1.2.1 有理数的概念 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的概念”，核心知识点包括有理数的定义、分类及与整数、分数、小数的关系。课堂通过核心知识填空与探究活动导入，如整数写成分数形式的探究，衔接小学数的认识，为有理数分类构建学习支架。 特色在于结构化知识梳理与递进式探究结合，填空设计强化抽象能力和符号意识，探究问题链培养推理意识，分层练习提升应用意识，帮助学生形成从数学角度观察、思考和表达数的分类逻辑，发展理性精神。

1.2.1 有理数的概念 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 理解有理数的概念，知道整数和分数统称为有理数。 2. 能按定义和性质对有理数进行分类，会判断一个数属于哪一类。 二、知识梳理 1. 有理数的定义 【核心知识填空】 （1）可以写成________形式的数称为有理数。 （2）可以写成________分数形式的数为正有理数；可以写成________分数形式的数为负有理数。 （3）________既不是正有理数，也不是负有理数。 2. 整数、分数、小数与有理数的关系 【核心知识填空】 （1）整数可以写成分数形式，例如：2 = ________，-3 = ________，0 = ________。 （2）有限小数________写成分数形式，________有理数。 （3）无限循环小数________写成分数形式，________有理数。 （4）无限不循环小数（如 π）________写成分数形式，________有理数。 3. 有理数的分类 【核心知识填空】 按定义分类：有理数 { 整数 { ________、________、________ } { 分数 { ________、________ } 按性质分类：有理数 { ________ { 正整数、正分数 } { ________ { ________ { 负整数、负分数 } 4. "六非"概念 【核心知识填空】 非负数 = ________ 和 ________ 非正数 = ________ 和 ________ 非负整数 = ________ 和 ________（即自然数） 非正整数 = ________ 和 ________ 非负有理数 = ________ 和 ________ 非正有理数 = ________ 和 ________ 5. 数的集合与分类原则 【核心知识填空】 集合表示法：{ ________ … } 分类原则：（1）不能________；（2）不能________；（3）特别注意________的归属。 三、课堂探究 探究1 整数能写成分数吗？ （1）把正整数 2 写成分数形式：2 = ________ （2）把负整数 -3 写成分数形式：-3 = ________ （3）把 0 写成分数形式：0 = ________ （4）结论：整数________（填"能"或"不能"）写成分数形式，整数________（填"属于"或"不属于"）分数。 探究2 小数与分数的关系 小数类型 举例 能否写成分数/是否是有理数 有限小数 0.1，-1.23 ________ 无限循环小数 0.3̇，0.142857̇ ________ 无限不循环小数 π ________ 探究3 有理数的分类练习 将下列各数填入对应的集合中： 15，，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3 整数集合：{________________} 分数集合：{________________} 正有理数集合：{________________} 负有理数集合：{________________} 探究4 理解"六非"概念 （1）"非负数"的含义是"不是________的数"，即去掉负数后剩下的数：________和________。 （2）"非负整数"的含义是"不是________的整数"，即________和________，也就是________数。 （3）判断：-5 是负整数，-5 也是非正整数（填"是"或"不是"）：________。 （4）判断：0 既是非负数，也是非正数（填"是"或"不是"）：________。 四、课堂练习 练习1（教材P8） 1. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15，，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3 正有理数集合：{________________} 负有理数集合：{________________} 练习2 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-0.4，1，，0，3.5，0.63，-4.8 正有理数：________________ 负有理数：________________ 整数：________________ 练习3 3. 在 -12，，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022 中， 正有理数的个数为______，其中正整数的个数为______； 负有理数的个数为______，其中负整数的个数为______。 五、参考答案 知识梳理 参考答案 1. 有理数的定义 答案：（1）分数 （2）正；负 （3）0 2. 整数、分数、小数与有理数的关系 （1）；；（或 等） 答案：（2）能；是 （3）能；是 （4）不能；不是 3. 有理数的分类 答案：按定义：正整数、0、负整数；正分数、负分数 答案：按性质：正有理数；0；负有理数 4. "六非"概念 答案：非负数 = 正数 + 0；非正数 = 负数 + 0 答案：非负整数 = 正整数 + 0（自然数）；非正整数 = 负整数 + 0 答案：非负有理数 = 正有理数 + 0；非正有理数 = 负有理数 + 0 5. 数的集合与分类原则 答案：集合表示法：{ 满足条件的数 … } 答案：分类原则：（1）重复；（2）遗漏；（3）0（或"不能重复；不能遗漏；0的归属"） 课堂探究 参考答案 探究1 （1）（或 等） （2） （3）（或 等） （4）能；属于 探究2 答案：有限小数 → 能 / 是；无限循环小数 → 能 / 是；无限不循环小数 → 不能 / 不是 探究3 答案：整数集合：{15，-5，7，-80，12} 分数集合：{，0.5，-4.2，2.3} 答案：正有理数集合：{15，7，0.5，12，2.3} 负有理数集合：{，-5，-80，-4.2} 探究4 答案：（1）负数；正数；0 （2）负；正整数；0；自然 （3）是 （4）是 练习1（教材P8） 1. 把下面的有理数填入它们属于的集合内： 15，，-5，7，0.5，-80，12，-4.2，2.3 答案：正有理数集合：{15，7，0.5，12，2.3，…} 负有理数集合：{，-5，-80，-4.2，…} 练习2 2. 指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： -15，+6，-2，-0.4，1，，0，3.5，0.63，-4.8 正有理数：+6，1，，3.5，0.63 答案：负有理数：-15，-2，-0.4，-4.8 答案：整数：-15，+6，-2，1，0 （注意：-0.4 和 -4.8 是有限小数，属于负有理数，但不属于整数。） 练习3 3. 在 -12，，19%，50，-3.12，-11，-5%，6.3，2022 中 答案：正有理数：4 个（19%，50，6.3，2022） 答案：其中正整数：2 个（50，2022） 负有理数：5 个（-12，，-3.12，-11，-5%） 答案：其中负整数：2 个（-12，-11） 学科网（北京）股份有限公司 $