1.2.1 有理数的概念 学案（分层精讲 + 易错突破 + 真题集训）2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数的概念及两种分类标准，通过课前预习的核心概念填空、分类梳理和预习判断，衔接小学整数与分数知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生建立数系整体认知。 以新课标素养为导向，设计分层探究（数的细化分类、易混概念辨析）和真题例题（基础分类、非正非负辨析等），培养学生的抽象能力与推理意识，分层训练结合易错点汇总，帮助学生规避认知误区，提升数感与符号意识，适合课堂高效教学与学生自主学习。

1.2.1 有理数的概念 精品学案 适用版本：人教版七年级上册（2024新课标） 课时安排：1课时 【学习目标·新课标素养】 1. 知识目标：掌握整数、分数、有理数的概念，厘清有理数的两层分类标准，明确有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数。 2. 能力目标：能准确对给定数字进行分类，熟练区分正有理数、负有理数、非正数、非负数、非零有理数等易混集合。 3. 素养目标：建立数系整体认知，培养分类讨论思想与数学归纳能力，养成严谨的数感与符号意识。 【学习重难点】 重点：有理数的定义；有理数的两种标准分类方法。 难点：辨别小数、百分数的归属；区分非正数、非负数的集合范围；规避“0是正数/负数、无限小数是有理数”等易错误区。 【课前预习·教材自研】 1. 核心概念填空 （1）________和________统称为整数；________和________统称为分数。 （2）________和________统称为有理数。 （3）有限小数和________小数都可以化为分数，因此都属于分数，是有理数。 （4）非负数包括________和________；非正数包括________和________。 2. 分类梳理（教材默写） 按定义分类：有理数分为________、________。 按性质符号分类：有理数分为________、________、________。 3. 预习判断 （1）0是整数，也是有理数 （） （2）-3.5是负分数，属于有理数 （） （3）无限小数都是有理数 （） 【课堂探究·新知突破】 探究一：数的细化分类（核心考点） 梳理完整数系层级： 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数（包含有限小数、无限循环小数、百分数） 有理数：整数+分数 探究二：两类易混概念辨析（高频易错） 1. 非负数 = 正数 + 0，非正数 = 负数 + 0 2. 无限不循环小数（如）不能化成分数，不是有理数 探究三：易错正误辨析 判断正误并说明理由： （1）整数一定是有理数 （） （2）有理数一定是整数 （） （3）最小的有理数是0 （） （4）没有最小的负整数，也没有最大的正整数 （） 【典型例题·分层精讲】 题型一：基础分类填空（2025河南郑州期末） 例1：将下列各数填入对应集合：-7，0，3.2，，-45%，12，-0.6， 正整数集合：{ … } 负整数集合：{ … } 正分数集合：{ … } 负分数集合：{ … } 有理数集合：{ … } 题型二：非正非负概念辨析（2026山东临沂期末） 例2：在数-5，0，+2.8，，0.9，-12中，找出所有非负数。 题型三：概念正误判断（2025广东东莞期末） 例3：下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数不是有理数 C. 0是最小的整数 D. 有理数包括整数和分数 题型四：综合分类拔高（2026辽宁沈阳月考） 例4：写出所有满足条件的数：大于-4且小于3的所有整数。 【当堂分层训练·课堂必练】 A组 基础过关（全员必做） 1.（2025山东德州期末）下列数中属于整数的是（） A. -3.2 B. C. -8 D. 0.666… 2. 填空：有理数分为________和________；非正数包括________和________。 3. 判断：有限小数都是有理数（），无限循环小数不是有理数（）。 B组 能力提升（课堂重点） 1.（2026广东佛山期末）在-10，0，3.5，，60%，-0.12中，正分数有________个。 2. 最小的正整数是________，最大的负整数是________。 C组 培优拔高（思维拓展） 1. 观察下列数：，3.14，0.101001…，-2，0，判断哪些是有理数，说明理由。 2. 请总结：什么样的数一定不是有理数？ 【本节易错点汇总】 1. 概念误区：遗漏0的归属，误认为整数只有正负整数、非负数只有正数。 2. 分类误区：不认可有限小数、无限循环小数、百分数属于分数、有理数。 3. 辨析误区：混淆无限循环小数与无限不循环小数，误将归为有理数。 4. 范围误区：认为存在最小有理数、最大负有理数，概念认知片面。 【课后真题巩固·2025-2026最新汇编】 1.（2025辽宁大连期末）下列各数中，不是有理数的是（） A. 0 B. -3.6 C. D. 2.（2026山东潍坊期末）在-6，0，，-1.2，5中，非负整数有________。 3.（2025广东珠海期末）有理数的两种分类标准分别是________、________。 4.（2026河南洛阳月考）大于-5且不大于2的所有整数是________。 第二部分：教师版（原题嵌入答案+逐题精细解析+授课批注） 【学习目标·新课标素养】 1. 知识目标：掌握整数、分数、有理数的概念，厘清有理数的两层分类标准，明确有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数。 2. 能力目标：能准确对给定数字进行分类，熟练区分正有理数、负有理数、非正数、非负数、非零有理数等易混集合。 3. 素养目标：建立数系整体认知，培养分类讨论思想与数学归纳能力，养成严谨的数感与符号意识。 【学习重难点】 重点：有理数的定义；有理数的两种标准分类方法。 难点：辨别小数、百分数的归属；区分非正数、非负数的集合范围；规避“0是正数/负数、无限小数是有理数”等易错误区。 【课前预习·教材自研·原题+完整解析】 1. 核心概念填空（原题+答案） （1）正整数、0、负整数和正分数、负分数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。 （2）整数和分数统称为有理数。 （3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此都属于分数，是有理数。 （4）非负数包括正数和0；非正数包括负数和0。 2. 分类梳理（原题+答案） 按定义分类：有理数分为整数、分数。 按性质符号分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。 3. 预习判断（原题+解析） （1）0是整数，也是有理数 （√，解析：0属于整数，整数属于有理数） （2）-3.5是负分数，属于有理数 （√，解析：有限小数可化分数，属于有理数） （3）无限小数都是有理数 （×，解析：无限不循环小数无法化分数，不是有理数） 【课堂探究·新知突破·原题+逐题解析】 探究三：易错正误辨析（原题+答案+授课批注） 判断正误并说明理由： （1）整数一定是有理数 （√，解析：有理数包含整数和分数，所有整数都是有理数） （2）有理数一定是整数 （×，解析：有理数包含整数和分数，分数也是有理数） （3）最小的有理数是0 （×，解析：负有理数可以无限小，不存在最小有理数） （4）没有最小的负整数，也没有最大的正整数 （√，解析：正负整数具有无限性） 授课批注：数的无限性是本节核心思维难点，学生易固化“0是最小数”的小学认知，需重点纠正。 【典型例题·分层精讲·原题嵌入完整解析】 题型一：基础分类填空（2025河南郑州期末） 原题：将下列各数填入对应集合：-7，0，3.2，，-45%，12，-0.6， 解析&答案：根据有理数分类规则，为无限不循环小数，不是有理数；百分数、有限小数归属分数。 正整数集合：{ 12 … } 负整数集合：{ -7 … } 正分数集合：{ 3.2， … } 负分数集合：{ -45%，-0.6 … } 有理数集合：{ -7，0，3.2，，-45%，12，-0.6 … } 题型二：非正非负概念辨析（2026山东临沂期末） 原题：在数-5，0，+2.8，，0.9，-12中，找出所有非负数。 解析&答案：非负数包含正数和0，据此筛选：0，+2.8，0.9。 题型三：概念正误判断（2025广东东莞期末） 原题：下列说法正确的是（） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数不是有理数 C. 0是最小的整数 D. 有理数包括整数和分数 解析&答案：A遗漏0；B分数属于有理数；C无最小整数；D表述正确，选D。 题型四：综合分类拔高（2026辽宁沈阳月考） 原题：写出所有满足条件的数：大于-4且小于3的所有整数。 解析&答案：结合整数范围筛选，答案：-3，-2，-1，0，1，2。 【当堂分层训练·原题+逐题完整解析】 A组 基础过关（全员必做） 1.（2025山东德州期末）原题：下列数中属于整数的是（） A. -3.2 B. C. -8 D. 0.666… 解析&答案：整数不含小数、分数，选C。 2. 原题：填空：有理数分为________和________；非正数包括________和________。 解析&答案：整数、分数；负数、0。 3. 原题：判断：有限小数都是有理数（），无限循环小数不是有理数（）。 解析&答案：第一空√，第二空×；有限小数、无限循环小数均可化分数，属于有理数。 B组 能力提升（课堂重点） 1.（2026广东佛山期末）原题：在-10，0，3.5，，60%，-0.12中，正分数有________个。 解析&答案：正分数：3.5、60%，共2个。 2. 原题：最小的正整数是________，最大的负整数是________。 解析&答案：1，-1（固定结论，高频考点）。 C组 培优拔高（思维拓展） 1. 原题：观察下列数：，3.14，0.101001…，-2，0，判断哪些是有理数，说明理由。 解析&答案：有理数：3.14，-2，0。理由：有限小数、整数可化分数；、0.101001…为无限不循环小数，无法化分数，不是有理数。 2. 原题：请总结：什么样的数一定不是有理数？ 解析&答案：无限不循环小数一定不能化为分数形式，不属于有理数。 【课后真题巩固·原题+逐题解析答案】 1.（2025辽宁大连期末）原题：下列各数中，不是有理数的是（） A. 0 B. -3.6 C. D. 解析&答案：是无限不循环小数，不是有理数，选C。 2.（2026山东潍坊期末）原题：在-6，0，，-1.2，5中，非负整数有________。 解析&答案：非负整数包含0和正整数，答案：0、5。 3.（2025广东珠海期末）原题：有理数的两种分类标准分别是________、________。 解析&答案：按定义分类（整数、分数）、按性质符号分类（正有理数、0、负有理数）。 4.（2026河南洛阳月考）原题：大于-5且不大于2的所有整数是________。 解析&答案：依次罗列符合条件整数：-4，-3，-2，-1，0，1，2。 |（注：部分内容可能由 AI 生成） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.1 有理数的概念 精品学案 适用版本：人教版七年级上册（2024新课标） 课时安排：1课时 【学习目标·新课标素养】 1.知识目标：掌握整数、分数、有理数的概念，厘清有理数的两层分类标准，明确有限小数、无限循环小数、百分数都属于分数。 2.能力目标：能准确对给定数字进行分类，熟练区分正有理数、负有理数、非正数、非负数、非零有理数等易混集合。 3.素养目标：建立数系整体认知，培养分类讨论思想与数学归纳能力，养成严谨的数感与符号意识。 【学习重难点】 重点：有理数的定义；有理数的两种标准分类方法。 难点：辨别小数、百分数的归属；区分非正数、非负数的集合范围；规避“0是正数/负数、无限小数是有理数”等易错误区。 【课前预习·教材自研】 1. 核心概念填空 （1）________和________统称为整数；________和________统称为分数。 （2）________和________统称为有理数。 （3）有限小数和________小数都可以化为分数，因此都属于分数，是有理数。 （4）非负数包括________和________；非正数包括________和________。 2. 分类梳理（教材默写） 按定义分类：有理数分为________、________。 按性质符号分类：有理数分为________、________、________。 3. 预习判断 （1）0是整数，也是有理数 （ ） （2）-3.5是负分数，属于有理数 （ ） （3）无限小数都是有理数 （ ） 【课堂探究·新知突破】 探究一：数的细化分类（核心考点） 梳理完整数系层级： 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数（包含有限小数、无限循环小数、百分数） 有理数：整数+分数 探究二：两类易混概念辨析（高频易错） 1. 非负数 = 正数 + 0，非正数 = 负数 + 0 2. 无限不循环小数（如）不能化成分数，不是有理数 探究三：易错正误辨析 判断正误并说明理由： （1）整数一定是有理数（ ） （2）有理数一定是整数（ ） （3）最小的有理数是0 （ ） （4）没有最小的负整数，也没有最大的正整数（ ） 【典型例题·分层精讲】 题型一：基础分类填空（2025河南郑州期末） 例1：将下列各数填入对应集合：-7，0，3.2，，-45%，12，-0.6， 正整数集合：{ } 负整数集合：{ } 正分数集合：{ } 负分数集合：{ } 有理数集合：{ } 题型二：非正非负概念辨析（2026山东临沂期末） 例2：在数-5，0，+2.8，，0.9，-12中，找出所有非负数。 题型三：概念正误判断（2025广东东莞期末） 例3：下列说法正确的是（ ） A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数不是有理数 C. 0是最小的整数 D. 有理数包括整数和分数 题型四：综合分类拔高（2026辽宁沈阳月考） 例4：写出所有满足条件的数：大于-4且小于3的所有整数。 【当堂分层训练·课堂必练】 A组 基础过关（全员必做） 1.（2025山东德州期末）下列数中属于整数的是（ ） A. -3.2 B. C. -8 D. 0.666… 2. 填空：有理数分为________和________；非正数包括________和________。 3. 判断：有限小数都是有理数（ ），无限循环小数不是有理数（ ）。 B组 能力提升（课堂重点） 1.（2026广东佛山期末）在-10，0，3.5，，60%，-0.12中，正分数有________个。 2. 最小的正整数是________，最大的负整数是________。 C组 培优拔高（思维拓展） 1. 观察下列数：，3.14，0.101001…，-2，0，判断哪些是有理数，说明理由。 2. 请总结：什么样的数一定不是有理数？ 【本节易错点汇总】 1.概念误区：遗漏0的归属，误认为整数只有正负整数、非负数只有正数。 2.分类误区：不认可有限小数、无限循环小数、百分数属于分数、有理数。 3.辨析误区：混淆无限循环小数与无限不循环小数，误将归为有理数。 4.范围误区：认为存在最小有理数、最大负有理数，概念认知片面。 【课后真题巩固·2025-2026最新汇编】 1.（2025辽宁大连期末）下列各数中，不是有理数的是（ ） A. 0 B. -3.6 C. D. 2.（2026山东潍坊期末）在-6，0，，-1.2，5中，非负整数有________。 3.（2025广东珠海期末）有理数的两种分类标准分别是________、________。 4.（2026河南洛阳月考）大于-5且不大于2的所有整数是________。 学科网（北京）股份有限公司 $