2.1全等三角形（题型专练）数学青岛版2024八年级上册

2.1全等三角形 （5大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 全等形的概念 题型二 找全等三角形的对应边与对应角 题型三 根据全等三角形的性质求角的度数 题型四 根据全等三角形的性质求边的长度 题型五 根据全等三角形的性质进行证明 题型一 全等形的概念 1.下列图形中，属于全等图形的一对是 A. B. C. D. 2.如图所示的是一个网球场地，在，，，，，六个图形中，其中全等图形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的个数有（   ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型二 找全等三角形的对应边与对应角 1.若≌，则下列说法不正确的是 A. 和是对应角 B. 和是对应边 C. 点和点是对应顶点 D. 和是对应角 2.如图，，全等，则的对应角是 A. B. C. D. 3．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 4．如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 5．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   题型三 根据全等三角形的性质求角的度数 1.已知图中的两个三角形全等，则的度数是  A. B. C. D.  2.如图，若，且，，则______度．              3．如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，，，，则 ． 5．如图，点、分别在正五边形的边、上，连结、相交于点，且．求的度数． 6．如图所示，，且，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 题型四 根据全等三角形的性质求边的长度 1.如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是 A. B. C. D. 2.与的三边长如图所示．若，则__________.    3.如图，已知，点在上，与相交于点  若，，求线段的长 （2）已知，，求的度数. 4．如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，求的周长． 题型五 根据全等三角形的性质进行证明 1．如图，、相交于点，．求证：． 2．如图，，、分别为和上的点．求证：． 3．如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 4．如图，已知在同一直线上，试探究当时，与的位置关系，并证明． 5．如图，A，E，C三点在同一直线上，且．    (1)求证：； (2)猜想：当满足什么条件时？并证明你的猜想． 1.如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论错误的是 A. B. C. D. 平分 2．如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 3.如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图等于______度． 4．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则 ． 5．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 1．如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ． 2.如图，，，点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为多少cm/s时，与全等．  3.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.  例如图得到：，基于此，请回答下列问题：  【直接应用】已知：，，求；  【类比应用】已知：，求：；  【知识迁移】将两块全等的直角三角板，按如图所示的方式放置，，，在同一直线上，连接，若，，求阴影部分的面积. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1全等三角形 （5大题型基础达标练+能力提升练+拓展培优练） 题型一 全等形的概念 题型二 找全等三角形的对应边与对应角 题型三 根据全等三角形的性质求角的度数 题型四 根据全等三角形的性质求边的长度 题型五 根据全等三角形的性质进行证明 题型一 全等形的概念 1.下列图形中，属于全等图形的一对是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 根据图形全等的定义对题目中给出的四个选项注意进行判断即可得出答案．  【详解】 解：选项中的两个图形的形状一样，大小相等，  该选项中的两个图形是全等形，  故选项符合题意；  选项中的两个图形形状一样，但大小不相等，  选项，中的两个图形不是全等形，  故选项，，不符合题意．  故选：  2.如图所示的是一个网球场地，在，，，，，六个图形中，其中全等图形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【答案】C 【分析】 能够完全重合的两个图形叫做全等形，根据全等形的概念即可得出答案.  【详解】 观察图形，根据全等的知识可知：图中与，与，与能够重合，是全等形，共对．  故选：  【点睛】 此题主要考查的是全等形的识别，属于较容易的基础题，做题时要紧抓“重合”这一关键点． 3．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D， 故选：D． 4．下列说法中正确的个数有（   ） ①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的周长相等；④周长相等的两个三角形全等；⑤全等三角形的面积相等；⑥面积相等的两个三角形全等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质“全等三角形对应边相等，对应角相等，周长、面积相等”，由此判定即可求解． 【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确； ②全等三角形的对应角相等，正确； ③全等三角形的周长相等，正确； ④周长相等的两个三角形不一定全等，错误； ⑤全等三角形的面积相等，正确； ⑥面积相等的两个三角形不一定全等，错误． 综上所述，正确的有4个． 故选：B． 题型二 找全等三角形的对应边与对应角 1.若≌，则下列说法不正确的是 A. 和是对应角 B. 和是对应边 C. 点和点是对应顶点 D. 和是对应角 【答案】A; 【分析】  该题考查了全等三角形的符号表示方法，根据对应顶点的字母写在对应位置上即可确定出对应边、对应角和对应顶点.   【详解】 解：≌，  和是对应边，点和点是对应顶点，和是对应角， 和是相邻的角，不是对应角，  说法不正确的是．  故选A． 2.如图，，全等，则的对应角是 A. B. C. D. 【答案】B 【分析】 此题主要考查全等三角形对应边，对应角的确定方法，根据其确定方法即可得到答案． 【详解】 在这两个三角形中，AC是它们的公共边，因此AC一定是对应边，又因为对应边所对的角是对应角，可得与 是对应角，故选：  3．如图，，点和是对应点，点和是对应点，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应角是解题的关键． 【详解】解：∵，点和是对应点，点和是对应点， ∴的对应角是， 故选：． 4．如图，两个三角形与全等，观察图形，判断在这两个三角形中边的对应边为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的对应边的含义．注意最长边与最长边对应，最短边与最短边对应．观察图形，找到与长度相等的边即可． 【详解】解：观察图形可知：，， ∴和是对应边， 而显然和是两个三角形中最短的边，是对应边， ∴边的对应边为． 故选D． 5．如图，，点C和点B是对应顶点，则边的对应边是（　　） A． B． C． D．   【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，根据点C和点B是对应顶点，可得A和D是对应顶点，据此可得答案． 【详解】解：∵，点C和点B是对应顶点， ∴边的对应边是， 故选：B． 题型三 根据全等三角形的性质求角的度数 1.已知图中的两个三角形全等，则的度数是  A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 此题主要考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角即可求解． 【详解】 解：第一个三角形中、之间的夹角为，  是、之间的夹角．  两个三角形全等，    故选：   2.如图，若，且，，则______度．              【答案】 【分析】 根据三角形内角和及全等三角形的性质即可求解． 【详解】 解：，，， ， ， 故答案为： 3．如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 4．如图，，，，，则 ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，由全等三角形的性质可得出，再利用三角形内角和定理可得出，最后再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 5．如图，点、分别在正五边形的边、上，连结、相交于点，且．求的度数． 【答案】108° 【分析】本题考查了多边形的内角和、三角形的外角、全等三角形的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形的内角和公式和正五边形的内角相等，得到，再由得到，利用三角形的外角性质可得，等量代换即可求出的度数 【详解】解：正五边形的内角和为， ， ， ， ， ． 6．如图所示，，且，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 【详解】（1）解： ， ， ，， ； （2）解：， ， ， ， 题型四 根据全等三角形的性质求边的长度 1.如图，若，四个点、、、在同一直线上，，，则的长是 A. B. C. D. 【答案】A; 【分析】 此题主要考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等解题即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 故选： 2.与的三边长如图所示．若，则__________.    【答案】 【分析】 此题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等解答即可． 【详解】 解：因为， 所以，， 所以， 故答案为： 3.如图，已知，点在上，与相交于点  若，，求线段的长 （2）已知，，求的度数. 【答案】AE=2;∠AFD=130° 【分析】  根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案；  根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．  结合图形计算，得到答案；  根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可．  【详解】 4．如图，在中，点、分别在边、上，，．．若，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而求得，根据三角形的周长公式，即可求解． 【详解】解：∵，，． ∴，， ∴， ∴的周长为 题型五 根据全等三角形的性质进行证明 1．如图，、相交于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，根据，可得到：和，根据角的和与差求出． 【详解】证明：， ，， ， ． 2．如图，，、分别为和上的点．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 先由得出，即可得到． 【详解】证明：， ， ∵、分别为和上的点， ， ． 3．如图，，点对应点，点对应点，点、、、在同一条直线上． (1)求证：； (2)请你判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，进而可得，于是结论得证； （2）由全等三角形的性质可得，然后由内错角相等两直线平行即可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， 即：； （2）解：，理由如下： ， ， ． 4．如图，已知在同一直线上，试探究当时，与的位置关系，并证明． 【答案】．证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线性质，根据，得出结合平行线的性质得，则因为，得，即可作答． 【详解】解：．证明如下： ∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 5．如图，A，E，C三点在同一直线上，且．    (1)求证：； (2)猜想：当满足什么条件时？并证明你的猜想． 【答案】(1)见解析 (2)当中时，． 【分析】本题考查了全等三角形的性质定理和平行线的性质和判定． （1）根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，再求出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：猜想，时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴当是直角三角形时，． 1.如图，，且点在边上，点恰好在的延长线上，下列结论错误的是 A. B. C. D. 平分 【答案】C 【分析】 根据全等三角形的性质得出，，，再逐个判断即可．  【详解】 解：，  ，，，  A.，  ，故本选项不符合题意；  B.，  ，  ，  ，  ，故本选项不符合题意；  C.不能推出，故本选项符合题意；  D.，，  ，  即平分，故本选项不符合题意；  故选：  2．如图，已知，下列结论中正确的个数是（　　） ；；；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据全等三角形的性质判断即可． 【详解】解：， ，故正确； ，即，故正确； ， ， ，即，故正确； ， ， ，故正确； ， ，故正确； 与不一定相等，故错误； 故选：C． 3.如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图等于______度． 【答案】18 【分析】 利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出，然后把减去得到的度数．  【详解】 解：如图，    五边形花环是用五个全等的直角三角形拼成的，  五边形花环为正五边形，  ，  而，    故答案为：  4．如果的三边长分别为3，5，7，的三边长分别为3，，，若这两个三角形全等，则 ． 【答案】11或12/12或11 【分析】此题考查的是根据全等三角形的性质求字母的值，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键． 根据全等三角形的对应边相等分类讨论，分别求出x，y值判断即可． 【详解】解：∵和全等， ∴当时，解得：， ∴； 当时，解得：， ∴； ∴综上所述，或12． 故答案为：11或12． 5．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 1．如图，在中，，已知，点落在边上，是线段上一点，若的面积比的面积大25，点到线段和线段的距离之和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形面积计算，根据全等三角形的性质得到，再根据图形面积之间的关系可得，设点P到线段和线段的距离分别为，连接，根据三角形面积计算公式可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积比的面积大25， ∴， 设点P到线段和线段的距离分别为，连接， ∵， ∴， ∴， ∴点到线段和线段的距离之和为， 故答案为：． 2.如图，，，点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．设运动时间为，则当点的运动速度为多少cm/s时，与全等．  【答案】或  【分析】  该题考查了全等三角形的性质的应用，可根据题目中的等量关系列出方程来解决．   【详解】 解： 有两种情况：  ①若∠C=∠BPQ 与全等 ∴ 则 解得：1，  ∴AP=1 ∴BQ=AP=1 ∴点Q的速度为1(cm/s) ② 若∠C=∠PQB 与全等 ∴,BQ=AC=3 则 解得：2  ∴AP=1  ∴点Q的速度为3÷2=1.5(cm/s) 【点睛】分类讨论与方程思想是解决该问题的关键. 3.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式.  例如图得到：，基于此，请回答下列问题：  【直接应用】已知：，，求；  【类比应用】已知：，求：；  【知识迁移】将两块全等的直角三角板，按如图所示的方式放置，，，在同一直线上，连接，若，，求阴影部分的面积. 【分析】  根据整体代入计算即可；  设，可得到，，再根据代入计算即可；  设，，则，由得到，再根据，即求出的值即可．  【详解】 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$