第2章全等三角形章末测试-2025-2026学年数学八年级上册青岛版（2024）

第2章全等三角形章末测试-2025-2026学年数学八年级上册青岛版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（   ） A． B． C． D． 2．如图，全等的两个三角形是（   ） A．①③ B．①② C．③④ D．①④ 3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的宽度相等，则（   ） A． B． C． D． 4．中国第一座超高压大型枢纽变电站位于甘肃省兰州市以东38.5km的榆中县小康营乡，是连接甘肃、青海、陕西和宁夏电网电力系统的枢纽．如图，高压线架设成三角形的原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．三角形内角和为 5．已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰直角中，，点F为上一点，连接，过点C，B分别作于点D，交的延长线于点E，若，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知命题：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．”请你写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 10．已知，，，则的度数是 ． 11．如图，点A在上，，，，则的度数为 ． 12．如图，、是的高，与相交于点F，若，且，则的面积为 ． 13．如图，直线相交于点E，连接，若，，则的长为 ． 14．如图，在中，，过点C作，且，连接，，则的长为 ． 15．如图，太阳光线和是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，木杆的高度为，则木杆的高度为 ． 16．如图，中，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．若，则 ． 三、解答题 17．如图，，，点D是上一点，于E，于F，，求证：． 18．如图，已知、，，，求证： 19．已知：如图，在中，，垂足为点C，与相交于点F，． 求证：    (1)； (2)． 20．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当满足什么条件时，？并说明理由 21．如图，小方格的边长为1，为格点三角形． (1)在图①中画出一个与全等且只有1个公共顶点的格点三角形； (2)在图②中画出所有与全等且只有1条公共边的格点三角形． 22．如图甲，已知在中，，，直线经过点，且于，于． (1)证明：． (2)已知条件不变，将直线绕点旋转到图乙的位置时，若，，则________ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B C B B A 1．D 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，由作图可知，，，根据证明三角形全等即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， ∴， 故选：． 2．B 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据全等三角形的判定即可解答． 【详解】解：选取三角形①②时，利用可证明两个三角形全等， 其余都不符合全等三角形的判定定理． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质．先证明，推出，通过，得到，从而得出答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 在和中， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查三角形的稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，因此三角形具有稳定性． 【详解】解：根据题意可得，高压线架设成三角形的原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了全等的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，再根据角的和差即可求出的度数． 【详解】解：， ， ∵， ． 故选：A． 9． 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 真 【分析】本题考查了命题的概念及三角形全等的性质，根据逆命题的概念即可直接作答，根据三角形全等的性质即可判断命题真假． 【详解】解：原命题为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等． 则其逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等， 该命题为真命题． 故答案为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；真． 10． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得的度数，再由全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11．/30度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，证明，则，再结合对顶角和三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：设、相交于点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形面积公式，正确找出全等三角形并证明是解题的关键． 先证明，得到，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、是的高， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．2 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即的长为2， 故答案为：2． 14．4 【分析】过点D作交的延长线于点M，证明，根据三角形的面积公式，开平方解答即可． 本题考查了互余的性质，平角定义，三角形全等的判定和性质，三角形面积公式，平方根，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：过点D作交的延长线于点M， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴（舍去）， 故答案为：4． 15． 【分析】此题主要考查平行投影，全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法． 根据平行线的性质可得，根据题意可得，，然后利用判定． 【详解】解：， ， 两根木杆的影子一样长， ， 在和中， ， ， 故答案为：． 16．6 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明得到，再同理得到，，最后根据得到 ，，据此列方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵的平分线交于点， ∴平分，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，先证明得出，再利用“”即可证明，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：连接，如图： ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵于，于， ∴， 在和中， ， ∴． 18．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．先利用等式性质由推出，再根据得到角相等，结合垂直条件得出直角相等，最后用“角边角”证明三角形全等． 【详解】证明：， 即， ， ， ，， ， 在和中， ， ． 19．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直的定义，三角形内角和定理等知识﹒ （1）根据得到，利用“”证明，即可得到； （2）根据，得到，结合证明，即可证明﹒ 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴﹒ 20．(1)见解析 (2)当时，，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）结合，则，根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． 【详解】（1）证明：， ，， ， 即； （2）解：当时，，理由如下： ∵， ∴， ， ，， 则， ∴， ∴， 则， ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查的是作图-应用设计、全等三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）延长到D使，延长到E使，即为所求； （2）分别作出关于、对称的三角形，然后再利用轴对称的性质判断其它可能的情况即可． 【详解】（1）解：如图①所示：（答案不唯一） （2）解：如图②所示： 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、同角的余角相等、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由已知推出，因为，推出，根据可证明，根据全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差以及等量代换即可证明结论； （2）与（1）证法类似可证出，能推出得到，再结合已知条件以及等量代换即可解答． 【详解】（1）证明：∵于，于． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $