3.1.2函数的表示法课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数的表示法，系统讲解了解析法、列表法、图像法的特点及分段函数知识。通过高速列车路程、空气质量指数图、恩格尔系数表等上节课实例导入，衔接旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是用笔记本购买等生活化案例，引导学生用数学眼光观察现实，通过三种表示法对比培养数学思维，结合y=|x|等分段函数图像探究强化数学语言表达。采用数形结合等方法，助学生理解知识联系，教师可提升教学效率。

3.1.2函数的表示法 .五原县第一中学 段世玉 1 知识回顾 1.函数的三要素是: 2.初中已经接触过的函数的表示方法有哪些? 定义域、值域、对应关系 解析法、列表法、图像法 学习目标 1.结合实例会说出函数的三种表示法(解析法、列表法、图像法)的优缺点; 2.能根据题目的不同需要选择出恰当的方法来表示函数,体会三种表示法的优缺点; 3.通过例题与同学交流对分段函数概念及其表示方法进行理解. 情境导入 (1)上节课问题1.某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内,列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为 S=350t,t∈{t|0≤t≤0.5}. 解析法 就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。 在中学阶段,我们研究的函数主要是用解析式表示的函数。 (2)上节课问题3.北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图. · 图像法 就是用图像表示两个变量之间的对应关系。 图像法广泛地应用于生产和生活中。如气温变化图、股市走势图。 (3)上节课问题4. 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 列表法 就是用表格来表示两个变量之间的对应关系。 列表法在生产和生活中应用广泛。如列车时刻表、银行利率表。 师生共研 例4.某种笔记本的单价是5元,买个笔记本需要y元, 试用函数的三种表示法表示函数 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱 数 y 解：这个函数的定义域为数集 用解析法可将函数表示为 用列表法可将函数表示为 5 x y 1 2 3 4 5 10 15 20 25 用图像法可将表示为 师生共研 y x 师生共研 y x y x 用图像法可将表示为 师生共研 函数图像既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等. y x 解析法 列表法 图像法 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱 数 y 5 x y 1 2 3 4 5 10 15 20 25 y x 思考总结 表示法 优点 解析法 1.简明全面概括了变量间的关系 2.通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 列表法 不需要计算,可以直接看出与自变量对应的函数值 图像法 直观形象地表示函数的变化情况 思考(1)比较函数的三种表示法,它们各自的特点是什么? 解析法 列表法 图像法 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱 数 y 5 x y 1 2 3 4 5 10 15 20 25 y x 思考 (2)所有的函数都能用解析法表示吗?你能举出例子吗? 思考总结 例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温关系. 答案：不是所有的函数都能用解析法来表示。 解析法也不直观。 这道题可能更适合用图像法来表示。 思考 (2)所有的函数都能用解析法表示吗?列表法与图像法呢? 思考总结 答案：同理,列表法和图像法,也因为它们各自的缺点而不能适用于所有的函数。 思考总结 表示法 优点 缺点 解析法 1.简明全面概括了变量间的关系 2.通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 1.不够形象、直观 2.不是所有函数都有解析式 列表法 不需要计算,可以直接看出与自变量对应的函数值 只能表示自变量取较少的有限值时的对应关系 图像法 直观形象地表示函数的变化情况 近似得到自变量所对应的函数值,有时误差较大 思考(1)比较函数的三种表示法,它们各自的特点是什么? 用图像法可将表示为 师生共研 ?思考 函数图像既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.那么判断一个图形是不是函数图像的依据是什么? y x 辨一辨 判断以下图像是否是函数图像 判断一个图形是不是函数图像的依据是： y x y y x x 垂直于x轴的直线与图形至多有一个交点 师生共研 解：根据绝对值的概念,得 分段函数 例5.画出函数=||的图像. 师生共研 分段函数 注:(1)分段函数是一个函数,只是自变量在不同范围取值时,函数的对应关系不相同;(2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围;(3)分段函数的定义域是所有自变量取值集合的并集.(4)分段函数的值域是所有函数值取值集合的并集. 分段函数是一种普遍存在的比较重要的函数。 如:电费、水费、个人所得税等等分段收费问题。 师生共研 解：根据绝对值的概念,得 例5.画出函数=||的图像. 师生共研 解:根据绝对值的概念,得 =||的图像就是这条折线. 这道题我们通过利用绝对值的定义把y=|x|的图像转化成了我们两个熟悉的函数的图像来画,体现了转化的数学思想在实际问题中的重要性. 例5.画出函数=||的图像. 函数=||的图像如图所示 师生共研 解:根据绝对值的概念,得 例5.画出函数=||的图像. 函数数=||的图像如图所示 探究1:请画出的图像,并观察它与的函数图像,它们有异同点吗？ 返回 做一做 所以,函数的图像如下 画出函数=|－2|的图像. 解： 返回 想一想 探究2:请画出的图像,并观察它与的函数图像,它们有异同点吗? 返回 想一想 通过探究1与探究2，你能猜想出函数的图像特点吗？如何可以快速画出它的函数图像？ 返回 想一想 通过探究1与探究2，你能猜想出函数的图像特点吗？如何可以快速画出它的函数图像？ 返回 特点：函数的图像是 V 字型,零点是 想一想 画法：先画函数的图像, 再把 x 轴下方的图像翻折到 x 轴上方. 通过探究1与探究2，你能猜想出函数的图像特点吗？如何可以快速画出它的函数图像？ 特点：函数的图像是 V 字型,零点是 学以致用 请你画出函数 返回 学以致用 请你画出函数 返回 学以致用 请你画出函数 返回 学以致用 请你画出函数 返回 画法：先画函数的图像, 再把 x 轴下方的图像翻折到 x 轴上方. 学以致用 如何画出函数 返回 画法：先画函数的图像, 再把 x 轴下方的图像翻折到 x 轴上方. 返回 师生共研 返回 师生共研 返回 师生共研 返回 此题,我们先画出了M(x)的图像,由图像再求解析式大大地简化了运算,体现了数形结合思想的优势. 返回 师生共研 返回 这种解法相比第一种解法来说要抽象很多,有些同学在第一次使用这种方法时感觉理解起来比较困难,因此,在解题时,我们可以把三种方法相互借助,这样可以提高我们解题的方便性和效率. 试一试 返回 试一试 返回 试一试 返回 课堂小结 (1)本节课学习了函数的三种表示方法及各自的优缺点以及它们之间的联系。 (2)在具体的实际问题中选用恰当的表示法来表示函数; (3)分段函数的表示方法及其图像的画法. 返回 课后作业 谢谢观看 随着 的增大而增大 有同学说了,这5个点 分布在一条直线上,我 能不能用一条直线把 这5个点连起来呢？ 我们研究了三种方法 表示 和 的对应关系, 那么它们有什么特点呢? 它们之间有什么联系吗? 从解析法可以知道列表法, 可以由表格画出函数图像, 因此,这三种方法是相辅相成的, 如果这道题我们只选择一种方法 来表示 和 的关系,大家会选谁? 例6.给定函数 , , , (1)在同一直角坐标系中画出函数 , 的图像; (2) ,用 表示 , 中的最大者, 记为 . 例如,当 时, . 又如:当 时, . 请分别用图像法和解析法表示函数 . 由 ,得 或0. 当 时, ; 当 时, ; 当 时, . 由 ,得 或0. 得出函数 的解析式为 例6.给定函数 , , , (1)在同一直角坐标系中画出函数 , 的图像; (2) ,用 表示 , 中的最大者, 记为 . 例如,当 时, . 又如:当 时, . 请分别用图像法和解析法表示函数 . 给定函数 , , , (1)画出函数 , 的图像; (2) ,用 表示 , 中的最小者, 记为 . 请分别用图像法和解析法表示函数 . 教科书习题3.1第7,8,9,10,11,12,13,17题. $