1.3.2全集与补集 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“全集与补集”核心知识点，通过学习小组学生获奖集合的情境导入，引导学生从已学的集合基本概念及交并运算过渡到补集学习，搭建完整的集合运算知识支架。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，用韦恩图、数轴等直观手段发展数学思维，通过符号语言规范数学表达。如例1用列举法、例2用数轴分析补集，通性通法总结提升运算能力，助力学生形成逻辑推理习惯，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

第二课时　全集与补集 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 目录 目录 　　某学习小组学生的集合为 U ＝{王明，曹勇，王亮，李冰，张 军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写 作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为 P ＝{王明，曹勇，王 亮，李冰，张军}. 【问题】　没有获得金奖的学生有哪些？ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点一　全集 在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个 给定的集合叫作全集，常用符号 表示.全集包含所要研究的 这些集合. 【想一想】 在集合运算问题中，全集一定是实数集吗？ U 　 提示：全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元 素，所以全集因问题的不同而异. 目录 数学·必修第一册（BSD） 知识点二　补集 目录 数学·必修第一册（BSD） 提醒　（1）补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割；（2）补 集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.求集合 A 的补集的前提是 A 为全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补 集也是不同的. 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）全集是由任何元素组成的集合. （　×　） （2）不同的集合在同一个全集中的补集也不同. （　√　） （3）集合∁ BC 与∁ AC 相等. （　×　） （4）集合 A 与集合 A 在全集 U 中的补集没有公共元素. （　√　） × √ × √ 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 已知全集 U ＝{0，1，2}，且∁ UA ＝{2}，则 A ＝（　　） A. {0} B. {1} C. ∅ D. {0，1} 3. 设全集为 U ， M ＝{1，2}，∁ UM ＝{3}，则 U ＝ ⁠. 解析： U ＝ M ∪（∁ UM ）＝{1，2}∪{3}＝{1，2，3}. {1，2，3}　 目录 数学·必修第一册（BSD） 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 目录 目录 题型一 全集与补集 【例1】　（1） ( 2026春·重庆校级同步 ) 已知全集，若，则（　A　） A. {3,7,13} B. {3,9,15,19} C C. {3,7,13,19} D. {2,3,5,7,11,13,17,19} 解析：由题意可知，，又因为5，11，17}，所以7，13，19}. 故选：.. 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）若全集 U ＝{ x ∈R｜－2≤ x ≤2}，则集合 A ＝{ x ∈R｜－2≤ x ≤0}的补集∁ UA ＝（　C　） A. { x ∈R｜0＜ x ＜2} B. { x ∈R｜0≤ x ＜2} C. { x ∈R｜0＜ x ≤2} D. { x ∈R｜0≤ x ≤2} C 解析：借助数轴（如图）易得∁ UA ＝{ x ∈R｜0＜ x ≤2}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 求集合补集的2种方法 （1）当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解； （2）当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴 分析求解. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 　设集合 U ＝R， M ＝{ x ｜ x ＞2或 x ＜－2}，则∁ UM ＝（　　） A. { x ｜－2≤ x ≤2} B. { x ｜－2＜ x ＜2} C. { x ｜ x ＜－2或 x ＞2} D. { x ｜ x ≤－2或 x ≥2} 解析：　如图，在数轴上表示出集合 M ，可知∁ UM ＝{ x ｜－2≤ x ≤2}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型二 集合交、并、补的综合运算 【例2】　（1）（2025秋·天津校级期中）已知全集，集合，，则（　A　） A. {1，6} B. {2，6} C. {1，2} D. {1，2，6} 解析：由 U={x∈N∗∣1≤x≤6}={1,2,3,4,5,6}，，，. C 目录 数学·必修第一册（BSD） （2）设全集为R， A ＝{ x ｜3≤ x ＜7}， B ＝{ x ｜2＜ x ＜10}，则∁R （ A ∪ B ）＝ ，（∁R A ）∩ B ＝ ⁠ ⁠. 解析：把全集R和集合 A ， B 在数轴上表示如图，由图知， A ∪ B ＝{ x ｜2＜ x ＜10}，所以∁R（ A ∪ B ）＝{ x ｜ x ≤2，或 x ≥10}.因为∁R A ＝{ x ｜ x ＜3，或 x ≥7}，所以（∁R A ）∩ B ＝ { x ｜2＜ x ＜3，或7≤ x ＜10}. { x ｜ x ≤2，或 x ≥10}　 { x ｜2＜ x ＜3，或7≤ x ＜10}　 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 求解集合混合运算的一般思路 （1）明确题中含有哪些运算，依据三种运算的定义列出算式； （2）明确运算顺序，先算括号内的，再按照从左到右的顺序依次 运算； （3）注意对运算结果进行检验. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 1. 设集合 U ＝{1，2，3，4，5}， A ＝{2，4}， B ＝{1，2，3}，则图 中阴影部分表示的集合是（　　） A. {4} B. {2，4} C. {4，5} D. {1，3，4} 解析：　图中阴影部分表示的集合在集合 A 中但不含集合 B 中的 元素，故图中阴影部分表示的集合是 A ∩（∁ UB ）.因为 U ＝{1， 2，3，4，5}， B ＝{1，2，3}，所以∁ UB ＝{4，5}.因为 A ＝{2， 4}，所以 A ∩（∁ UB ）＝{4}.故选A. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 已知全集 U ＝R， A ＝{ x ｜ x ≤0}， B ＝{ x ｜ x ≥1}，则集合∁ U （ A ∪ B ）＝（　　） A. { x ｜ x ≥0} B. { x ｜ x ≤1} C. { x ｜0≤ x ≤1} D. { x ｜0＜ x ＜1} 解析：　因为 U ＝R， A ＝{ x ｜ x ≤0}， B ＝{ x ｜ x ≥1}，所以 A ∪ B ＝{ x ｜ x ≤0，或 x ≥1}，所以∁ U （ A ∪ B ）＝{ x ｜0＜ x ＜1}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 题型三 与补集相关的参数值的求解 【例3】　设集合 A ＝{ x ｜ x ＋ m ≥0}， B ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}，全集 U ＝R，且（∁ UA ）∩ B ＝∅，求实数 m 的取值范围. 解：由已知 A ＝{ x ｜ x ≥－ m }，得∁ UA ＝{ x ｜ x ＜－ m }， 因为 B ＝{ x ｜－2＜ x ＜4}，（∁ UA ）∩ B ＝∅， 所以－ m ≤－2，即 m ≥2， 所以 m 的取值范围是{ m ｜ m ≥2}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【母题探究】 （变条件）本例将条件“（∁ UA ）∩ B ＝∅”改为“（∁ UB ）∪ A ＝ R”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？ 解：由已知 A ＝{ x ｜ x ≥－ m }，∁ UB ＝{ x ｜ x ≤－2或 x ≥4}. 又（∁ UB ）∪ A ＝R，所以－ m ≤－2，解得 m ≥2. 故 m 的取值范围为{ m ｜ m ≥2}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 通性通法 由集合的补集求解参数的方法 （1）如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定 义求解； （2）如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数 问题时，一般利用数轴分析求解. 目录 数学·必修第一册（BSD） 【跟踪训练】 已知全集 U ＝{3，4， a2＋2 a ＋3}，集合 A ＝{3，4}，∁ UA ＝{6}， 则实数 a ＝ ⁠. 解析：由题意得 a2＋2 a ＋3＝6，解得 a ＝－3或 a ＝1，经检验均符合 题意. －3或1　 目录 数学·必修第一册（BSD） 1. 设集合 U ＝{1，2，3，4，5，6}， M ＝{1，2，4}，则∁ UM ＝ （　　） A. U B. {1，3，5} C. {3，5，6} D. {2，4，6} 解析：　∵ U ＝{1，2，3，4，5，6}， M ＝{1，2，4}，∴∁ UM ＝{3，5，6}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 设集合 A ＝{1，2}， B ＝{1，2，3}， C ＝{2，3，4}，则（ A ∩ B ）∪ C ＝（　　） A. {1，2，3} B. {1，2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 解析：　由已知可得 A ∩ B ＝{1，2}，（ A ∩ B ）∪ C ＝{1，2， 3，4}.故选D. 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 已知全集 U ＝{1，2，3，4，5}， M ＝{1，2}， N ＝{2，5}，则如 图所示的阴影部分所表示的集合是（　　） A. {3，4，5} B. {1，3，4} C. {1，2，5} D. {3，4} 解析：　由题图可知，阴影部分表示的集合是∁ U （ M ∪ N ）. ∵ M ∪ N ＝{1，2，5}，又 U ＝{1，2，3，4，5}，∴∁ U （ M ∪ N ）＝{3，4}. 目录 数学·必修第一册（BSD） 4. 已知集合 A ＝{ x ｜ x ＞ a }， B ＝{ x ｜ x ＞1}，若 A ∩（∁R B ） ≠∅，则实数 a 的取值范围是 ⁠. 解析：∁R B ＝{ x ｜ x ≤1}，∵ A ∩（∁R B ）≠∅，∴ a ＜1. 5. 设全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜ x ≥0}， B ＝{ y ｜ y ≥1}，则∁ UA 与∁ UB 的包含关系是 . ⁠ 解析：∵∁ UA ＝{ x ｜ x ＜0}，∁ UB ＝{ y ｜ y ＜1}＝{ x ｜ x ＜1}.∴∁ UA ⫋∁ UB . { a ｜ a ＜1}　 ∁ UA ⫋∁ UB 目录 数学·必修第一册（BSD） 知能演练·扣课标 03 课后巩固 核心素养落地 目录 目录 1. 已知集合 A ＝{ x ∈N｜0≤ x ≤5}，∁ AB ＝{1，3，5}，则集合 B ＝ （　　） A. {2，4} B. {0，2，4} C. {0，1，3} D. {2，3，4} 解析：根据题意，集合 A ＝{ x ∈N｜0≤ x ≤5}＝{0，1，2，3，4，5}，若∁ AB ＝{1，3，5}，则 B ＝∁ A （∁ AB ）＝{0，2，4}.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册（BSD） 2. 已知全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜1≤2 x ＋1＜9}，则∁ UA ＝（　　） A. { x ｜ x ＜0或 x ＞4} B. { x ｜ x ≤0或 x ＞4} C. { x ｜ x ≤0或 x ≥4} D. { x ｜ x ＜0或 x ≥4} 解析：　∵全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜1≤2 x ＋1＜9}＝{ x ｜0≤ x ＜4}，∴∁ UA ＝{ x ｜ x ＜0或 x ≥4}，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册（BSD） 3. 设集合 U ＝{1，2，3，4，5，6}， A ＝ ， B ＝ ，则 A ∩（∁ UB ）＝（　　） A. C. 　 D. 解析：　∁ UB ＝ ， A ∩（∁ UB ）＝ ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册（BSD） 4. 已知集合 U ＝{2，3， a2＋2 a －3}， A ＝{2，3}，∁ UA ＝{5}，则实 数 a 的值为 ⁠. 解析：由题意得5∈ U ，故得 a2＋2 a －3＝5，即 a2＋2 a －8＝0，解 得 a ＝－4或 a ＝2. 2或－4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册（BSD） 5. 设全集 U ＝R，集合 A ＝{ x ｜ x ≤1或 x ≥3}，集合 B ＝{ x ｜ k ＜ x ＜ k ＋1， k ∈R}，且 B ∩（∁ UA ）≠∅，则（　　） A. k ＜0或 k ＞3 B. 2＜ k ＜3 C. 0＜ k ＜3 D. －1＜ k ＜3 解析：　∵ A ＝{ x ｜ x ≤1或 x ≥3}，∴∁ UA ＝{ x ｜1＜ x ＜3}.若 B ∩（∁ UA ）＝∅，则 k ＋1≤1或 k ≥3，即 k ≤0或 k ≥3，∴若 B ∩（∁ UA ）≠∅，则0＜ k ＜3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册（BSD） 6. 设全集为 U ，定义集合 M 与 N 的运算：M*N＝{ x ｜ x ∈（ M ∪ N ）且 x ∉（ M ∩ N ）}，则N*（N*M）＝（　　） A. M B. N C. M ∩（∁ UN ） D. N ∩（∁ UM ） 解析：　如图所示，由定义可知 N * M 为图中的阴影区域，∴ N *（ N * M ）为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即 N *（ N * M ）＝ M ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 目录 数学·必修第一册（BSD） 谢 谢 观 看！ $