长为5， ∴的周长是10． （3） 解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，矩形的对角线与相交于点O，E，F，G，H分别是，，，的中点，那么矩形与四边形是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不是，请说明理由． 【答案】是位似图形，位似中心是点O，相似比为2 【分析】本题主要考查矩形的判定和性质以及位似的相关知识，根据矩形的性质可得对应线段的平行和比值，继而判定四边形是矩形，结合对应得比值即可得到位似比，结合对应点和交点即可确定位似中心． 解：∵E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，，，，，， ∴，， ∴． 又∵四边形是矩形， ∴，，， ∴，，， ∴四边形是矩形． 又∵， ∴矩形与矩形相似，且相似比为2． 又∵两个图形的对应点所在直线都经过点O， ∴它们是位似图形，位似中心是点O，相似比为2． 18．（2023·黑龙江鸡西·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）画出绕点O逆时针旋转后的； （2）以点O为位似中点，在y轴的右侧画出与的相似比为的图形； （3） 的面积是______． 【答案】（1）图见分析；（2）图见分析；（3） 【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案． （3）利用割补法求得的面积，再利用相似比求解. 解：（1）解：如图所示．   ; （2）解：如图所示． （3）解：的面积为， ∴的面积是． 故答案为：． 【点拨】此题主要考查了旋转变换、位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 19．（23-24九年级上·辽宁丹东·期中）如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，． （1）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； （2）在（1）中，若点是边上一点，则点M对应的位似点的坐标为 ． 【答案】（1）解：如图，则即为所求． （2） 【分析】（1）根据，原点O为位似中心，相似比是，确定，画图即可； （2）根据位似的性质即可解答． 解：（1）略 （2）根据题意，得点对应的位似点的坐标为． 20．（2026·安徽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，相似比为2，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）已知与是关于某一点为位似中心的位似图形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3） 【分析】（1）根据平移规律，画图即可． （2）根据位似图形的性质画图即可． （3）作直线，交于点P，点P即为位似中心． 解：（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，作直线，交于点P，点P即为位似中心， ，， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 将与联立，得：， 解得， 点的坐标为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.5 图形的位似（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.知识梳理解读 1 【知识点一】位似图形的定义 1 【知识点二】位似图形的核心性质 1 【知识点三】平面直角坐标系中的位似变换（必考） 2 【知识点四】位似图形的画法步骤 2 【知识点五】高频易错点 2 二.题型精析（夯实基础） 2 【题型 1】位似图形的概念辨析 2 【题型 2】利用位似性质求线段、面积 3 【题型 3】平面直角坐标系中的位似变换（重点） 4 【题型 4】位似作图与应用 5 三.同步检测 7 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 11 一.知识梳理解读 【知识点一】位似图形的定义 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形。 1. 位似中心：对应顶点连线的公共交点； 2. 位似比：两个位似图形的相似比，即位似图形对应边的比值； 3. 核心关系：位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形（位似是特殊的相似）。 【知识点二】位似图形的核心性质 1. 基础性质：位似图形对应角相等，对应边成比例，满足相似图形所有性质； 2. 点位性质：位似图形上任意一对对应点与位似中心在同一条直线上； 3. 距离性质：对应点到位似中心的距离之比等于位似比； 4. 面积性质：位似图形的面积比等于位似比的平方； 5. 位置特征：位似中心可在图形内部、外部、边上或顶点上。 【知识点三】平面直角坐标系中的位似变换（必考） 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将图形的各顶点坐标做位似变换： 设原图形上一点坐标为 ，位似比为 ，则位似变换后对应点坐标为： 1. 同向位似（同侧）：（，图形与原图形在原点同侧）； 2. 反向位似（异侧）：（，图形与原图形在原点异侧）。 重要结论：坐标放大/缩小倍数 = 位似比；面积放大/缩小倍数 = 。 【知识点四】位似图形的画法步骤 1. 定点：确定位似中心； 2. 连线：连接位似中心与原图形各顶点并延长（或反向延长）； 3. 取点：根据位似比，在连线上截取各对应顶点； 4. 成形：顺次连接各对应点，得到位似图形。 【知识点五】高频易错点 1. 相似≠位似，必须满足“对应点连线共点、对应边平行”才是位似； 2. 坐标系位似变换，忽略正负号会导致图形位置错误； 3. 混淆位似比顺序：原图→新图的位似比与新图→原图的位似比互为倒数； 4. 位似图形面积比忘记平方，直接套用位似比出错。 二.题型精析（夯实基础） 【题型 1】位似图形的概念辨析 【例题1】（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·江苏泰州·二模）如图，矩形与矩形关于点O位似，则点O、B与点______共线，（填“一定”或“一定不”或“不一定”） 【变式2】（26-27九年级·全国·暑假作业）下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【题型 2】利用位似性质求线段、面积 【例题2】（24-25九年级下·重庆南岸·开学考试）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·浙江·模拟预测）如图，与是位似图形，点O为位似中心．若，的面积为20，则的面积为______． 【变式2】（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2026·湖南长沙·一模）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是点O．若，，则与面积的比值是________． 【题型 3】平面直角坐标系中的位似变换（重点） 【例题3】（25-26八年级下·山东威海·期末）在直角坐标平面上有、两点，以原点为位似中心把线段缩小到原来的一半，得到线段，那么的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 【变式1】（24-25九年级下·山东东营·开学考试）如图，平面直角坐标系中，点，，，以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，则点C的对应点的坐标为 _____． 【变式2】（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，以点为位似中心，将按相似比缩小，得到，则点的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26八年级下·山东济宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标为________． 【题型 4】位似作图与应用 【例题4】（2026·安徽芜湖·三模）在边长为1的小正方形网格坐标系中，顶点均为格点，点，对应位似点． （1）描出AC中点D，写出点D坐标； （2）以原点O为位似中心，将放大得到，画出图形． 【变式1】（2025·辽宁铁岭·模拟预测）如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25九年级下·全国·单元测试）已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2：1，此时点的坐标为_____．    【变式3】（2026·安徽阜阳·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上（网格线的交点）． （1）画出先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的； （2）以原点为位似中心，在轴的上方画出，使与位似，且位似比为； （3）和关于点位似，直接写出点的坐标为______________． 三.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·浙江丽水·模拟预测）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（     ） A．6 B．9 C．10 D．25 2．（25-26九年级上·山西晋城·期末）下列是相似图形但不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 4．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，与位似，点为位似中心，若，则（     ） A． B． C． D． 5．（2022·内蒙古锡林郭勒·模拟预测）如图，已知线段的两个端点坐标分别为，，以原点O为位似中心在第一象限内画线段，若，则端点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级下·浙江杭州·期中）如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点的坐标为，点的坐标为．则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·山东威海·期末）在平面直角坐标系中，的顶点A的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比为，则点的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 8．（24-25九年级上·全国·随堂练习）如图，与为位似图形，且顶点都在正方形格点上，若与的位似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　　） A．， B．，2 C．， D．，2 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（2026·浙江温州·三模）如图，以的顶点A为位似中心，作的位似图形．若，则______． 10．（26-27九年级·全国·暑假作业）如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为________． 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 12．（25-26九年级下·山东东营·开学考试）如图，平面直角坐标系中，点，，，以原点O为位似中心，把缩小为，且与的相似比为，则点C的对应点的坐标为 _____． 13．（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____． 14．（25-26八年级下·山东泰安·期末）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点与成位似关系，则位似中心的坐标为__________． 15．（2022·陕西西安·模拟预测）正方形如图所示，以原点O为位似中心，在第一象限内把正方形的各边缩小为原来的，则点C的对应点的坐标为_____________． 16．（25-26八年级下·山东烟台·期末）如图，与位似，点O为位似中心，点B的坐标为，点E的坐标为，若的周长为5，则的周长是__________． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（23-24九年级下·全国·课后作业）如图，矩形的对角线与相交于点O，E，F，G，H分别是，，，的中点，那么矩形与四边形是不是位似图形？如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不是，请说明理由． 18．（2023·黑龙江鸡西·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． （1）画出绕点O逆时针旋转后的； （2）以点O为位似中点，在y轴的右侧画出与的相似比为的图形； （3） 的面积是______． 19．（23-24九年级上·辽宁丹东·期中）如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，． （1）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出的位似图形，使它与的相似比是； （2）在（1）中，若点是边上一点，则点M对应的位似点的坐标为 ． 20．（2026·安徽·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）画出将向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的； （2）以原点为位似中心，相似比为2，在轴的左侧，画出将放大后的； （3）已知与是关于某一点为位似中心的位似图形，请直接写出点的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $