1.2集合间的基本关系课件--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合间的包含与相等关系展开，系统讲解子集、真子集、空集的概念及应用。通过实数关系类比导入，回顾上节课集合基础，搭建新旧知识支架，引导学生从已知走向新知。 其亮点在于用类比迁移培养数学眼光，Venn图直观呈现数学语言，练习与探究结合发展数学思维。如通过具体集合判断关系、子集个数公式总结等实例，帮助学生形成抽象能力和推理意识，教师可借助结构化内容提升教学效率。

集合间的基本关系 的课件 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集. 3.能使用Venn图表达集合的关系. 4.了解空集的含义. 重点：理解集合间包含与相等关系. 难点：区别属于与包含的概念及其符号表示. 回顾 上节课，我们学习的知识： 1. 集合、元素的概念 2. 元素与集合的关系： 3. 集合中元素的三大特性： 4. 集合的表示方法： 5. 常用数集： 属于，不属于 确定性、互异性，无序性 列举法、描述法 思考 实数有相等 . 大小关系， 如3=3，2＜3，4＞3等等， 类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 思考 一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集．记作： 读作：“A包含于B”,或“B包含A”. A B Venn图示 Venn图：平面上封闭曲线的内部代表集合 01 子集的定义 练习1 观察以下几组集合，并指出集合间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x|x＞1}, B={x|x2＞1}; ③ A是所有多边形构成的集合, B是所有四边形构成的集合. A⊆B A⊆B B⊆A （A是B的子集） （B是A的子集） 练习2 已知集合A={-1,3,m2},B={3,4},若B⊆A，则实数m=_________. 任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A 对于集合A,B,C，如果有A⊆B，B⊆C，那么A⊆C. Venn图示 A B C 02 子集的性质 A B 思考：以下哪个Venn图满足A⊆B？ B（A） 1-3 1-4 1-4 A={x|x是两条边相等的三角形}, B={x|x是等腰三角形} 集合A和集合B相等（A=B） B A B A 1-2 1-1 02 子集的性质 A(B) 新知2.集合相等 2.1集合相等的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 2.2符号语言： 2.3图形语言： 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 若A⊆B且B⊇A，则A=B. 9 问题9 对于实数,b,， 则与集的大小关系如何？ 考察下列两组集合： 集合A是两条边相等的三角形是等腰三角形. 集合C={是等边三角形} 追问1:上述的集合中，集合A与集合B与集合C之间的关系如何？ 思 概念生成 为了区分这两种不同的子集关系，我们把集合C叫做集合A的真子集，那么如何定义集合C是集合A的真子集？ 10 问题5：集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ 探究三：真子集 是的. 问题6：集合B中的元素都是集合A中的元素吗？ 不全是. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 新知探究 定义 符号语言 图形语言(Venn图) 真子集 如果集合AB，但存在元素 ，就称集合A是集合B的真子集. AB (或BA) 读作：A真包含于B（或B真包含A） x∈B，且x∉A 真子集 新知探究 问题7：集合A和集合B有何关系？ AB. 问题8：子集和真子集有何区别和联系？ 子集中包含有相等关系，真子集是两个集合不能相等. A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. 探究三：真子集 新知探究 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集. 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 你还能举几个空集的例子吗？ 注：空集是任何非空集合的真子集，即⫋B. 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：1.包含关系{a}⊆A与属于关系a∈A有什么区别？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 前者集合B含有集合A没有的元素，后者集合A可能与集合B相等 2.集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别 ？ 3.0，{0}与三者之间有什么关系? {0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，是{0}的一个子集. 新课讲授 学习目标 课堂总结 由集合之间的基本关系，可得以下结论： 2.对于集合A、B、C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 1.任何一个集合是它本身的子集，即A⫋A C B A 总结提升 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集为：，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为：,{a}，{b}. 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＞a}，满足AB，则实数a的取值范围是 (　　) A．{a|a≥2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} B 【解析】如图所示，因为AB，所以a≤1. 当堂检测 2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝ ( 　) A．1　　B．－1 C．2 D．－2 【解析】因为中，a≠0，所以a＋b＝0.当b＝1时，a＝－1， 这时＝－1，符合题意，此时b－a＝1－(－1)＝2 ； 当＝1时，a＝b，由a＋b＝0，得a＝b＝0不合题意． 故b－a＝1－(－1)＝2. C 当堂检测 3.设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|x－a＝0}.若B⊆A，则实数a的值为________． 【解析】A＝{3，5}，B＝{a}．因为B⊆A，所以a＝3或a＝5. 3或5 当堂检测 21 22 （1）求集合子集、真子集个数的3个步骤 　 由集合间的包含关系求参数的方法 (1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论； (2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点． $