第二单元第2课时圆的认识（一）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

该小学数学导学案聚焦“圆的认识”，核心知识点包括圆心、半径、直径的概念及关系，圆的大小与半径、位置与圆心的关联。课堂导入通过套圈情境对比正方形、正八边形、圆形站位公平性，引导学生发现圆上各点到中心距离相等，搭建从生活问题到数学概念的学习支架。 资料特色在于情境探究与实践操作融合，套圈活动培养数学眼光，画圆测量发展几何直观与空间观念，练一练中井盖、涟漪问题强化应用意识，帮助学生用数学语言解释现实，提升探究能力与创新意识，习题设计兼顾基础与实际应用，助力学生理解“一中同长”的本质。

六年级上册数学 · 第二单元 · 圆的认识（一） 第二单元 圆 第2课时 圆的认识（一） · 教材第13—14页 【学习目标】 1. 在套圈情境中，发现圆上各点到圆心的距离相等。 2. 会用圆规画圆，认识圆心 O、半径 r、直径 d，理解同一个圆中半径相等、直径是半径的2倍。 3. 能说明圆的大小与半径有关，圆的位置与圆心有关，并解决教材第14页的基本问题。 【学习重点与准备】 重点：圆心、半径、直径及它们之间的关系。 准备：圆规、直尺、铅笔。 一、套圈活动：哪种站位公平？ 教材第13页呈现正方形、正八边形、圆形三种站位方式。先不急着说答案，请围绕“每个人到目标的距离是否相等”思考。 1. 我认为最公平的站位方式是：____________。 2. 我的理由：________________________________________________________________________ 3. 当参加的人更多时，把大家安排在____________上，能使每个人到中心目标的距离相等。 【操作记录】把一个圆形物体的中心标为 O，在圆周上任取 A、B、C 三点，用直尺量 OA、OB、OC。 线段 OA OB OC 我的发现 测量结果 ______ cm ______ cm ______ cm 圆上各点到______的距离______。 读一读：教材引用《墨经》“圆，一中同长也”。这里的“一中”指____________，“同长”指____________。 二、用圆规画圆：认一认，说一说 教材第13页要求“用圆规画圆，认一认，说一说”。请按以下操作完成，不需要粘贴或描摹任何图片。 【画圆步骤】①把圆规两脚间的距离调到 2 cm；②针尖固定在一点 O；③保持两脚距离不变，让笔尖绕 O 旋转一周。 在下方留白处画一个半径为 2 cm 的圆，并标出圆心 O、半径 OA（用 r 表示）、直径 BC（用 d 表示）。 填空：点 O 是____________；线段 OA 是____________，通常用字母____________表示；线段 BC 是____________，通常用字母____________表示。 判断直径时，要同时满足：①____________；②____________。 同一个圆中，所有半径____________；直径是半径的____________倍。用字母表示：d＝____________；r＝____________。 三、想一想，画一画：圆的大小与位置 教材第14页提出：圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？请根据画圆过程完成下面的对比。 改变的条件 观察到的现象 结论 圆规针尖的位置改变，开口不变 圆的______改变，大小______ 圆的位置与______有关。 圆规开口改变，针尖位置不变 圆的大小______，位置______ 圆的大小与______有关。 四、练一练（教材第14页） 第1题 画一个半径是 1.5 cm 的圆，并用 O、r、d 标出圆心、半径和直径。 作图自检：圆规开口是______cm；直径 d 是______cm；我已标出 O、r、d。（ ） 第2题 填表。 半径 2 dm ______ 0.6 cm 1.8 dm ______ 直径 ______ 5 m ______ ______ 8.32 m 第3题 根据教材图形填空。 （1）边长 8 cm 的正方形内正好放一个圆：圆的半径是____________，直径是____________。 （2）图中半圆的半径是 3 cm：直径是____________。 （3）图中两个圆的半径都是 1 cm：长方形的长是____________，宽是____________。 第4题 在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？ 方法一：____________________________________________________________________________ 方法二：____________________________________________________________________________ 第5题 你能用圆的知识解释吗？ （1）井盖为什么做成圆形？____________________________________________________________ （2）水滴落到水里形成的涟漪为什么是圆的？____________________________________________ 五、本课小结与反思 我能用一句话说明“圆，一中同长”：__________________________________________________ 我最需要再练习的是：圆规画圆 / 判断直径 / 半径和直径互化。（圈一圈） 参考答案（教师用） 答案依据仅限教材第13—14页。作图题的圆心、半径和直径位置可以不同，但必须符合定义。 一、套圈活动 1. 圆形站位。2. 因为圆周上各点到圆心（中心目标）的距离相等。3. 圆周。测量记录中 OA、OB、OC 相等（允许测量误差）。《墨经》中的“一中”指同一个圆心，“同长”指圆心到圆周各点的距离相等。 二、画圆与概念 点 O 是圆心；OA 是半径，记作 r；BC 是直径，记作 d。直径必须经过圆心，且两端都在圆周上。同一个圆中半径相等；d＝2r，r＝d÷2。 三、圆的大小与位置 圆规针尖的位置改变：圆的位置改变、大小不变，圆的位置与圆心有关。圆规开口改变：圆的大小改变、位置不变，圆的大小与半径有关。 四、练一练 第1题：半径 1.5 cm，直径 3 cm；作图略。 第2题：依次填 4 dm、2.5 m、1.2 cm、3.6 dm、4.16 m。 第3题：（1）4 cm，8 cm；（2）6 cm；（3）4 cm，2 cm。 第4题：示例一，用细绳，一端固定为圆心，另一端系笔，拉直细绳画一周；示例二，用两个图钉和一根绳子固定后画圆。方法合理即可。 第5题：（1）圆的直径处处相等，圆形井盖无论怎样放都不会从同样大小的圆形井口掉下去。（2）水滴落水的点相当于圆心，水波向四周扩散到各方向的距离相等，形成圆形涟漪。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $