3.1.2 函数的表示课件（1）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法（解析法、列表法、图象法）及分段函数，通过回顾定义域、值域问题导入，搭建从函数概念到表示法应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是结合实例（如笔记本购买、公共汽车票价），以数学眼光观察现实问题，通过实战演练和变式练习培养数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识），助力学生提升应用能力，教师可借助系统练习与实例优化教学。

math9527Yao 1 回顾 (写为区间的形式) (写为集合或区间的形式) 3.1.2 函数的表示（1） math9527Yao 2 math9527Yao 3 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 [教材P67例4]某种笔记本的单价是5元,买x本(x∈{1,2,3,4,5})需要y元. 试用三种函数的表示法表示函数, x 1 2 3 4 5 y 5 10 15 20 25 math9527Yao 4 图象法 列表法 解析法 方便求值,精确 容易对照,不用计算 看清走势 有的函数无法写出解析式 缺点 只能表示离散函数，不能表示连续函数 有的函数无法画出图象 优点 math9527Yao 5 (1)求f(2)， g(2)的值； (2)求f(g(3))的值. 函数表示法实战演练——解析法 注：像f(f(x))，f(g(x))，f(f(f(x)))这样的函数叫复合函数； 几个对应关系就叫几层复合函数。 math9527Yao 6 (1)求g(f(x))， f(f(x))， g(g(x))； 　f(f(x))＝2(f(x))2＋2＝2(2x2＋2)2＋2＝8x4＋16x2＋10; math9527Yao 7 函数表示法实战演练——表格法 [练习1]某教师将其一周课时节次列表如下： x/星期 1 2 3 4 5 f(x)/节次 3 5 4 3 1 从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为 ____________；值域为___________，f(f(2))=_____. {1,2,3,4,5} {1,3,4,5} 1 x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 g(x) 1 3 2 3 [练习2]从左表可看出， 若g(f(a))=2,则a的值为_____. f[g(x)]的值域为______. ∵g(3)=2, ∴f(a)=3, 2 {2,3,4} math9527Yao 8 函数表示法实战演练——图像法 [教P72练1]某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再去上学，为了赶时间他快速行驶.如图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图像是( ) D math9527Yao 9 [练习2]作出下列函数的图象： 列表→描点→连线 (注意定义域) [练习3]判断正误： (1)任何一个函数都可以用图象法表示.( ) (2)函数的图象一定是其定义域上的一条连续不断的曲线.( ) × × 函数表示法实战演练——图像法 math9527Yao 10 [教材P68例5]画出y=|x|的图象. ①在函数定义域内，自变量在不同取值范围内有不同的对应关系. ②应用：个人所得税纳税额、居民用电费等 分段函数的图象和性质 解：由绝对值的概念，我们有 所以，函数的图象如图所示： 注：1个函数，自变量和因变量都只有一个。 math9527Yao 11 定义域为(－∞,0)∪[2,+∞) 值域为(1,+∞) ③分段函数的定义域是自变量各段取值范围的并集，且各段范围无交集. ④分段函数的值域通常可结合图象判断，取各段范围的值域的并集。 ⑤含绝对值的函数通常为分段函数. math9527Yao 12 math9527Yao 13 教材P68例6 给定函数 (1)在同一直角坐标系中画出，的图象； (2)，用表示，中的最大者，记为. 例如,当时， 请分别用图象法和解析法表示函数. 分段函数的图象和性质 P69练习3 math9527Yao 14 分段函数的图象和性质——求值 2 math9527Yao 15 分段函数的图象和性质——取整函数P74 练13 2 2 4 -3 -1 -3 2≤x<3 不超过x的最大整数是2 math9527Yao 16 (1)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围？ (2)若f(x)>2x，求x的取值范围？ 教材P72 练习2 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5 km以内(含5 km)，票价2元； (2)5 km以上，每增加5 km，票价增加1元(不足5 km的按5 km计算). 如果某条线路的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 课后作业 课后作业 math9527Yao 17 (1)若f(a2＋2)≥a＋4，求实数a的取值范围？ (2)若f(x)>2x，求x的取值范围？ 解：(1)因为a2＋2≥2， 所以f(a2＋2)＝2(a2＋2)－1＝2a2＋3， 所以不等式f(a2＋2)≥a＋4化为2a2－a－1≥0， (2)当x≤－2时，f(x)>2x可化为x＋1>2x， 即x<1，所以x≤－2； 当－2<x<2时，f(x)>2x可化为3x＋5>2x， 即x>－5，所以－2<x<2； 当x≥2时，f(x)>2x可化为2x－1>2x，则x∈∅. 综上可得，x的取值范围是(－∞，2). math9527Yao 18 练习 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5 km以内(含5 km)，票价2元； (2)5 km以上，每增加5 km，票价增加1元(不足5 km的按5 km计算). 如果某条线路的总里程为20 km，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 解：设票价为y元，里程为x公里， 由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20]. 由“招手即停”公共汽车票价的制定规则， 可得到函数解析式: 解：(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋1＝5.  (2)f(g(3))＝f(32＋1)＝f(10)＝＝. 练1已知f(x)＝，g(x)＝x2＋1，x∈R。 (2)若f(a＋1)＝g()＋a＋1，求a的值。 解：(1)g(f(x))＝＝＝; g(g(x))＝＝＝. (2)由f(a＋1)＝g(－)＋a＋1得2a2＋3a＋1＝0， 练2　设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝， 练习 已知函数f(x)＝ 解得a≥1或a≤－， 即实数a的取值范围是(－∞，－]∪[1，＋∞)； 练习 已知函数f(x)＝  y＝ $