五升六暑假专题（分数乘法和分数除法、方向与位置）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学青岛版

**基本信息** 聚焦分数乘除法与方向与位置跨模块整合，通过基础概念辨析、计算技能训练及实际问题解决，系统构建“概念-方法-应用”逻辑链，渗透抽象能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数乘除法|选择2、5、6，填空9-14，解答22-24|倒数判断（乘积为1）、单位“1”确定（已知用乘未知用除）、运算规律（除以数等于乘倒数）|从倒数概念切入，通过计算训练（直接写得数、解方程）巩固法则，结合实际问题（古秤换算、相遇问题）实现应用拓展| |方向与位置|选择1、3、4，填空7、8、15，判断17-18|数对表示（列前先后）、方向相对性（西偏北对东偏南）、位置三要素（方向、角度、距离）|从数对坐标建立空间观念，通过方向描述（相对位置）强化几何直观，结合轴对称图形（填空15）深化空间想象|

五升六暑假专题：综合训练（分数乘法和分数除法、方向与位置）-2026-2027学年六年级数学上青岛版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．与（7，3）所表示的位置在同一列的是（    ）。 A．（3，7） B．（7，7） C．（3，3） D．（10，4） 2．下面两个数互为倒数的是（    ）。 A．1和0 B．2.5和 C．和 D．和 3．如图所示，如果要准确表示点A的位置，那么说法正确的是（    ）。 A．距点O 3km的地方 B．在点O的东北方向上 C．在点O东偏北40°方向上 D．在点O东偏北40°方向上，且距点O 3km处 4．如图，如果点A的位置表示为（3，4），点B的位置表示为（5，2），则下列选项（    ）表示的位置不在方格图中。 A．（1，3） B．（3，1） C．（6，1） D．（2，2） 5．在公元前221年，秦始皇统一度量衡，规定1斤＝16两，现有古秤称重物品共48两，其中的用来分装，分装的物品质量是（    ）斤。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．妈妈买了一本汉语词典和3本童话书，共用去43.4元。童话书的单价是汉语词典的，每本童话书（    ）元。 A．6.1 B．6.2 C．6.3 D．6.4 二、填空题 7．小丽在东东西偏北30°方向50m处，则东东在小丽的( )( )方向( )m处。 8．阶梯教室里张明在第8列第5行，记作（8，5），李红在第3列第6行，记作________。王强的位置是（1，7），表示王强在________。 9．景德镇青花瓷是中华传统名瓷之一。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括长石、石灰石和高岭土，其中长石和石灰石的比是3∶2。现有24t长石，全部用来制造这种釉，需要( )t石灰石。 10．4米的和( )米的一样长。 11．已知x＞0，当x( )5时，的倒数大于它本身；当x( )5时，的倒数等于它本身；当x( )5时，的倒数小于它本身。（填“＞”“＜”或“＝”） 12．( )( )( )。 13．不计算，在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )              ( )           ( ) ( )          ( )            ( ) 14．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时( )分钟，平均每分钟变脸( )张。 15．下图中涂色三角形是空白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形，根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A( )、B( )。 三、判断题 16．＝＝ ( ) 17．数对中的两个数如果都是自然数，那么它们不可能是0。( ) 18．只要知道两个物体之间的距离，就可以知道其中一个物体相对于另一个物体的位置。( ) 四、计算题 19．直接写得数。              20．解方程，你能直接写出得数吗？                            21．用合适的方法计算。                   五、解答题 22．每年的6月5日是“世界环境日”，为了响应节能环保的号召，乐乐家所有的灯泡都换成了节能灯，这样平均每天可节约千瓦时电。照这样计算，_______可以节约多少千瓦时电？（先补充时间，再计算） 23．幸福乡两个辣椒基地相距48千米，两辆生鲜配送车从两地同时相向开出，小时相遇。甲车每小时行45千米，乙车一共行多少千米？ 24．陕西岐山臊子面以面条“薄、筋、光”、汤头“煎、稀、汪”、味道“酸、辣、香”的九字特点闻名。李师傅调制臊子面的汤底，用了升的醋，是所用辣椒油的，辣椒油用了多少升？ 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《五升六暑假专题：综合训练（分数乘法和分数除法、方向与位置）-2026-2027学年六年级数学上青岛版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D C B B 1．B 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】（7，3）表示第7列第3行。 A．（3，7）表示第3列第7行； B．（7，7）表示第7列第7行； C．（3，3）表示第3列第3行； D．（10，4）表示第10列第4行. 与（7，3）所表示的位置在同一列的是（7，7）。 故答案为：B 2．C 【分析】本题考查倒数的认识。乘积是1的两个数互为倒数。据此解答即可。 【详解】A．1×0＝0，所以1和0不互为倒数； B．2.5×＝6.25，所以2.5和不互为倒数； C．×＝×＝1，所以和互为倒数； D．×＝，所以和不互为倒数。 故答案为：C 3．D 【分析】描述物体位置，根据方向、角度、距离描述是最准确最完整的。 【详解】观察图可知，A点的位置在O点东偏北40°的方向上，且距O点3km的地方。 故答案为：D 4．C 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此分析各选项的点在不在方格中。 【详解】A．如图：（1，3）在方格中； B．如图：（3，1）在方格中； C．（6，1）不在方格中； D．如图：（2，2）在方格中。 如图： 如果点A的位置表示为（3，4），点B的位置表示为（5，2），则下列选项（6，1）表示的位置不在方格图中。 故答案为：C 5．B 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以先求出分装物品的总两数。再根据斤和两的换算关系计算对应斤数。 【详解】（两） （斤） 6．B 【分析】确定单位“1”为汉语词典的单价，汉语词典和童话书的单价都未知，可以设单位“1”的量汉语词典的单价为元，根据童话书单价＝汉语词典的单价×得：童话书的单价为元； 最后根据买一本汉语词典的钱＋买3本童话书的钱＝共用去的43.4元列出方程并解方程即可。 【详解】解：设汉语词典的单价为元，那么童话书的单价为元。 （元） 每本童话书6.2元。 7． 东偏南 30° 50 【分析】根据方向的相对性，西偏北对东偏南，角度和距离不变，进行填空。东和南之间的夹角是90°，东偏南也可以说成南偏东，角度＝90°－东偏南的角度。 【详解】90°－30°＝60° 小丽在东东西偏北30°方向50m处，则东东在小丽的东偏南30°或南偏东60°方向50m处。 8． （3，6） 第1列第7行 【分析】数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此解答。 【详解】通过分析可得：李红在第3列第6行，记作（3，6）。王强的位置是（1，7），表示王强在第1列第7行。 9．16 【分析】根据题意，长石和石灰石的比是，则石灰石是长石的，已知长石24t，求需要石灰石的重量，把长石的总量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，用长石的重量×，即可求出需要石灰石的重量。 【详解】（t） 所以景德镇青花瓷是中华传统名瓷之一。制造时，青花瓷外面的釉，所用的材料包括长石、石灰石和高岭土，其中长石和石灰石的比是3∶2。现有24t长石，全部用来制造这种釉，需要16t石灰石。 10．1 【分析】先算出4米的是多长。再已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】（米） （米） 11． ＜ ＝ ＞ 【分析】求一个分数的倒数就是把它的分子和分母交换位置。真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数小于或等于它本身。 【详解】当时，的倒数是，当＞时，是真分数，；当＝时，＝1，；当＜时，是假分数，； 故答案为：＜；＝；＞ 12． 3 /0.4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将带分数和小数都化成假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】、2.5＝ 3 13． ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ ＝ 【分析】根据“一个数（0除外）除以大于1的数，商小于原数；除以小于1的数，商大于原数；除以1，商等于原数；除以一个数等于乘它的倒数”来判断。 【详解】，商变小，； ，商变大，； ，商变小， ​，，< 除以1，商等于原数， 除以一个数等于乘它的倒数， 14． 60 【分析】求变1张脸的时间，需将总用时平均分配到每一张脸，即用总时间除以脸谱总张数计算；求每分钟变脸的张数，需将总脸谱数平均分配到每分钟里，用脸谱总张数除以总用时计算。据此解答。 【详解】平均变一张脸的用时： ÷40 ＝× ＝（分钟） 平均每分钟变脸的张数： 40÷ ＝40× ＝60（张） 15． （8，4） （12，1） 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。 如图，D（8，1）在第8列第1行，点A和点D位于同一列，所以点D在第8列；C（5，4）在第5列第4行，点A和点C位于同一行，所以点A在第4行；涂色三角形是空白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形，所以涂色三角形和空白三角形大小一样，E（1，1）在第1列第1行，F（5，1）在第5列第1行，EF边长度为4，所以BD边长度也为4，用点D的列数加4即可求出点B的列数，点B和点D位于同一行，所以点B和点D的行数相同。 【详解】点A和点D位于同一列，所以点D在第8列；点A和点C位于同一行，所以点A在第4行；因此点A用数对表示是（8，4）。 EF边的长度为：5－1＝4 点B的列数为：8＋4＝12 点B和点D位于同一行，所以点B在第一行；因此点B用数对表示是（12，1）。 16．× 【分析】分数乘整数的计算方法：用整数与分子相乘的积作分子，分母不变，能约分的要约分，结果化成最简分数。据此解答。 【详解】 所以原题计算错误。 故答案为：× 17．× 【详解】0也是自然数，也可以出现在数对中，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离，据此即可进行解答。 【详解】因为找清观察点，量出物体所在的方向（角度），再算出与观察点的距离，即可确定出物体所处的位置，所以说，知道了两个物体之间的距离，缺少观察点以及方向是无法确定它的位置。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查确定物体位置的主要条件，三者缺一不可是解答本题的关键。 19．；15；；12 【详解】略 20．；；； 【分析】观察这四个方程，等号左边都是两数相乘，等号右边都是1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，利用倒数的求法，可以直接写出得数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】（1）的倒数是； 解： （2）8的倒数是； 解： （3）的倒数是； 解： （4）＝，的倒数是2； 解： 21．0.05；； 【分析】乘法分配律：a×b±a×c＝a×（b±c） 先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 先将除法转换成乘法，再根据乘法分配律简便计算。 【详解】 ＝0.7÷ ＝0.7÷14 ＝0.05 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．示例：一个星期（答案不唯一） （千瓦时） 【分析】先补充时间，如一个星期（答案不唯一），平均每天可节约千瓦时电，一个星期就可以节约7个千瓦时，用千瓦时乘7即可求出一个星期可以节约多少千瓦时电。 【详解】照这样计算，一个星期可以节约多少千瓦时电？（答案不唯一） （千瓦时） 答：一个星期可以节约千瓦时电。 23．21千米 【分析】两车相向开出相遇时，行驶的总路程等于两个基地的距离。先根据“路程＝速度×时间”算出甲车行驶的路程，再用总路程减去甲车的路程，就能得到乙车行驶的路程。 【详解】（千米） （千米） 答：乙车一共行21千米。 24．升。 【分析】题中把辣椒油的用量看作单位“1”，醋的用量所对应的分率是。根据“辣椒油的用量×对应分率＝醋的用量”，可以用醋的用量除以对应分率，求出辣椒油的用量。 【详解】÷ ＝ ＝（升） 答：辣椒油用了升。 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $