3.2.2 奇偶性 限时训练（1）2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 奇偶性 限时训练（1）

（完成时间：60分钟）

1．函数f（x）=﹣x的图象关于（　　）

A．坐标原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y=x对称

2．函数f（x）=x5+x3+x的图象（　　）

A．关于y轴对称 B．关于直线y=x对称C．关于坐标原点对称 D．关于直线y=﹣x对称

3．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（　　）

A． B． C． D．

4．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（　　）

A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） 

C．（﹣3，0）∪（0，3）    D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）

5．函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是（　　）

A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数

6．已知奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（　　）

A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|﹣3＜x＜1或x＞2}

C．{x|﹣3＜x＜0或x＞3} D．{x|﹣1＜x＜1或1＜x＜3}

7．已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．若x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（　　）

A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）     B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）

C．f（﹣x1）=f（﹣x2）      D．f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系不能确定

8．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（　　）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．[﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）

9．（李）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）

A．﹣50 B．0 C．2 D．50

10．已知函数f（x）=﹣x|x|+2x，则下列结论正确的是（　　）

A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）

B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，﹣1）

C．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，﹣1）

D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣1，1）

11．已知函数f（x）=（x﹣1）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则f（x）＜0的解集为（　　）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）

12．若函数g（x）=xf（x）是定义在R上的奇函数，在（﹣∞，0）上是减函数，且g（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）　

13．y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=　   　．

14．已知f（x）=ax﹣+2（a，b∈R），且f（5）=5，则f（﹣5）=　   　．

　

三．解答题（共3小题）

15．已知定义在[﹣3，3]上的函数y=f（x）是增函数．

（1）若f（m+1）＞f（2m﹣1），求m的取值范围；

（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）+1＞0．

 

 

 

 

 

16．已知函数是R上的偶函数．

（1）求实数m的值；

（2）判断并证明函数y=f（x）在（﹣∞，0]上单调性；

（3）求函数y=f（x）在[﹣3，2]上的最大值与最小值．

 

 

 

 

 

17．已知函数f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c，其中b、c∈R，设．

（1）如果h（x）为奇函数，求实数b、c满足的条件；

（2）在（1）的条件下，若函数h（x）在区间[2，+∞）上为增函数，求c的取值范围；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案

1． A．  2． C． 3． B．　

4．解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（3）=0，

∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，在（﹣∞，0）内是增函数

∴x f（x）＜0则 或 根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣3，0）∪（0，3）故选：C．

　5． B．

　6．解：由题意画出f（x）的草图如下，

因为（x﹣1）f（x﹣1）＞0，所以（x﹣1）与f（x﹣1）同号，由图象可得﹣2＜x﹣1＜0或0＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜1或1＜x＜3，故选：D．

7．解：由y=f（x+1）是偶函数且把y=f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数y=f（x）得图象

所以函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（﹣x）因为x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜﹣2所以2＜2+x2＜﹣x1

因为函数在[1，+∞）上为增函数所以f（2+x2）＜f（﹣x1）即f（﹣x2）＜f（﹣x1）故选：A．　

8．解；∵函数f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=f（|x|）∴f（）＜f（|x|）∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，∴＜|x|，解得：x∈[﹣2，﹣1）∪（2，+∞）故选：C．

9．解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），

∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，

则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），

即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，

∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，

故选：C．

10．解：由题意可得函数定义域为R，

∵函数f（x）=﹣x|x|+2x，

∴f（﹣x）=x|﹣x|﹣2x=﹣f（x），

∴f（x）为奇函数，

当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，

由二次函数可知，函数在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；

由奇函数的性质可得函数在（﹣1，0）单调递增，在（﹣∞，﹣1）单调递减；