辽宁凌源市2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷

高二期末检测卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． ☆注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ） A. 6 B. 3 C. -3 D. -4 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线：的两条渐近线均与圆：相交，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 在的二项展开式中，若常数项为240，则的系数为（ ） A. 6 B. 32 C. 36 D. 60 7. 已知函数，，则曲线在点处的切线与曲线的公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 某物流公司规划了7条分别编号为1至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配给甲、乙、丙3个不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心．若每个调度中心至少分到1条航线，且甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分配方案总数为（ ） A. 185 B. 205 C. 215 D. 235 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知抛物线：与：，则（ ） A. 与的焦点相同 B. 与的离心率相同 C. 与的准线相同 D. 与的焦点到准线的距离相同 10. 有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为，乙组的合格率为．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的，．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（ ） A. B. C. D. 11. 记锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则的周长可以为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，，则向量在上投影向量的坐标为______． 13. 已知，则的最小值为_____． 14. 已知，函数，的零点分别为，，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，若对，恒成立，求实数的最小值． 16. 某福利站点收纳16张外观完全一致的即开型彩票：一等奖（奖金600元）共3张，二等奖（奖金320元）共6张，三等奖（奖金120元）共7张，现从中随机抽出3张彩票． （1）求抽出的3张彩票的奖金总额不高于1500元的概率； （2）记表示抽出的3张彩票中一等奖彩票的张数，求的分布列和数学期望． 17. 如图1所示，△ABE是边长为2的正三角形，四边形BCDE是一个梯形；其中BE∥CD，ED＝DC＝CB＝1，现在沿着BE把△ABE折起到△的位置，连接，且使得＝2，如图2所示． （1）求证：平面； （2）求直线与平面夹角的正弦值． 18. 已知椭圆：的长轴长为4，焦距为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于，两点，求线段中点的轨迹方程； （3）直线：，：，过上一点作，的垂线，垂足分别为，，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 19. 设函数，． （1）若，，求在上的最小值； （2）已知． ①若在上单调递增，求的最大值； ②证明：对任意，． 高二期末检测卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． ☆注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在最大值，最大值为 【19题答案】 【答案】（1） （2）① 2 ②由①可知对任意的恒成立， 则对任意，必有， ， …… ， ， 则上述式子累加可得， 又，则， 左右两边乘以，得． 因此． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 高二期末检测卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟． ☆注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置．考试结束后，将答题卡交回． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．若全集，，，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则 A． B． C． D． 3．记等差数列的前项和为，若，则数列的公差为 A．6 B．3 C．-3 D．-4 4．若，则 A． B． C． D． 5．若双曲线：的两条渐近线均与圆：相交，则的离心率的取值范围为 A． B． C． D． 6．在的展开式中，若常数项为240，则的系数为 A．6 B．32 C．36 D．60 7．已知函数，，则曲线在点处的切线与曲线的公共点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 8．某物流公司规划了7条分别编号为1至7的无人机专属航线，现将这7条航线全部分配给甲、乙、丙3个不同的调度中心，且航线1与航线2必须分配给同一个调度中心．若每个调度中心至少分到1条航线，且甲中心分配的航线数量必须多于乙中心，则不同的分配方案总数为 A．185 B．205 C．215 D．235 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知抛物线：与：，则 A．与的焦点相同 B．与的离心率相同 C．与的准线相同 D．与的焦点到准线的距离相同 10．甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占两组总人数的70%，30%，从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的这一人来自甲、乙组，事件表示选取的这一人测试合格，则 A． B． C． D． 11．记锐角的内角，，的对边分别为，，，若，，则的周长可以为 A．14 B．15 C．16 D．17 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知点，，，则向量在上投影向量的坐标为__________． 13．已知，则的最小值为__________． 14．已知，函数，的零点分别为，，则的取值范围为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，若对，恒成立，求实数的最小值． 16．（本小题满分15分） 某福利站点收纳16张外观完全一致的即开型彩票：一等奖（奖金600元）共3张，二等奖（奖金320元）共6张，三等奖（奖金120元）共7张，现从中随机抽出3张彩票． （1）求抽出的3张彩票的奖金总额不高于1500元的概率； （2）记表示抽出的3张彩票中一等奖彩票的张数，求的分布列和数学期望． 17．（本小题满分15分） 如图1，是边长为2的正三角形，四边形为梯形，其中，，将沿折起得到如图2所示的四棱锥，且． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 已知椭圆：的长轴长为4，焦距为． （1）求的方程； （2）过点的直线与交于，两点，求线段中点的轨迹方程； （3）直线：，：，过上一点作，的垂线，垂足分别为，，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分17分） 已知函数，，，． （1）若，，求在区间上的最小值； （2）若． （ⅰ）在上单调递增，求的最大值； （ⅱ）证明：对任意，． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $