3.3幂函数同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 幂函数同步练习分A级基础（7题）和B级拔高（6题），梯度从概念辨析到综合应用，强化数学思维与逻辑推理。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|幂函数定义、图象性质、简单大小比较|以选择填空为主，如幂函数定义判断（题2）、单调性比较（题7），巩固基础概念| |B级|参数讨论、函数性质综合、不等式应用|含综合解答题，如幂函数与二次函数单调性结合（题13）、含参不等式恒成立（题12），提升逻辑推理与应用能力|

3.3幂函数 A级 基础练习 1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则下列关于f(x)的说法正确的是(　　) A.奇函数 B.偶函数 C.定义域为(0,+∞) D.在(0,+∞)上单调递增 2.已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(多选题)已知幂函数y=xα的大致图象如图所示,则α值可能为 (　　) A. B. C. D.3 4.若幂函数f(x)=(m2-3m+1)xm+1的图象关于原点对称,则m=(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 5.若(a+1<(3-2a,则实数a的取值范围是(　　) A.[-1,] B.[-1,) C.(-∞,) D.(-∞,] 6.已知f(x)为幂函数,则函数g(x)=f(x)+1的图象经过的定点坐标为　　　　　.  7.比较下列各组中两个值的大小: (1)1.与1.; (2)0.61.3与0.71.3; (3)3.与5.. B级 拔高提升 8.(2026湖南名校联考)若0<a<b<1,则下列选项正确的是(　　) A.aa<ba,bb<ab B.ba<aa,bb<ab C.ba<aa,ab<bb D.aa<ba,ab<bb 9.函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值(　　) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 10.(2026上海期中)已知k∈Z,设幂函数y=的图象关于原点中心对称,且与x轴及y轴均无交点,则k的值为　　　　　.  11．已知4.1α>4.3α，则α的取值范围是 　 . 12.设命题p:幂函数f(x)=在(0,+∞)内单调递减,命题q:关于x的不等式mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立. (1)若命题q为真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题p和q中有且只有一个是真命题,求实数m的取值范围. 13．已知幂函数f(x)＝(－3m2－2m＋2)x1＋3m在(0，＋∞)上为增函数． (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)＝f(x)－(2a＋1)x＋a2－1在区间(a,2a－1)上单调递减，求实数a的取值范围． 参考答案 1.D　设幂函数f(x)=xα(α为常数),∵幂函数y=f(x)图象过点(2,),∴2α=,∴α=,∴幂函数f(x)=.∵>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴选项D正确; ∵幂函数f(x)=的定义域为[0,+∞),函数图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,∴幂函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,∴选项A,B,C错误,故选D. 2.A　∵函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,由“m=3”,推出m2-2m-2=1,f(x)=x5,即“f(x)是幂函数”,故充分性成立;由“f(x)是幂函数”,可得m2-2m-2=1,求得m=3或m=-1,故必要性不成立,故函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的充分不必要条件.故选A. 3.AC　根据幂函数y=xα的图象在第一象限内是单调增函数,且关于原点对称,通过与直线y=x的图象比较知,0<α<1,且幂函数为奇函数;所以由选项知,α值可能为.故选AC. 4.D　因为f(x)是幂函数,所以m2-3m+1=1,解得m=0或m=3. 当m=0时,f(x)=x的图象关于原点对称,符合题意; 当m=3时,f(x)=x4的图象关于y轴对称,不符合题意.故选D. 5.B　不等式(a+1<(3-2a,等价于解得-1≤a<,所以实数a的取值范围是[-1,).故选B. 6.(1,2)　因为幂函数的图象过定点(1,1),即有f(1)=1, 所以g(1)=f(1)+1=2,即g(x)的图象经过定点(1,2). 7.解(1)∵幂函数y=在区间(0,+∞)上单调递增,且1.5<1.6,∴1.<1.. (2)∵幂函数y=x1.3在区间(0,+∞)上单调递增,且0.6<0.7,∴0.61.3<0.71.3. (3)∵幂函数y=在区间(0,+∞)上单调递减,且3.5<5.3,∴3.>5.. 8.D　构造函数g(x)=xa,h(x)=xb, 因为0<a<b<1,所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以g(a)<g(b),即aa<ba, 因为0<a<b<1,所以h(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以h(a)<h(b),即ab<bb.故选D. 9.A　由已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3,当m=-1时,f(x)=x-3,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,函数在(0,+∞)上单调递增,所以m=2,此时f(x)=x3. 又a+b>0,ab<0,可知a,b异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f(a)+f(b)恒大于0,故选A. 10.1或3或5　因为该函数的图象与x轴及y轴均无交点,所以k2-6k<0,解得0<k<6.因为k∈Z,所以k=1,2,3,4,5,分别对应函数y=x-5,y=x-8,y=x-9,y=x-8,y=x-5,显然y=x-8的图象不关于原点中心对称,其他函数的图象关于原点中心对称,所以k的值为1或3或5. 11.　 (－∞，0)因为0<4.1<4.3，而4.1α>4.3α，所以y＝xα在(0，＋∞)上单调递减，故α<0. 12.解(1)当m=0时,不等式为-4<0恒成立,满足题意; 当m≠0时,要使二次不等式mx2+4mx-4<0恒成立,则解得-1<m<0. 综上,-1<m≤0,所以实数m的取值范围为(-1,0]. (2)由命题p:幂函数f(x)=在(0,+∞)内单调递减,得m2+2m<0,解得-2<m<0,① 命题p和q中有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真. 当p真q假时,由q假得m≤-1或m>0,② 联立①②解不等式组,得-2<m≤-1; 当q真p假时,由q真得-1<m≤0,③ p假得m≤-2或m≥0,④ 联立③④解不等式组得m=0. 综上所述,若命题p和q中有且只有一个是真命题,则实数m的取值范围为(-2,-1]∪{0}. 13.　(1)∵幂函数的解析式为f(x)＝(－3m2－2m＋2)x1＋3m， ∴－3m2－2m＋2＝1，解得m＝－1或m＝. 当m＝－1时，f(x)＝x－2，在(0，＋∞)上为减函数，不符合题意，舍去； 当m＝时，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上为增函数，符合题意， ∴f(x)＝x2. (2)∵g(x)＝f(x)－(2a＋1)x＋a2－1＝x2－(2a＋1)x＋a2－1在区间(a,2a－1)上单调递减， 又∵函数g(x)的减区间为， ∴(a,2a－1)⊆， ∴解得1<a≤， 则实数a的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $