3.3 幂函数课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦幂函数的定义、图像及性质，从初中指数幂回顾切入，通过蔬菜购买、正方形面积等实际问题抽象出幂函数模型，衔接前情回顾的函数单调性与奇偶性，搭建知识学习支架。 其亮点在于以探究式学习为主，让学生动手绘制五个典型幂函数图像并研究性质，培养几何直观与推理能力。练习分层设计，从定义辨析到性质应用，结合凹凸性推广，体现数学思维严谨性。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可获得系统教学资源与可操作探究活动，提高教学效率。

math9527Yao 1 前情回顾 函数 单调性 定义 定义域（具体函数、复合抽象函数的定义域） 对应关系（求函数解析式的5种方法） 单调递减（对任意x1<x2，总有f(x1)>f(x2)） 单调递增（对任意x1<x2，总有f(x1)<f(x2)） 定义法证明单调性(取值，作差，变形，定号，结论) 复合函数的单调性（同增异减） 奇偶性 奇函数（图象关于原点对称，f(-x)＝－f(x)） 偶函数（图象关于y轴对称，f(-x)＝f(x)） 3.3 幂函数 math9527Yao 2 math9527Yao 3 幂 指数 底数 读作“a的n次方”或“a的n次幂” 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在初中，我们学过“指数幂”，谁能回顾一下它的定义： math9527Yao 4 (1)； (3)； (2)； (4)； (5) math9527Yao 5 阅读课本P89-P91，5分钟后完成下列问题： 1. 幂函数的形式有何特点，并完成课本90页的表格？ 2. 说说对幂函数的定义域、单调性和奇偶性有何影响？ math9527Yao 6 幂函数的概念： 定义：一般地，形如的函数叫做幂函数， 其中是自变量，是常数. 注：幂函数满足 ①的系数为1，“”是单项式的形式； ②幂函数的底数为自变量，定义域由具体值决定； ③幂函数的指数为常数 “幂”原指覆盖食器的布巾，数学中“幂”是乘方/指数运算的结果，而乘方的表示是在一个数字上加上标，就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好形象地契合了数学中指数快速增长的特点. math9527Yao 7 例1 判断下列哪些函数是幂函数 ? ① ② ③ ④ ⑦ ⑧ ⑨3 ① 例2 已知是幂函数，的值？ 注：幂函数的系数为1，“”是单项式的形式。 解：∴，解得：或 的系数为1 math9527Yao 8 探究 对于幂函数，我们只研究时的图象与 性质，结合对函数的学习，你认为应该如何研究这些函数？ 分析：由解析式先求函数的定义域 画出函数图象 研究函数的单调性、最值、值域、奇偶性、对称性等 问题：请同学们在草稿本上画出这 五个函数图像并研究其性质？ math9527Yao 9 新知探究 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 无 幂函数 自变量 -3 9 -27 -2 4 -8 -1 1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 4 8 3 4 5 9 16 25 27 64 125 2 (1)；(2)；(3)；(4) (5). math9527Yao 10 幂函数 定义域 R R {x|x≠0} 值域 R [0,+∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 R上递增 (-∞,0]递减 (0,+∞)递增 (-∞,0)和(0,+∞)递减 图象 公共点 —— [0,+∞) R R [0,+∞) 奇函数 非奇非偶 (1,1) (0,0) R上递增 [0,+∞)递增 math9527Yao 11 概念辨析 (1)幂函数图象不过第几象限,恒过哪些定点？ (2)幂函数的单调性如何？ (3)幂函数的奇偶性如何？ 当为奇数时，幂函数为奇函数； 当为偶数时，幂函数为偶函数。 ,指大图高 不过第四象限，都过定点(1，1)； 当α>0，过(0,0)，当α≤0，不过(0,0) 当α>0时，幂函数在[0,+∞)上单调递增； 当α<0时，幂函数在(0,+∞)上单调递减； ,图象下,图象上凸。 math9527Yao 12 常见幂函数的图象和性质 math9527Yao 13 课堂演练1——幂函数的定义 math9527Yao 14 课堂演练2——幂函数的图象和性质 math9527Yao 15 课堂演练3——幂函数的定义、图象和性质 推广：函数的凹凸性 math9527Yao 16 函数y=f(x)凸性的几何特征 math9527Yao 17 函数y=f(x)凸性的几何特征 math9527Yao 18 函数y=f(x)凸性的几何特征 课后练习：教材P101 第8题 math9527Yao 19 课堂小结 幂函数 性质 定义 应用 一般地，形如的函数叫做幂函数， 其中是自变量，是常数. 的系数为1，“”是单项式的形式 定义域由具体值决定; 当α>0时，幂函数在[0,+∞)上单调递增； 单调性： 当α<0时，幂函数在(0,+∞)上单调递减； ,图象下凹,图象上凸。 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数； 当为偶数时，幂函数为偶函数。 ,指大图高 比较幂的大小的3种基本方法(单调性法，转化法，中间值法) math9527Yao 20 幂指数对函数单调性的影响 math9527Yao 21 幂指数对函数奇偶性的影响 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 奇函数 偶函数 $