1.2.2 数轴 导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案围绕数轴的概念、画法及数轴上的点与有理数的关系展开。通过东西向马路汽车站及周围物体位置的情景导入，引导学生从实际位置抽象出数轴三要素，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接后续知识点。 情景导入贴近生活，培养数学眼光中的抽象能力和几何直观。练习题涵盖判断、画图、距离及移动问题，分层设计，既巩固基础又提升数学思维中的推理能力和运算能力。综合题结合实际应用，强化用数学语言表达现实世界的能力，助力学生理解数轴本质及应用。

情景导入 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景. · 东 汽车站牌 知识点1 数轴的概念与画法 数轴的概念：规定了 、 和 的直线叫做数轴． 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的 ；另一侧的部分叫作数轴的 . 数轴的定义包含三层含义： ① 数轴是一条可以向两端无限延伸的 。 ② 数轴有三要素： 、 、 。 ③ 原点的位置，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的，但一经选定就不能随意改动。 数轴的画法： 画：① 首先画一条 ____________ ； 取：② 再确定 ____________（一般规定 ______ 为正），画上箭头，而反方向为______方向； 选：③ 在这条直线上任取一点，作为 ______ ； 标：④ 最后选取适当的长度作为 ____________ ，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1、2、3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上 __________… 【既学既练】 1.下列表示数轴的图形中，正确的是（  ） A． B． C． D． 2.下列说法中正确的是（　　） A．数轴是一条射线 B．数轴上离开原点距离越远的点表示的数越大 C．数轴上的点所表示的数从左到右依次减小 D．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 3.下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 ①每个有理数都可以用数轴上的 来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的 ；表示正有理数的点都在原点_____，表示负有理数的点都在原点______，表示0的点就是_____。 ②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度；表示-a的点在原点的 ，与原点的距离是 个单位长度。 点拨：（1）正半轴上的点表示正有理数，负半轴上的点表示负有理数． （2）有理数均可用数轴上的点表示，但数轴上的点表示的数不都是有理数．例如π 【既学既练】 1. 将下列各数在数轴上表示出来: -0.5，+2.3，，+3,4.5，，1.2，，+6. 2.数轴上表示-3的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________。 3.判断正误 ①. 数轴上的点都能表示整数。 ( ) ②. 数轴是一条直线。 （ ） ③. 数轴上的一个点只能表示一个数。 ( ) ④. 数轴上找不到既不表示正数又不表示负数的点。 （ ） ⑤. 数轴上的点所表示的数都是有理数。 （ ） 当堂检测 题型01数轴的概念和画法 1.有关数轴的画法，下列说法正确的有(　　) ①原点位置可以是数轴上的任意一点；②一般情况下，取从左向右的方向为数轴的正方向；③数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取；④数轴上每两个刻度之间的长度都等于1 cm. A .0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．数轴上原点和原点左边的点表示的数是(   ) A.负数       B.正数       C.非负数     D.非正数 题型02数轴上的点和有理数之间的关系 3.若，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　） 题型03数轴上点的距离问题 4．点A、B为数轴上的两点,若点A表示的数是1,且线段AB=5,则点B所表示的数为(   ) A.6          B.-4         C.6或-4      D.-6或4 5．如图.将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm).刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上，“”对应数轴上的数为( ) A. -1.6 B.4.6 C.2.6 D.-2.6 6..如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为，1．若点C在数轴上，且，则点C表示的数是（    ） A．8 B．5 C．5或 D．5或 7．如果点M表示的数是-2，那么数轴上与点M的距离为3的点表示的数是 . 题型04点在数轴上的移动问题 8 .在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬行了3个单位长度到达A点，然后再向左爬行了7个单位长度到达C点，那么C点表示_______ 题型05数轴上求覆盖的整数点 10 .有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有（ ）个． 11. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_________个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个. 题型06 线段在数轴上的移动问题 12.在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，这条线段覆盖的整数点最少为　 　. 13. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 题型07 综合题 14 .如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答：（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A：　 　；B：　 　；C：　 　． （2）A、B两点间的距离是 　 　，A、C两点间的距离是 　 　． （3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 15 . 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 16.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 学科网（北京）股份有限公司 $