3.2.2 函数的奇偶性（1）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，通过观察图像特征（Q1）与代数描述（Q2）导入，从具体函数实例到一般定义，结合表格梳理奇偶性的定义、图像特点及等价条件，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导图像观察，用数学思维进行代数推理，通过多类型例题（图像判断、解析式分析、分段函数）和步骤化判断方法（数学语言），帮助学生形成逻辑思维，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

3.2.2 函数的奇偶性 math9527Yao 1 math9527Yao 2 Q1：观察下列两组函数图象各有什么特征？ Q2：如何从代数的角度描述这一图象特征？ 图象关于y轴对称 图象关于原点对称 对于函数f(x)， 有f(-1)=1=f(1); f(-2)=4=f(2); f(-3)=9=f(3); ∀x∈R，f(-x)=f(x) 对于函数f(x)， 有f(-1)=-2= - f(1); f(-2)=-4= - f(2); f(-3)=-6= - f(3); ∀x∈R，f(-x)= - f(x) math9527Yao 3 阅读课本P82-P84，5分钟后完成下列问题： 1. 说说函数的奇偶性的定义和几何意义？ 2. 函数从奇偶性分类可以分为哪些函数类型？ math9527Yao 4 奇偶性的定义 奇偶性 定义 图象特点 等价条件 前提 设f(x)的定义域为I 偶函数 ∀x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)=f (x) 则函数f(x)叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 ∀x∈I , 都有-x∈I，都有f (-x)= - f (x) 则函数f(x)叫做奇函数 关于原点对称 备注 f(x)－f(-x)=0 f(x)＋f(-x)=0 ①具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称 ②不能用特殊值判断奇偶性. 如: f(2)=f(-2),但f(x)不一定是偶函数 ③已知奇偶性可代特殊值求参数. ④若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则必有f(0)=0. 证: f(0)= - f(0) math9527Yao 5 例1. 根据下列函数图象,判断函数奇偶性. y x y x y x -1 2 y x -1 1 math9527Yao 6 例2. 根据下列函数解析式,判断函数奇偶性. math9527Yao 7 用定义法判断奇偶性： 用奇偶性对函数分类： 奇函数，偶函数，非奇非偶函数，既奇又偶函数。 函数奇偶性的判断方法 math9527Yao 8 由奇偶性求参数 解：定义域关于原点对称得： +bx+1+b，由 解：定义域关于原点对称得： 由 math9527Yao 9 已知奇偶性可代特殊值求参数 4 0 1 -1 由奇偶性求参数 课内练习 math9527Yao 10 math9527Yao 11 课内练习 练：定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数 f(x) 是奇函数，其部分图象如图所示. (1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象； (2)比较f(1)与f(3)的大小？ 解：(1) (2)观察图象，f (3)<f (1) math9527Yao 12 课内练习 练：如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，求f(－2)＋f(－1)的值？ 法二：解：f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1) math9527Yao 13 课堂小结 奇偶性 奇函数 偶函数 定义域关于原点对称 图像关于轴对称 定义域关于原点对称 图像关于原点对称 若，则 判断方法 判断函数的奇偶性 形 数 图象对称 f(x)与f(-x) 变式 若函数f(x)＝ax2＋bx＋c是奇函数，定义域为[b－6，2b]， 求实数a、b、c？ 例1若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]， 求实数a和b？ 解：f(－2)＋f(－1)＝－f(2)－f(1)＝－－＝－2. ＝－－＝－2. $