6.1.1+算术平均数与众数 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦算术平均数、众数、加权平均数及方差、标准差，通过提问回顾旧知（平均数、加权平均数公式），逐步引入离差平方和等新知，构建从概念到计算再到应用的学习支架。 其亮点是结合射击成绩、广播操比赛等现实情境，培养数学眼光（抽象数据关系），通过方差计算比较稳定性发展数学思维（运算与推理），用统计图获取数据体现数学语言（数据意识）。采用典例分析与合作探究，小结系统梳理公式，助力学生构建知识体系，也为教师提供丰富教学实例。

6.1 平均数与方差 第六章 数据的分析 第1课时:算术平均数与众数 学习目标 1.重点:理解算术平均数和众数的概念. 2.难点:能准确判断众数,会计算一组数据的算术平均数. 教学目标 导入新课 1、说出平均数的概念及公式？ 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn。 我们把 叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数 教学目标 导入新课 2、说出加权平均数的概念及公式？ 在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”，这样计算出的平均数叫这组数据的加权平均数。 03 新知探究 离差平方和，方差、标准差 1、离差平方和：各数据与平均数之差的平方和。即 例如：甲的射击成绩是（单位环）6、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、10。 平均数是（6+7×3+8×5+9×3+10）÷13=8（环） 离差平方和是 03 新知探究 2．方差：一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即，一组数据x1，x2，…，xn中，平均数为x，方差为 例如：甲的射击成绩是（单位环）6、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、10。 平均数是（6+7×3+8×5+9×3+10）÷13=8（环） 方差是 03 新知探究 3．标准差：一组数据的方差的算术平方根叫标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量． 例如：甲的射击成绩是（单位环）6、7、7、7、8、8、8、8、8、9、9、9、10。 平均数是（6+7×3+8×5+9×3+10）÷13=8（环） 标准差是 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标. 记做 (读作x拔) 概念学习 众 数 和 算 术 平 均 数 的 概 念 : 一组数据中,出现次数最多的数据,叫做众数. 注意:众数可能只有一个,也可能有多个. 一组数据中,所有数据之和,除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数. 典例1 某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）。其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 教学目标 新课讲解 一、自主探究，合作交流 教学目标 新课讲解 （1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流。 知识要点1 （1）计算这组数据的平均数. （2）计算这组数据的方差. （3）计算这组数据的标准差. 计算标准差的步骤 03 探究新知 探究方差对数据稳定性的影响 丁的射击成绩是（单位环）6、6、6、6、7、7、9、9、10、10、10、10。 平均数是（6×4+7×2+9×2+10×4）÷12=8（环） 方差是 比较甲、丁的射击成绩平均数都是8，甲的方差是 ，丁的方差是3 结论：方差越小，数据越稳定 小试牛刀 1.请指出以下两组数据的众数. (1)5,2,6,7,3,3,4,3,7,6; (2)1,3,5,7,4,3,2,1,8,9. (10+8+7+6+5+2+3+1)÷8=5.25 2.请计算以下两组数据的平均数. (1)10,8,7,6,5,2,3,1; (2)8,8,8,5,7,5,6,9. (8×3+5×2+7+6+9)÷8=7 3出现的次数最多 ∴众数是3. 1,3的次数一样多 ∴1,3都是众数. 思考·交流 (1)一组数据的平均数,一定在这组数据中吗? 不一定,可能在,也可能不在 (2)如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为0环,那么此时甲的平均成绩会发生什么变化? 显著降低 (3)在某些比赛中,常常去掉一个最高分和最低分,然后再计算平均成绩,你能说说这样做的好处吗? 这样可以减少极端值对平均成绩的影响 教学目标 新课讲解 一班的广播操成绩为： 9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分） 二班的广播操成绩为： 10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分） 三班的广播操成绩为： 8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分） 因此，三班的广播操成绩最高。 （2）让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会。 解：（1） 教学目标 新课讲解 以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的 结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。 归纳： 03 新知讲解 某日,A、B两地的气温情况如下图 不计算，说一说两地气温特点。 通过计算A、B两地气温的方差，验证说法的合理性。（可以用计算机计算） 03 探究新知 离差平方和最小值 引入：10个苹果的直径如下图 如果把10个苹果分成2组，使它们的“个头”差距不大，该这样分？ 操作·思考 某商铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和6-3所示. (1)请你计算这种商品10天的平均销售量. 解: (121+138+156+148+ 152+141+128+130+ 125+122)÷10=136.1(件) 答:这种商品10天的平均销售量为136.1件. 操作·思考 (2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢? 解: 由图可知,评分为5的人数占比最大, ∴对店铺评分的众数是5 (5×836+4×101+3×32+2×21+1×10)÷1000=4.732(分) ∴对店铺评分的平均数为4.732分. 回顾·反思 从统计图中获取众数,平均数,你有哪些经验? 条形图:最高的"柱子"代表的数,就是众数; 扇形图:最大的"扇形"代表的数,就是众数; 完全对称的条形图,中间的数,就是平均数. 教学目标 新课讲解 典例2、 教师提出问题：为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表： 　　 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 教学目标 新课讲解 1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？ 2、如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？ 3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？ 教学目标 新课讲解 解：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是 8.53分，8.47分，8.57分.比较算术平均数，丙是优胜者. 　　（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是8.46分，8.5分，8.43分.比较加权平均数，乙是优胜者. 　　（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛. 03 探究新知 例题：按照“组内离差平方和最小”的分组方法，把10个苹果分成2组。 将10个苹果从小到大排列： 65，69，70，75，76，76，78，80，80，81 10个苹果分成2组有9种方法：第一种1个和9个；第二种2个和8个； 第三种3个和7个；第四种4个和6个；第五种5个和5个；第六种6个和4个； 第七种7个和3个；第八种8个和2个；第九种9个和1个。 分别计算9种情况的离差平方和（第一组离差平方和+第二组离差平方和）填写下表 03 探究新知 分组情况 组内离差平方和 第一种1个和9个 第二种2个和8个 第三种3个和7个 第四种4个和6个 第五种5个和5个 第六种6个和4个 第七种7个和3个 第八种8个和2个 第九种9个和1个 146.899 98 48 74.25 98 107.583 136.095 182.375 218 计算结果表明将10个苹果分成2组离差平方和最小值是48，分为第一组：65，69，70； 第二组：75，76，76，78，80，80，81. 教学目标 课堂小结 一、加权平均数的计算公式 公式： 二、权的常见形式： 1、比的形式：如 3:3:2:2 2、百分比形式：如30％、30％、20％、20％ 三、加权平均数与算术平均数的关系 算术平均数是加权平均数的特例 05 课堂小结 离差平方和 方差 标准差 $