精品解析：2026年山东泰安市新泰市翟镇初级中学等校中考考前模拟数学试题

九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的法则． 利用“负数小于0，0小于正数”的性质即可求解． 【详解】解：∵负数小于0和正数，且是负数，0、1、2均为非负数， ∴是四个数中最小的， 故选：A． 2. 中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、平方差公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：A． ，计算正确，符合题意； B． ，故该选项计算错误，不符合题意； C． ，故该选项计算错误，不符合题意； D． ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选A． 4. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总观看人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．n的值由原数小数点移动的位数决定，据此进行求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 5. 在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：“壶嘴”和“把手”部分，在两个方向上看是不同的，故A不符合题意； 对于选项B ：鼎的“足”和“耳”的部分，在两个方向上看是不同的，故B不符合题意； 对于选项C：“把手”部分，在两个方向上看是不同的，故C不符合题意； 对于选项D：主视图和左视图相同，故D符合题意； 6. 三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可． 【详解】解：设三款镇馆之宝“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”分别用A、B、C表示： 根据题意列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 则共有9种等可能结果，其中小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的结果数为1，则小明和小红同时抽到“虢国铜方彝”的概率是． 7. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（）是液体的密度ρ（）的反比例函数，其图象如图所示（）．下列说法不正确的是（ ） A. h随ρ的增大而减小 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用以及反比例函数图象性质．先根据题中函数图象所给的条件，可设（），将，代入函数解析式，求出k值，从而求得．随后根据反比例函数图象性质逐一分析各个选项的说法，判断正误，得出答案． 【详解】解：∵浸在液体中的高度h（）是液体的密度ρ（）的反比例函数， ∴可设（）， ∵由图象可知，当时，， ∴， ∴． 对于A选项：当时，h随ρ的增大而减小，说法正确，不符合题意； 对于B选项：令，则， 结合函数图象可知，当时，，即该说法正确，不符合题意； 对于C选项：当时，，即该说法正确，不符合题意； 对于D选项：令，则， 解得：， 结合函数图象可知，当时，， ∴该说法不正确，符合题意． 8. 班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，矿泉水每瓶4元，运动饮料每瓶12元．设矿泉水瓶，运动饮料瓶，正确方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 9. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求得，，根据阴影部分面积等于半径为2的半圆的面积减去弓形的面积，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径，点是下方的中点，， ∴， 阴影部分面积为 10. 如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是的中点，连接，若，，，则矩形的面积是（ ） A. 190 B. 192 C. 194 D. 196 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形是矩形得到，根据F，G分别是，的中点，且，，得到，，，设根据勾股定理列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵F，G分别是，的中点，且，，， ∴，，， 设，则，， 由勾股定理得， 解得：， ∴， ∴． 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 的绝对值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据算术平方根、绝对值的运算法则计算即可． 【详解】根据题意，． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值的求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． 12. 如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为___________⁠． 【答案】##度 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 13. 在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移与关于轴对称点的坐标规律，灵活运用平移和对称的坐标变化规律是解题的关键．根据点的平移规律，向右平移横坐标加、纵坐标不变，可求出点的坐标；再根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标不变、纵坐标互为相反数，进而求出点关于轴的对称点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为，根据点的平移规律：向右平移横坐标加，纵坐标不变，可得平移后点的坐标为 已知的坐标为，因此可得，， 解得，，即点的坐标为， 根据关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 14. 若，是方程的两个实数根，则____． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根与系数关系和整体代入是解题的关键． 由根与系数关系得到，，把展开后整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：0． 15. 如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标与图形的规律计算，掌握一次函数与几何图形的综合运用，找出规律是解题的关键． 根据题意得到，，同理，，，则点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：，由此即可求解． 【详解】解：一次函数，令，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∵是正方形， ∴， ∴， 同理，，， ∴点的横坐标的规律是：，纵坐标的规律是：， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数． 【答案】（1）1； （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， ∵， ∴， ∵x是满足的整数， ∴， 原式． 17. 如图，在中（）． 实践与操作： （1）利用尺规按下列要求作图，注意保留作图痕迹，不写作法，但标明字母．步骤如下： ①在边上作一点P，使得点P到直线和直线的距离相等； ②在上作一点Q，使得； ③连接． 猜想与证明： （2）在所作的图中，试猜想四边形的形状，并加以证明． 【答案】（1）； （2）四边形为菱形； 理由：在中，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 由作图得：， ∴， ∴， ∴为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）先证明四边形为平行四边形， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为菱形； 理由略 18. 某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描160件快递入库．乙平均每小时送件快递出库．某天仓库里原有160件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作，当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）点的坐标是__________，的值是__________； （2）求段的函数表达式； （3）仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间不超过5小时，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2） （3）480 【解析】 【分析】（1）点A的纵坐标=原有快递量小时内入库的快递量，从而得到点A的坐标；派送员乙在3小时内运送快递出库的数量=原有快递量小时内新入库的快递量当时仓库内的快递量，再根据“派送员乙平均每小时的送件量=派送员乙在3小时内运送快递出库的数量”计算即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）由题意易得段的解析式为，然后可得，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：甲工作2小时后，仓库里的快递数量是（件）， ∴点A的坐标为； ∵派送员乙在3小时内运送快递出库的数量是（件）， ∴（件）， ∴； 【小问2详解】 解：由图象可知：， 乙休息1小时，故点的横坐标为，纵坐标不变，故， 乙按原速度工作，速度为件／小时，此时库存件，所需的时间为（小时）， ∴点的横坐标为，即， 设段的函数表达式为，则有： ，解得：， ∴段的函数表达式为； 【小问3详解】 解：设段的解析式为，将代入得： ，解得：， ∴段的解析式为， 设时，在段对应的时间为，在段对应的时间为，则有： ，解得：； ，解得：； 根据题意，持续时间不超过小时， ∴， 解得：， ∴的最小值为480． 19. 在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_________，_________，_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1），， （2） 八年级学生的知识竞赛成绩更好， 理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级． （3）估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可； （3）八、九年级人数分别乘以对应年级样本中优秀人数所占比例，相加即可． 【小问1详解】 解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共名学生， 又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；87.5；30． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 20. 如图，已知是的直径，点为上一点，过点的切线交延长线于点，且． （1）求证：； （2）过点作交于点，若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵点为上一点，过点的切线交延长线于点， ∴，即， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，，，进一步可得，可得，可证明； （2）连接，证明与是等边三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 21. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，） 【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度为 （2）线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过点作于点，根据题意可得，，利用三角函数可得（），易得，即可获得答案； （2）过点作于点H，于点，过点作于点，利用三角函数可解得，的值，再证明为等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，如下图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点H，于点，过点作于点， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：线段的长度为． 22. 如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧）． （1）求、两点的坐标； （2）直接写出时，的取值范围； （3）抛物线的顶点为，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）联立一次函数二次函数解方程，即可得到答案； （2）根据函数图像及（1）中B、C两点坐标，选择直线上方部分的自变量的范围，即可得到答案； （3）连接，，根据二次函数的性质求出顶点的坐标，设直线与轴交于点，根据，即可得到答案． 【小问1详解】 解：联立，， ， 解得：，， 当时，， 当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：由函数图像可得， 点左侧与点右侧二次函数图像在一次函数上方，即：， ∴当或时，； 【小问3详解】 解：连接，，设直线与轴交于点， ∵， ∴， 当时，， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的交点问题，利用二次函数图像解一元二次不等式及二次函数上点围成图形面积，解题关键是联立函数解一元二次方程． 23. 如图（1），四边形是平行四边形，过点A的直线m经过点C．． （1）请直接写出、的数量关系； （2）如图（2），将绕点A逆时针方向旋转，作，此时、、有怎样的数量关系？并说明理由； （3）将绕点A顺时针方向旋转，，如图（3），点M为中点，，请直接写出点M到直线m的距离． 【答案】（1）； （2）解：，理由如下： 如图，过点作于点， 在平行四边形中，，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ，即； （3）或． 【解析】 【分析】（1）证明即可解答； （2）过点作于点，证明，证明四边形为矩形，利用线段等量代换即可解答； （3）分情况讨论，当点到达直线之前或当点到达直线之后，分别画图，利用全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，进行解答． 【小问1详解】 解：在平行四边形中，，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：当点到达直线之前，如图，过点作，交的延长线于点，取的中点，连接， 在平行四边形中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， 分别为的中点， ， ， ， 点到直线的距离为； 当点到达直线之后，如图，过点作，交于点，取的中点，连接， 在平行四边形中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， ， 分别为的中点， ， ， ， 点到直线的距离为； 综上，点到直线的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列四个数中，最小的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录．截至9月5日10时，全媒体渠道总观看人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”．每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品．若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（）是液体的密度ρ（）的反比例函数，其图象如图所示（）．下列说法不正确的是（ ） A. h随ρ的增大而减小 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 8. 班级运动会购买矿泉水与运动饮料共花费520元买50瓶饮品，矿泉水每瓶4元，运动饮料每瓶12元．设矿泉水瓶，运动饮料瓶，正确方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点是下方的中点，连接，以点为圆心，的长为半径作圆弧．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是的中点，连接，若，，，则矩形的面积是（ ） A. 190 B. 192 C. 194 D. 196 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 11. 的绝对值是________． 12. 如图为化学实验过滤操作的示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若，，则的度数为___________⁠． 13. 在平面直角坐标系中有点，将它向右平移个单位长度后，对应点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为______． 14. 若，是方程的两个实数根，则____． 15. 如图，正方形，正方形，正方形的顶点A，，和O，C，，分别在一次函数的图象和x轴上，则的坐标是______． 三．解答题（共8小题，满分90分） 16. 解决下列问题： （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x是满足的整数． 17. 如图，在中（）． 实践与操作： （1）利用尺规按下列要求作图，注意保留作图痕迹，不写作法，但标明字母．步骤如下： ①在边上作一点P，使得点P到直线和直线的距离相等； ②在上作一点Q，使得； ③连接． 猜想与证明： （2）在所作的图中，试猜想四边形的形状，并加以证明． 18. 某小区的菜鸟驿站由揽收员甲负责扫描快递入库，派送员乙负责运送快递出库．甲平均每小时扫描160件快递入库．乙平均每小时送件快递出库．某天仓库里原有160件快递，甲工作2小时后，乙开始工作，又过了3小时后，甲离开，乙休息1小时后按原速度工作，当天仓库里的快递数量（件）与时间（小时）之间的函数关系如图所示． （1）点的坐标是__________，的值是__________； （2）求段的函数表达式； （3）仓库里的快递数量不少于件称作仓库“半饱和”，已知该天“半饱和”状态持续的时间不超过5小时，直接写出的最小值． 19. 在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的_________，_________，_________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20. 如图，已知是的直径，点为上一点，过点的切线交延长线于点，且． （1）求证：； （2）过点作交于点，若，求的长． 21. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，） 22. 如图，直线与抛物线交于、两点（在的左侧）． （1）求、两点的坐标； （2）直接写出时，的取值范围； （3）抛物线的顶点为，求的面积． 23. 如图（1），四边形是平行四边形，过点A的直线m经过点C．． （1）请直接写出、的数量关系； （2）如图（2），将绕点A逆时针方向旋转，作，此时、、有怎样的数量关系？并说明理由； （3）将绕点A顺时针方向旋转，，如图（3），点M为中点，，请直接写出点M到直线m的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $