第十五章 轴对称 单元巩固测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学轴对称单元巩固测试卷，通过基础概念辨析、几何直观应用及动态问题探究，全面考查轴对称性质、等腰三角形等核心知识，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称图形概念、镜面对称、垂直平分线|题2镜中时钟体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|对称轴判断、尺规作图应用、动点最值|题14等腰三角形动点问题发展推理能力| |解答题|8/72|尺规作图、平移与对称、等腰/等边三角形证明计算|题24等边三角形动态探究，融合创新意识与几何直观|

第十五章 轴对称 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图 B．若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．两个内角相等的三角形不是轴对称图形 2．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A．B．C．D． 3．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 5．已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 6．已知等腰三角形的周长为，以一腰为边作等边三角形，其周长为，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B． C． D． 7．如图，是等腰三角形，是的高线，且．点，分别是上任意一点，连接，则的最小值为（    ） A．12 B．10 C． D． 8．如图，在中，，则的值为（　　） A．7 B． C． D．8 9．在平面直角坐标系中，点在第二象限，点在坐标轴上．若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 10．如图，中，，，点是上任意一点，点和点分别是点关于和的对称点，连接和，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．定理“如果两个数互为倒数，那么它们的乘积等于1”的逆定理是：_________． 12．下列说法正确的有___________个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称， （4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． 13．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线交边于点D，已知，．则线段的长为_________． 14．如图，在等腰中，，，则____，若点D，E分别为边上的动点，且，连接，当的值最小时，的大小是 _________ ． 15．如图，为等边三角形，，，相交于点P，于Q．已知，，则的长是________． 16．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，当最小时，的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．已知：如图，点是的边上一点，求作：内部的点，使点到点和点的距离相等且．请用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法 18．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，为格点（网格线的交点）三角形． (1)将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得，画出平移后的； (2)直接写出关于点中心对称的的坐标； (3)用无刻度直尺在边上作一点，使（不要求写出做法，保留作图痕迹）． 19．如图，在中，平分交于点，为上一点，且． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 20．如图，，D为边上一点，的角平分线交于E，且，F为的中点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 21．如图，在中，，，于点，且，，分别是边，上的点，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求的长． 22．如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 23．如图，在中，，点D在的延长线上，，垂足为点E，交于点F，已知F为的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 24．如图，在等边中，D、E分别为、边上的两动点，且总使，与交于点F，于点G． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)连接，若，已知，求等边的边长； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 轴对称 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图 B．若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴 C．所有直角三角形都不是轴对称图形 D．两个内角相等的三角形不是轴对称图形 【答案】A 【详解】解：A、成轴对称的图形是两个图，轴对称图形是一个图，正确，故本选项符合题意； B、若两线段互相垂直平分，则这两线段互为对称轴，说法错误，对称轴是直线而不是线段，故本选项不符合题意； C、所有直角三角形都不是轴对称图形，说法错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、两个内角相等的三角形不是轴对称图形，说法错误，两个内角相等的三角形是等腰三角形，是轴对称图形，故本选项不符合题意． 2．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 3．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反射规律得出，利用平角定义求出，再根据平行线性质求出，最后利用平角定义及反射规律求出． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意，得， ∵， ∴， ∴． 4．如图，已知在中，垂直平分，若，的周长是，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知条件，等量代换，即可得线段的长． 【详解】解：∵的周长是， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 5．已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称特点，根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此列式求解． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 6．已知等腰三角形的周长为，以一腰为边作等边三角形，其周长为，则等腰三角形的底边长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据等边三角形的性质求出等腰三角形的腰长，再结合等腰三角形的周长计算底边长，最后验证三角形三边关系即可得到结果． 【详解】解：∵等边三角形周长为，且等边三角形三边相等， ∴等边三角形的边长为，即等腰三角形的腰长为， ∵等腰三角形周长为， ∴等腰三角形的底边长为， 又∵，满足三角形三边关系， 因此等腰三角形底边长为． 7．如图，是等腰三角形，是的高线，且．点，分别是上任意一点，连接，则的最小值为（    ） A．12 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰三角形的对称性，将转化为，则，根据垂线段最短，当时，取得最小值，即的长度，再通过三角形面积公式求出．本题主要考查了等腰三角形的性质以及垂线段最短，熟练掌握等腰三角形三线合一和利用面积法求线段长度是解题的关键． 【详解】解：连接、， ∵ ，， ∴ 是的垂直平分线， ∴ ， ∴ ． 根据垂线段最短，当、、三点共线，且时，取得最小值，即的长度． ∵ ， ，，， ∴ ， 解得． ∴ 的最小值为． 故选：C． 8．如图，在中，，则的值为（　　） A．7 B． C． D．8 【答案】D 【分析】作点关于的对称点，连接，过点作于点，根据含30度角的直角三角形的性质求得，进而等面积法即可求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，过点作于点， ∵ ∴在的延长线上，，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据等面积法求得是解题的关键． 9．在平面直角坐标系中，点在第二象限，点在坐标轴上．若以，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定．分别以点O、A为圆心，以的长度为半径画弧，与坐标轴的交点以及的垂直平分线与坐标轴的交点即为所求的点P的位置． 【详解】解：如图，以点O、A为圆心，以的长度为半径画弧与坐标轴有6个交点，的垂直平分线与坐标轴的交点有2个， 综上所述，满足条件的点P有8个． 故选：C． 10．如图，中，，，点是上任意一点，点和点分别是点关于和的对称点，连接和，则的度数是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用轴对称的性质，即可求解． 【详解】解：连接，    ∵点和点分别是点关于和的对称点， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．定理“如果两个数互为倒数，那么它们的乘积等于1”的逆定理是：_________． 【答案】如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数 【分析】本题考查了逆定理．逆定理是将原定理的条件和结论互换，原定理的条件是“两个数互为倒数”，结论是“它们的乘积等于1”，因此逆定理是“如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数” ． 【详解】解：根据逆定理的定义，将原命题“如果，那么”中的条件和结论互换，得到逆命题“如果，那么”． 这里是“两个数互为倒数”，是“它们的乘积等于1”， 所以逆定理为“如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数”． 故答案为：如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数． 12．下列说法正确的有___________个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称， （4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． 【答案】1 【分析】本题考查轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此对各说法依次分析即可． 【详解】解：（1）线段的对称轴有两条，故原说法正确； （2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误； （3）对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误； （4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故原说法错误； ∴说法正确的只有1个． 故答案为：1． 13．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线交边于点D，已知，．则线段的长为_________． 【答案】 【分析】首先由等边对等角求出，得到，由作图得，垂直平分，求出，然后结合含30度角直角三角形的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由作图得，垂直平分， ∴， ∴， ∴，， ∴． 14．如图，在等腰中，，，则____，若点D，E分别为边上的动点，且，连接，当的值最小时，的大小是 _________ ． 【答案】 32 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．将拼接到，连接交于点G，推出，当点E与点G重合时，的值最小，据此求解即可． 【详解】解：等腰中，，， ． 如图，将拼接到，连接交于点G， 则， ，，， ， 当点E与点G重合时，的值最小， ， ， ， ， ， 即当的值最小时，的大小是， 故答案为：32，． 15．如图，为等边三角形，，，相交于点P，于Q．已知，，则的长是________． 【答案】11 【分析】先证出，则，，进而可得，再根据含角的直角三角形的性质求出的长，由此即可得． 【详解】解：是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．如图，在等腰中，，于点D，E、F两动点分别在线段、线段上运动，若，当最小时，的度数为________． 【答案】 【分析】连接，先证明得到，从而推出当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小，过点C作于点交于点，连接，由三线合一定理得到，则，故当最小时，、，同理可得，则，利用三角形外角的性质得到，进而得到，可知，求出即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当C、E、F三点共线且时最小，即此时最小， 如图，过点C作于点交于点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，的度数为． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．已知：如图，点是的边上一点，求作：内部的点，使点到点和点的距离相等且．请用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法 【答案】 【分析】作的垂直平分线，再过点作的垂线，两线交点即为点． 【详解】略 18．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，为格点（网格线的交点）三角形． (1)将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得，画出平移后的； (2)直接写出关于点中心对称的的坐标； (3)用无刻度直尺在边上作一点，使（不要求写出做法，保留作图痕迹）． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)，， (3)如图，点即为所求． 【分析】（1）根据平移的性质分别作出，，的对应点，，，顺次连接即可； （2）根据关于坐标原点中心对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，直接求解即可； （3）在的右侧作，且，连接交于点， 点即为所求． 【详解】（1）略 （2）解：观察图象可知，，，， 根据关于坐标原点中心对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数可得：，，； （3）解：在的右侧作，且，连接交于点， 此时为等腰直角三角形， 则，点即为所求． ，，， ， 为等腰直角三角形， ． 19．如图，在中，平分交于点，为上一点，且． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)证明：平分， ， ， ， ， ． (2)24 【分析】（1）可证，，即可得证； （2）作交于，可求，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，作交于， 平分，， ， ． 20．如图，，D为边上一点，的角平分线交于E，且，F为的中点． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 【答案】(1)证明∶是的角平分线， ． ， 为的中点， ． (2)17 【分析】（1）先根据角平分线的定义推导出，再根据平行线的性质，得到，可推导出根据等角对等边，得到，继而根据三线合一进行解答即可； （2）先推导出，再根据三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解∶由(1)得 ， 的周长． 21．如图，在中，，，于点，且，，分别是边，上的点，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：在中，，，于点， ， ， 是等边三角形， (2)的长为 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一可知，又因为，则题目可证； （2）由已知可证，则即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：，， ，       由（1）可知：是等边三角形，， ，， ， 在和中， ， ，       ， 即的长为． 22．如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由垂直平分得，为等腰三角形，，故．由垂直平分得，为等腰三角形，为的外角，故，． （2）由（1）得．，周长为20，，得，即，可得． 【详解】（1）解：， ∴垂直平分， ， 为等腰三角形． ， 垂直平分， ∴， 为等腰三角形， ． ， ． （2）解：由（1）得，且， 周长 ， ，即， ，即． 23．如图，在中，，点D在的延长线上，，垂足为点E，交于点F，已知F为的中点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)9 【分析】（1）由，根据等边对等角的性质，可得，又由，根据等角的余角相等，可得，又由等角对等边，可证得． （2）过点作，证明，得出，根据等腰三角形的性质得出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：过点作， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24．如图，在等边中，D、E分别为、边上的两动点，且总使，与交于点F，于点G． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)连接，若，已知，求等边的边长； 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． (2)7 (3)6 【分析】（1）利用等边三角形的性质，结合已知条件得出，从而利用“”证得； （2）由（1）的结论，得出，再利用解含30度角的直角三角形的性质即可求得，最后利用线段和差关系求得； （3）根据已知条件，利用解含30度角的直角三角形的性质求出，再根据已知条件结合线段和差关系即可求得等边的边长． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，，， ∴， 在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴等边的边长为6． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $