精品解析：河南郑州市管城回族区2025-2026学年人教版五年级下学期数学学业水平检测(A卷)

五年级下期数学学业水平检测（A卷） 2026.6 亲爱的同学、经过一学期的努力，你一定在数学世界里有了新的收获和成长。下面就来展示你的学习成果吧！请认真审题、周密思考、细心作答并自觉检查、相信你是最棒的！ 一、认真读题，准确填空。 1. 2026年春天，郑州更美了。道路两侧种植了多种花卉，打造出“一路一景”的春日景观。据统计，本次绿化工程共种植樱花树2026棵，海棠花苗150株及大量的月季花苗：铺设绿化草坪4800m2，设置景观节点47处，吸引了众多市民打卡观赏。 （1）上面画横线的数中，（ ）是质数，同时是2、3、5的倍数的数有（ ）。 （2）月季作为郑州市的市花，道路两旁新栽种的月季花苗数量是一个七位数；百万位上的数既不是质数也不是合数，十万位上是最小的质数，其余数位上都是最小的偶数。道路两旁大约增种了（ ）棵月季花苗。 【答案】（1） ①. 47 ②. 150、4800##4800、150 （2）1200000 【解析】 【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，根据质数的定义判断画横线的四个数哪个是质数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0、5的数都是5的倍数，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。先根据个位数字判断哪些数既是2的倍数，也是5的倍数，再根据3的倍数的特征进行判断即可。 （2）这个七位数，最高位是百万位，百万位上的数既不是质数也不是合数，这个数字是1；十万位上是最小的质数，这个数字是2，其余数位上都是最小的偶数，最小的偶数是0，据此写出这个七位数即可。 【小问1详解】 ①2026＝2×1013 150＝2×3×5×5 4800＝2×2×2×2×2×2×3×5×5 47＝1×47 所以，47是质数。 ②同时是2、5的倍数的数有150和4800 1＋5＋0 ＝6＋0 ＝6 4＋8＋0＋0 ＝12＋0＋0 ＝12＋0 ＝12 6÷3＝2，12÷3＝4 所以，同时是2、3、5的倍数的数有150、4800。 【小问2详解】 既不是质数也不是合数的数是1，最小的质数是2，最小的偶数是0 这个七位数百万位上的数是1，十万位上的数是2，其余数位上的数是0，这个七位数是：1200000。 2. 在直线上面的括号里填上适当的分数，直线下面的括号里填上适当的小数。 【答案】 【解析】 【分析】首先观察数轴刻度，确定0到1、1到2每两个相邻整数之间的间隔被平均分成的份数，由此得到每一小格代表的数值。 对于直线上方需要填分数的点，数出该点距离0点的小格数，以每小格代表的分数为单位，得到对应分数。 对于直线下方需要填小数的点，数出该点距离左侧最近整数的小格数，结合每小格代表的小数数值，与左侧整数相加得到对应小数。 整数化成分数，先确定分母，再计算分子（整数乘分母作分子）。 一位小数化成分数：先把小数写成分母是10的分数，然后约分化简。 【详解】从0到1平均分成了3个小格，所以每1小格代表的大小是1÷3＝，左起第一个箭头在0右侧第2个小格：对应数值是​。 从1到2平均分成了4个小格，所以每1小格代表的大小是1÷4＝​（1÷4＝0.25），左起第二个箭头在1右侧第1个小格：对应数值是1＋0.25＝1.25。 2＝＝ 2.6＝＝＝＝2 3. 在括号里填上适当的数或单位名称。 （1）（ ）（ ） 1（ ）＝1000（ ） （2）2026年5月29日，神舟二十二号载人飞船与中国空间站组合体成功分离，安全着陆（如图）。返回舱约重3.24（ ），内部容积约6（ ）。 【答案】（1） ①. 3.04 ②. 3040 ③. 吨 ④. 千克 （2） ①. 吨##t ②. 立方米## 【解析】 【分析】（1），。大单位化小单位，乘进率。 找到两个进率是1000的单位填空即可。 （2）两头成年牛的质量大约1吨，返回舱的质量以吨为单位合适；棱长是1m的正方体的体积是1，返回舱的内部容积以立方米为单位合适。 【小问1详解】 3.04×1000＝3040，。 1吨＝1000千克，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米。（答案不唯一） 【小问2详解】 返回舱约重3.24吨，内部容积约6。 4. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 【答案】5和7 【解析】 【分析】一个数的因数只有1和它本身两个因数的数叫质数。可以尝试在20以内的质数中找到“孪生质数”，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，找出相差2的两个质数即可求解。 【详解】比如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 7与5的差是2，则5和7一对孪生质数。（答案不唯一） 5. 五（1）班学生人数在40～50人之间，课间操站队时，当每列人数是全班总人数的或者每列人数是全班总人数的时，都恰好站完（没有剩余）。五（1）班共有学生（ ）人。 【答案】42 【解析】 【分析】每列人数是总人数的，说明总人数能被6整除；每列人数是总人数的，说明总人数能被7整除，总人数是6和7的公倍数。先算出6和7的最小公倍数，再找出40~50之间符合条件的数。 【详解】6和7互质，最小公倍数是6×7＝42，42正好在40~50之间。 6. 一些棱长都是5分米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）平方分米。如果继续搭下去，至少还需要（ ）个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 【答案】 ①. 250 ②. 3 【解析】 【分析】观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个； 根据正方体的特征可知，每个面是边长为5分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 现有几何体最长的边上有2个正方体纸箱，要搭一个更大的正方体，长、宽、高上都要放2个纸箱，根据正方体的体积公式V＝a3， 求出这个大正方体所需纸箱的总个数，再减去现有小正方体的个数，求出至少还需要正方体纸箱的个数。 【详解】 （个） （平方分米） （平方分米） 露在外面的面积是250平方分米。 （个） 至少还需要3个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 7. 有16枚外观相同的钱币，其中有1枚的质量偏轻。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这枚钱币。 【答案】3 【解析】 【分析】把物品总数尽可能平均分成3份，这样每次称量都能将次品的范围缩小到原来的，用最少的次数保证找到次品。对于16枚钱币，通过多次三分法称量，逐步缩小次品所在的范围。 【详解】第一次称量： 把16枚钱币分成3份：5枚、5枚、6枚。 将两份5枚的钱币分别放在天平两端： 若天平平衡：次品在剩下的6枚中； 若天平不平衡：次品在较轻的那5枚中。 第二次称量： 情况1：次品在5枚中 把5枚分成2枚、2枚、1枚，将两份2枚的放在天平两端： 若平衡：剩下的1枚就是次品； 若不平衡：次品在较轻的2枚中。 情况2：次品在6枚中 把6枚分成2枚、2枚、2枚，任取两份放在天平两端： 若平衡：次品在剩下的2枚中； 若不平衡：次品在较轻的2枚中。 第三次称量： 把第二次称量后找到的含次品的2枚钱币，分别放在天平两端，较轻的那1枚就是次品。 所以，至少称3次就能保证找出这枚偏轻的钱币。 8. “九天”无人机被称为“空中无人机航母”。它的“异构蜂巢任务舱”（简称蜂巢舱）长6m、宽1.5m、高1.1m，可装载大量微型无人机。每架微型无人机装在一个棱长0.3m的正方体盒子里，这个蜂巢舱内最多能摆放（ ）架微型无人机。 【答案】300 【解析】 【分析】分别用蜂巢舱的长、宽和高除以正方体的棱长计算出三个方向上可以摆几个盒子，再相乘就是最多能摆放的数量。 【详解】6÷0.3＝20（个） 1.5÷0.3＝5（个） 1.1÷0.3＝3（个）……0.2（m） 20×5×3＝300（个）最多可以摆300个盒子，也就是最多能摆300架无人机。 9. 三名同学阅读三本不同页数的书籍，如图是各自打卡已看页占总页数的进度条。露出部分＝已看页数，它们的长度相同；未看页数被遮住了。三人中，（ ）阅读的这本书总页数最多，理由是：（ ）。 【答案】 ①. 亮亮 ②. 亮亮已看页数所占分率最小，总页数最多。 【解析】 【分析】三人已看页数相同，已看页数占总页数的分数越小，书本总页数越多。 【详解】 亮亮的书总页数最多。理由是：亮亮已看页数所占分率最小，总页数最多。 二、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里） 10. 一个正方体的展开图如图，折叠后与“明”字相对的字是（ ）。 A. 上智 B. 淡 C. 暗 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图中同一直线上隔一个的两个正方形相对，由此可知淡对浓，上智对中庸，如此只剩下明和暗相对。 【详解】折叠后与“明”字相对的字是暗。 11. 如图是用棱长1cm的小正方体拼成的几何体。挖去（ ）号小正方体后，它的表面积增加得最多。 A. ① B. ② C. ③ 【答案】A 【解析】 【分析】分别确定挖去这三个小正方体后消失的和出现的面的个数，计算分别增加了几个小正方形的面，再比较，从而得出结论。 【详解】挖去①号小正方体后，消失了1个小正方形的面，出现了5个小正方形的面，那么增加了（个）面； 挖去②号小正方体后，消失了2个小正方形的面，出现了4个小正方形的面，那么增加了（个）面； 挖去③号小正方体后，消失了3个小正方形的面，出现了3个小正方形的面，那么增加了（个）面； ，挖去①号小正方体后，它的表面积增加得最多。 12. 在搭建长方体框架的操作中，每位同学都用12根小棒搭建，小棒的长度和数量如下图所示（单位： cm），搭建错误的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】一般情况下，长方体有4条长、4条宽、4条高；特殊情况下，当长方体相对两个面是正方形时，有8条棱长度相等。 【详解】A．这是一个长为12cm、宽为9cm、高为5cm的长方体，因为每组小棒都有4根，所以能够搭成； B．下底面是边长为9cm的正方形，则上底面也得是边长为9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一个长方体框架； C．这是一个长为9cm、宽为5cm、高为12cm的长方体，因为每组小棒都有4根，可以搭成。 13. 同学们用不同的方式表示，下面三幅作品中正确的是（ ）。 A. ★的数量是☆的数量的。 B. 5÷3。 C. 涂色三角形的个数占总数的。 【答案】C 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数；分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；表示把整体平均分成5份，取其中的3份，据此逐项判断即可。 【详解】A．★的数量看作3份（2个为一份），☆的数量看作2份，则★的数量是☆的数量的3÷2＝，不符合题意； B．根据分数与除法的关系可知：5÷3＝，不符合题意； C．把三角形的总数看作单位“1”，平均分成5份，涂阴影三角形占其中的3份，涂色三角形用表示，符合题意。 14. 在探究“奇数＋偶数＝？”时，下面三位同学的做法，正确的是（ ）。 A. 聪聪和明明 B. 聪聪和亮亮 C. 聪聪、明明和亮亮 【答案】C 【解析】 【分析】先明确判断三位同学方法是否正确的核心依据：需能严谨或合理验证“奇数＋偶数”的和的奇偶性。 聪聪的方法：因为是通过举多个具体奇数加偶数的实例，计算结果均为奇数，所以判断该举例验证的方法是正确的。 明明的方法：因为是用图形分别代表奇数和偶数，奇数的图形存在1个多余的单个块，偶数的图形都是成对的块，两者相加后仍存在多余的单个块，所以判断该直观模型推导的方法是正确的。 亮亮的方法：因为是用字母代表奇数和偶数，结合奇数、偶数除以2的余数特征，通过余数的运算推导和的奇偶性，所以该证明的方法是正确的。 【详解】A．聪聪用举例子的方法，列举多组奇数加偶数的实际计算结果，发现和都是奇数，是小学阶段常用的举例验证法。 B．明明用直观的图形模型：奇数摆完两两配对后会多出来1个小方块，偶数刚好能全部分成两两配对的整组，把两部分合起来后，多出来的1个小方块还是单独的，总和依旧没法完全两两配对，清晰得出和是奇数。 C．亮亮从奇数、偶数的定义出发推导：奇数除以2余1，偶数除以2没有余数，加起来的和除以2就会余下1，符合奇数的特征，逻辑推导正确。 所以三个人的做法都是正确的。 15. 下面3个实际问题中，可以用算式解决的是（ ）。 A. 一根铁丝剪下，还剩米，这根铁丝原来长多少米？ B. 一瓶纯果汁，乐乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，乐乐一共喝了多少杯纯果汁？ C. 小迪做一件手工，第一天完成全部的，第二天完成全部的，这件手工作品还有几分之几没完成？ 【答案】B 【解析】 【分析】逐个分析每个选项的正确列式，和题干给出的算式匹配即可。 【详解】A．剩下的米对应全长的，列式为，不符合； B．第一次喝纯果汁杯，第二次喝的纯果汁为杯，一共喝的纯果数列式为，符合； C．求未完成的部分，列式为，不符合。 16. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图数字判断每一列最高小正方体个数，从上面看到的图形分为左、中、右三列，左列最高2个，中间列最高3个，右列最高2个。 【详解】A．左列最高2个，中间列最高3个，右列最高2个，正确； B．左列最高2个，中间列最高1个，右列最高2个，错误； C．只有2列，错误。 17. 下面是从一个长方体的前面和左面看到的图形，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 72 B. 62 C. 42 【答案】B 【解析】 【分析】通过前面和左面的长方形的长和宽可得知另外两个长方形的长为5cm，宽为2cm，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】长方体表面积＝（5×3＋2×3＋5×2）×2 ＝（15＋6＋10）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 三、看清数据，细心计算。 18. 直接写出得数。 【答案】1；；；； ；2.4；0； 19. 下面各题，能简算的要用简便方法计算。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】第1、2题：通分后从左往右依次计算； 第3题：根据加法的交换律和结合律，将分母相同的分数结合在一起计算； 第4题：根据减法的性质将算式变成再计算。 【详解】 20. 判断一个数是不是3的倍数，为什么要看各位数的和？聪聪的做法如下。 447＝4×100＋4×10＋7×1 ＝4×（99＋1）＋4×（9＋1）＋7×1 ＝4×99＋4×9＋（4＋4＋7） 其中99和9都是3的倍数、括号中是这个数各个数位上的数、所以只要这些数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 按照这种方法，请你判断4374是9的倍数吗？写出你的思考过程。 【答案】 其中999、99、9全都是9的倍数，所以前半部分的、、的结果肯定都是9的倍数。剩下的括号里的数就是4374各位上的数字之和：，18是9的倍数。两部分加起来的总和也一定是9的倍数，所以4374是9的倍数。 【解析】 【分析】先将4374按数位展开为各数位数字乘对应计数单位的形式，即千位数字×1000＋百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字×1。 把每个计数单位拆成“9的倍数＋1”的形式，比如、、，再利用乘法分配律拆分式子。 整理拆分后的式子，分离出所有含9的倍数的式子，以及各数位数字相加的和的部分。 因为9的倍数的项一定能被9整除，所以如果剩下的各数位数字之和能被9整除，那么整个数就是9的倍数，据此判断即可。 【详解】略 四、明确要求，操作探索。 21. 画一画。 在图中的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】以点O为旋转中心，先找到原三角形的三个顶点，再把每个顶点绕点O顺时针旋转90°，最后依次连接旋转后的三个对应点，即可画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【详解】略 22. 下图包含一个三角形和一个梯形，乐乐选择其中的一个图形进行图形的运动后，将两个图形拼成了一个长方形，他可能是怎样做的？请你写出这个图形运动的过程。 【答案】三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位可以将两个图形拼成了一个长方形。（答案不唯一） 【解析】 【分析】如图三角形运动到这个位置可以组成一个长方形，根据旋转的三要素可知三角形是绕点O逆时针旋转90°，然后再向右平移4个单位即可。 【详解】三角形绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位可以将两个图形拼成一个长方形。（答案不唯一） 23. （1）你能通过实验测量这个葫芦的容积吗？请写出具体的操作步骤。 （2）下面三个故事中所用的策略，与测量葫芦容积所用的策略相同的是（ ）。 A. B. C. 【答案】（1）能；第1步：准备一个量杯用来测量水的体积。 第2步：将开口葫芦完全装满水。 第3步：将葫芦中的水倒入量杯中。 第4步：通过读取量杯中水的体积来确定葫芦的容积。 （2）B 【解析】 【分析】（1）利用等量替换（转化法），葫芦内部不规则空间不好直接计算容积，把它转化为规则容器中水的体积，间接测出容积，据此写出步骤。 （2）测量葫芦容积运用的是等量转化的策略，将难以直接测量的葫芦内部不规则容积转化为可用量筒测量的水的体积，分析所给选项找出相同策略即可。 【小问1详解】 葫芦内部不规则空间不好直接计算容积，把它转化为规则容器中水的体积，可以间接测出容积，因此能通过实验测量这个葫芦的容积。步骤如下： 第1步：准备一个量杯用来测量水的体积。 第2步：将开口葫芦完全装满水。 第3步：将葫芦中的水倒入量杯中。 第4步：通过读取量杯中水的体积来确定葫芦的容积。 【小问2详解】 A．刻舟求剑是错误选取参照物的策略。 B．曹冲称象使用等量替换转化法，把无法直接称重的大象重量替换成可分次称量的石头总重量。 C．田忌赛马是通过调整出场顺序优化博弈策略。 因此所用的策略与测量葫芦容积所用的策略相同的是。 五、走进生活，解决问题。 24. 解决下面的社团问题。 （1）张老师为国画社团买来一些长80厘米、宽60厘米的宣纸，同学们要把它们都裁剪成大小相同的正方形，且没有剩余，每个正方形的边长最大是多少厘米？ （2）老师将大家的作品装裱后长30厘米、宽25厘米，把这些作品密铺做成展板，至少需要多少幅这样的作品才能贴成一个正方形？ 【答案】（1）20厘米 （2）30幅 【解析】 【分析】（1）要把长80厘米、宽60厘米的长方形裁成大小相同且无剩余的正方形，说明正方形的边长必须同时整除80和60，也就是80和60的公因数；题目要求“最大”的边长，所以就是求80和60的最大公因数。 （2）要把长30厘米、宽25厘米的长方形作品密铺成正方形展板，说明正方形的边长必须同时是30和25的公倍数；题目要求“至少”需要多少幅，所以就是求30和25的最小公倍数。用分解质因数法求出最小公倍数，也就是最小正方形展板边长，用边长分别除以作品的长与宽，算出长方向、宽方向分别摆放的作品数量，最后把两个数量相乘，求出一共需要的作品幅数。 【小问1详解】 80＝2×2×2×2×5 60＝2×2×3×5 最大公因数：2×2×5＝20 答：每个正方形的边长最大是20厘米。 【小问2详解】 30＝2×3×5 25＝5×5 最小公倍数：2×3×5×5＝150 正方形展板边长为150厘米。 长方向需要：150÷30＝5（幅） 宽方向需要：150÷25＝6（幅） 总数：5×6＝30（幅） 答：至少需要30幅作品。 25. 《国家学生体质健康标准》中，五年级男生1分钟跳绳138次及以上为优秀等级。小迪和乐乐为了在体测中获得优秀等级，他们进行了连续5天的跳绳训练，并记录了每日1分钟跳绳的最好成绩（如下表）。 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 小迪 110次 111次 121次 138次 130次 乐乐 130次 133次 145次 138次 142次 小迪和乐乐跳绳训练成绩统计图 （1）请根据表格中的数据补全折线统计图。 （2）乐乐第（ ）天的训练成绩比前一天提高的幅度最大。 （3）小迪说：“在正式的体测中，我能达到优秀标准”。你同意小迪的说法吗？为什么？ 【答案】（1） （2）三 （3）不同意 【解析】 【分析】（1）根据表格中小迪、乐乐的每日成绩，对应折线统计图的图例标识，补全对应日期的成绩点后顺次连接即可； （2）用后一天跳绳次数减去前一天次数，算出每天提升数量，数字越大提高幅度越大，对比数值找出最大提升对应的天数。 （3）优秀标准是1分钟138次及以上，查看小迪所有训练成绩，判断成绩是否稳定达标，以此说明是否同意说法。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第二天比第一天：133－130＝3（次） 第三天比第二天：145－133＝12（次） 第四天比第三天：138－145，不够减代表成绩下降 第五天比第四天：142－138＝4（次） 12＞4＞3，第三天提升幅度最大。 【小问3详解】 不同意小迪的说法。 原因：小迪五天训练成绩分别是110、111、121、138、130次，只有第四天达到138次优秀标准，其余天数均低于优秀线，第五天成绩还出现回落，成绩不稳定，无法确定正式体测一定能达到优秀等级。 26. 儿童节这天小迪一家去景区游玩，出发前爸爸打开车载导航查看路况如下。 （1）本次行程，行驶通畅路段共占全程的几分之几？ （2）爸爸行驶到全程的时，恰好驶入拥堵路段。他又继续行驶了全程的此时，爸爸是否已经驶入了行驶缓慢路段？__________（在横线上填“是”或“否”）,并写出你的思考过程。 【答案】（1） （2）是，，1－，因为＞，所以此时爸爸进入了行驶缓慢路段。 【解析】 【分析】（1）把这条路的全程看作单位“1”，用1减去拥堵路段、缓慢路段占全程的分率和，就是畅通路段占全程的几分之几； （2）把这条路的全程看作单位“1”，用爸爸行驶的全程的加上继续行驶的全程的，求出此时爸爸一共行驶了全程的几分之几， 然后用1减去缓慢路段占全程的分率，求出差，再和此时爸爸一共行驶的全程的分率进行比较即可解答。 【小问1详解】 答：本次行程，行驶通畅路段共占全程的 【小问2详解】 1－ 因为＞，所以此时爸爸进入了行驶缓慢路段。 27. 快递公司需要定制一款容积为64升的长方体运输纸箱。在容积固定不变的条件下，为减少纸板损耗，降低采购成本，需要选择表面积最小的箱体设计方案（纸板厚度与拼接用料忽略不计），下表是三名同学的设计方案。 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm² 容积/L 乐乐 16 2 2 16×2×4＋2×2×2＝136 64 小轩 4 2 8 （4×2＋4×8＋2×8）×2＝112 64 聪聪 4 4 4 64 （1）先把表格填完整。 （2）你认为快递公司会选择（ ）的设计方案。 （3）比较这三种方案，关于长方体你还有什么新的发现？ （4）公司还要定制一款容积为27升的小型长方体包装箱，从节省纸板、降低成本的角度考虑，你会怎样设计纸箱的长、宽、高？请填写下表。 长/dm 宽/dm 高/dm 【答案】（1） 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm2 容积/L 乐乐 16 2 2 16×2×4＋2×2×2＝136 64 小轩 4 2 8 （4×2＋4×8＋2×8）×2＝112 64 聪聪 4 4 4 4×4×6＝96 64 （2）聪聪 （3）容积相同时，长、宽、高越接近，长方体的表面积越小。（表述合理即可） （4） 长/dm 宽/dm 高/dm 3 3 3 【解析】 【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此计算填表。 （2）比较三个长方体，容积相同，认为会选择表面积最小的方案。 （3）通过比较可知容积相同时，长、宽、高越接近，长方体的表面积越小。 （4）通过上题得出结论，容积相同时，长、宽、高越接近，长方体的表面积越小，又因为27＝3×3×3，可以设计成棱长为3分米的正方体箱子，这样用的纸板最少，降低成本。 【小问1详解】 4×4×6＝96（平方分米），填表略。 【小问2详解】 136＞112＞96 认为快递公司会选择聪聪的设计方案，因为用的纸板最少，降低成本。 【小问3详解】 答：我发现容积相同时，长、宽、高越接近，长方体的表面积越小。 【小问4详解】 27＝3×3×3 设计成棱长为3分米的正方体箱子，填表略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级下期数学学业水平检测（A卷） 2026.6 亲爱的同学、经过一学期的努力，你一定在数学世界里有了新的收获和成长。下面就来展示你的学习成果吧！请认真审题、周密思考、细心作答并自觉检查、相信你是最棒的！ 一、认真读题，准确填空。 1. 2026年春天，郑州更美了。道路两侧种植了多种花卉，打造出“一路一景”的春日景观。据统计，本次绿化工程共种植樱花树2026棵，海棠花苗150株及大量的月季花苗：铺设绿化草坪4800m2，设置景观节点47处，吸引了众多市民打卡观赏。 （1）上面画横线的数中，（ ）是质数，同时是2、3、5的倍数的数有（ ）。 （2）月季作为郑州市的市花，道路两旁新栽种的月季花苗数量是一个七位数；百万位上的数既不是质数也不是合数，十万位上是最小的质数，其余数位上都是最小的偶数。道路两旁大约增种了（ ）棵月季花苗。 2. 在直线上面的括号里填上适当的分数，直线下面的括号里填上适当的小数。 3. 在括号里填上适当的数或单位名称。 （1）（ ）（ ） 1（ ）＝1000（ ） （2）2026年5月29日，神舟二十二号载人飞船与中国空间站组合体成功分离，安全着陆（如图）。返回舱约重3.24（ ），内部容积约6（ ）。 4. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，比如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。请你再写出一对孪生质数（ ）。 5. 五（1）班学生人数在40～50人之间，课间操站队时，当每列人数是全班总人数的或者每列人数是全班总人数的时，都恰好站完（没有剩余）。五（1）班共有学生（ ）人。 6. 一些棱长都是5分米的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）平方分米。如果继续搭下去，至少还需要（ ）个这样的正方体纸箱，才能搭成一个更大的正方体。 7. 有16枚外观相同的钱币，其中有1枚的质量偏轻。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出这枚钱币。 8. “九天”无人机被称为“空中无人机航母”。它的“异构蜂巢任务舱”（简称蜂巢舱）长6m、宽1.5m、高1.1m，可装载大量微型无人机。每架微型无人机装在一个棱长0.3m的正方体盒子里，这个蜂巢舱内最多能摆放（ ）架微型无人机。 9. 三名同学阅读三本不同页数的书籍，如图是各自打卡已看页占总页数的进度条。露出部分＝已看页数，它们的长度相同；未看页数被遮住了。三人中，（ ）阅读的这本书总页数最多，理由是：（ ）。 二、反复比较，合理选择。（把正确答案的序号填在括号里） 10. 一个正方体的展开图如图，折叠后与“明”字相对的字是（ ）。 A. 上智 B. 淡 C. 暗 11. 如图是用棱长1cm的小正方体拼成的几何体。挖去（ ）号小正方体后，它的表面积增加得最多。 A. ① B. ② C. ③ 12. 在搭建长方体框架的操作中，每位同学都用12根小棒搭建，小棒的长度和数量如下图所示（单位： cm），搭建错误的是（ ）。 A. B. C. 13. 同学们用不同的方式表示，下面三幅作品中正确的是（ ）。 A. ★的数量是☆的数量的。 B. 5÷3。 C. 涂色三角形的个数占总数的。 14. 在探究“奇数＋偶数＝？”时，下面三位同学的做法，正确的是（ ）。 A. 聪聪和明明 B. 聪聪和亮亮 C. 聪聪、明明和亮亮 15. 下面3个实际问题中，可以用算式解决的是（ ）。 A. 一根铁丝剪下，还剩米，这根铁丝原来长多少米？ B. 一瓶纯果汁，乐乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，乐乐一共喝了多少杯纯果汁？ C. 小迪做一件手工，第一天完成全部的，第二天完成全部的，这件手工作品还有几分之几没完成？ 16. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看到的是（ ）。 A. B. C. 17. 下面是从一个长方体的前面和左面看到的图形，这个长方体的表面积是（ ）cm2。 A. 72 B. 62 C. 42 三、看清数据，细心计算。 18. 直接写出得数。 19. 下面各题，能简算的要用简便方法计算。 20. 判断一个数是不是3的倍数，为什么要看各位数的和？聪聪的做法如下。 447＝4×100＋4×10＋7×1 ＝4×（99＋1）＋4×（9＋1）＋7×1 ＝4×99＋4×9＋（4＋4＋7） 其中99和9都是3的倍数、括号中是这个数各个数位上的数、所以只要这些数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 按照这种方法，请你判断4374是9的倍数吗？写出你的思考过程。 四、明确要求，操作探索。 21. 画一画。 在图中的方格纸上画出三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形。 22. 下图包含一个三角形和一个梯形，乐乐选择其中的一个图形进行图形的运动后，将两个图形拼成了一个长方形，他可能是怎样做的？请你写出这个图形运动的过程。 23. （1）你能通过实验测量这个葫芦的容积吗？请写出具体的操作步骤。 （2）下面三个故事中所用的策略，与测量葫芦容积所用的策略相同的是（ ）。 A. B. C. 五、走进生活，解决问题。 24. 解决下面的社团问题。 （1）张老师为国画社团买来一些长80厘米、宽60厘米的宣纸，同学们要把它们都裁剪成大小相同的正方形，且没有剩余，每个正方形的边长最大是多少厘米？ （2）老师将大家的作品装裱后长30厘米、宽25厘米，把这些作品密铺做成展板，至少需要多少幅这样的作品才能贴成一个正方形？ 25. 《国家学生体质健康标准》中，五年级男生1分钟跳绳138次及以上为优秀等级。小迪和乐乐为了在体测中获得优秀等级，他们进行了连续5天的跳绳训练，并记录了每日1分钟跳绳的最好成绩（如下表）。 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 小迪 110次 111次 121次 138次 130次 乐乐 130次 133次 145次 138次 142次 小迪和乐乐跳绳训练成绩统计图 （1）请根据表格中的数据补全折线统计图。 （2）乐乐第（ ）天的训练成绩比前一天提高的幅度最大。 （3）小迪说：“在正式的体测中，我能达到优秀标准”。你同意小迪的说法吗？为什么？ 26. 儿童节这天小迪一家去景区游玩，出发前爸爸打开车载导航查看路况如下。 （1）本次行程，行驶通畅路段共占全程的几分之几？ （2）爸爸行驶到全程的时，恰好驶入拥堵路段。他又继续行驶了全程的此时，爸爸是否已经驶入了行驶缓慢路段？__________（在横线上填“是”或“否”）,并写出你的思考过程。 27. 快递公司需要定制一款容积为64升的长方体运输纸箱。在容积固定不变的条件下，为减少纸板损耗，降低采购成本，需要选择表面积最小的箱体设计方案（纸板厚度与拼接用料忽略不计），下表是三名同学的设计方案。 姓名 长/dm 宽/dm 高/dm （纸板）表面积/dm² 容积/L 乐乐 16 2 2 16×2×4＋2×2×2＝136 64 小轩 4 2 8 （4×2＋4×8＋2×8）×2＝112 64 聪聪 4 4 4 64 （1）先把表格填完整。 （2）你认为快递公司会选择（ ）的设计方案。 （3）比较这三种方案，关于长方体你还有什么新的发现？ （4）公司还要定制一款容积为27升的小型长方体包装箱，从节省纸板、降低成本的角度考虑，你会怎样设计纸箱的长、宽、高？请填写下表。 长/dm 宽/dm 高/dm 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $