2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的关系及解法，通过复习初中一次函数与方程、不等式的联系，结合矩形面积实际问题导入，搭建从一次到二次的知识支架，引导学生建立知识脉络。 其亮点在于以实际情境引入，培养数学眼光观察现实世界，通过函数图像与方程根的关系推导不等式解法发展数学思维的推理能力，用表格和口诀总结规律体现数学语言的简洁表达。例题变式及分式、绝对值不等式拓展，助学生深化理解，教师可利用结构化内容提升教学效率。

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时） 知识回顾 基本不等式 基本不等式 基本不等式的几何意义 基本不等式求最值 基本不等式的实际应用 ，， ，当且仅当时，等号成立 求最短长度 求最大面积 求最低造价 带倒数的题型求最值 积一定时求最值 和一定时求最值 在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方 程和一元一次不等式，发现了三者之间的内在联 系，利用这种联系可以更好地解决相关问题. 对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等 式，是否也有这样的联系呢?先来看一个问题 . 序言 探究 不等式的分类，有哪些不等式？ 绝对不等式：对于一切实数都成立的不等式 矛盾不等式：对于一切实数都不成立的不等式 条件不等式: 对于一定实数范围内的未知数，不等式成立. 如 |x|0, x2+1>0, (a+b)20 如 |x+1|<0, x2+10, (a+b)2<0 如 |x+1|<2, x2-10, (a+b)2>1 1.依据不等式成立的条件分为以下三类： 2. 依据未知数的个数，可分为一元不等式、二元不等式、多元不等式 3. 依据未知数的最高次数，可分为一次不等式、二次不等式、高次不等式 如： x+2>3x是一元不等式 x+y>1是二元不等式 如： x+2>3x是一次不等式 x2+x>2 是二次不等式 x(x+1)(x-2)>0是高次不等式 4. 依据其它形式： 如含有绝对值的不等式, 含有分式的不等式, 无理 不等式、超越不等式等. 设这个矩形的一条边长为m，则另一条边长为m，由题意，得，其中. 整理得，. 即， 解得，则，即长和宽都在2到10米之间. 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20㎡，则这个矩形的边长为多少米？ 【问题】 问题探究 概念 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一般形式 其中，，均为常数，. 注意 “一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如，，等； “二次”指的是未知数的最高次数必须存在并且是2，并且最高次项系数不为0. 思考 在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢? 复习 从一次函数y=ax+b的观点 看一元一次方程、一元一次不等式的解法. 例如：一次函数y=2x+1与方程2x+1=0， 不等式2x+1>0，或2x+1<0的解法. (1)作一次函数y=2x+1的图象， 研究方法是： 讨论 (2)当x为何值时？函数值y=0； (3)当x为何值时？函数值y>0； (4)当x为何值时？函数值y<0. 探究 讨论 (2)当x为何值时？函数值y=0； (3)当x为何值时？函数值y>0； (4)当x为何值时？函数值y<0. (2)当x为何值时？函数值y=0； (3)当x为何值时？函数值y>0； (4)当x为何值时？函数值y<0. 探究？ 例1求不等式x2-5x+6＞0的解集. 变式1求不等式x2-5x+6＜0的解集. 例2求不等式9x2-6x+1＞0的解集. 变式2求不等式9x2-6x+1＜0的解集. 例3求不等式-x2+2x- 3＞0的解集. 小 结: 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 练习 求下列不等式的解集: 练习 求下列不等式的解集: 练习 求下列不等式的解集: 练习 求下列不等式的解集: 求下列不等式的解集: 解一元二次不等式的另一种思路与分式不等式的解法 变式1求下列不等式的解集: 变式2求下列不等式的解集: 简单的含绝对值不等式的解法 $