6.1.1 算术平均数与众数（课件）2025--2026学年北师大版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，聚焦“算术平均数与众数”第1课时，以情境导入（射击成绩分析）、概念学习（定义及注意点）、分层练习（小试牛刀、随堂练习等）为学习支架，帮助学生理解概念并掌握计算与应用。 资料特色鲜明，融合新课标核心素养，通过射击成绩、商铺销售等现实情境，引导学生用数学眼光观察数据；设置“思考·交流”讨论极端值对平均数的影响，培养数学思维；结合条形图、扇形图分析众数与平均数，强化数学语言表达。为教师提供具体教学实例，助力学生提升数据分析能力。初中学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，本课时通过贴近生活的情境和直观的统计图，帮助学生建立数据分析观念，为后续统计知识学习及中考数据应用题打下基础。

6.1 平均数与方差 第六章 数据的分析 第1课时:算术平均数与众数 学习目标 1.重点:理解算术平均数和众数的概念. 2.难点:能准确判断众数,会计算一组数据的算术平均数. 情境导入 在某次射击训练中,甲,乙,丙,丁四人的成绩如图所示: (1)观察统计图,甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢? 8环 (2)不计算,请你判断谁的成绩最好.你是怎么判断的? 丙的成绩可能最好 (3)算一算,验证你的判断是否正确. 乙7环,丙9环 丁6环和10环 ∵丙得高分的次数较多 求平均数! 平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标. 记做 (读作x拔) 概念学习 众 数 和 算 术 平 均 数 的 概 念 : 一组数据中,出现次数最多的数据,叫做众数. 注意:众数可能只有一个,也可能有多个. 一组数据中,所有数据之和,除以这组数据的个数,就得到这组数据的算术平均数,简称平均数. 小试牛刀 1.请指出以下两组数据的众数. (1)5,2,6,7,3,3,4,3,7,6; (2)1,3,5,7,4,3,2,1,8,9. (10+8+7+6+5+2+3+1)÷8=5.25 2.请计算以下两组数据的平均数. (1)10,8,7,6,5,2,3,1; (2)8,8,8,5,7,5,6,9. (8×3+5×2+7+6+9)÷8=7 3出现的次数最多 ∴众数是3. 1,3的次数一样多 ∴1,3都是众数. 思考·交流 (1)一组数据的平均数,一定在这组数据中吗? 不一定,可能在,也可能不在 (2)如果甲又射击一次,意外脱靶,成绩为0环,那么此时甲的平均成绩会发生什么变化? 显著降低 (3)在某些比赛中,常常去掉一个最高分和最低分,然后再计算平均成绩,你能说说这样做的好处吗? 这样可以减少极端值对平均成绩的影响 操作·思考 某商铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和6-3所示. (1)请你计算这种商品10天的平均销售量. 解: (121+138+156+148+ 152+141+128+130+ 125+122)÷10=136.1(件) 答:这种商品10天的平均销售量为136.1件. 操作·思考 (2)顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢? 解: 由图可知,评分为5的人数占比最大, ∴对店铺评分的众数是5 (5×836+4×101+3×32+2×21+1×10)÷1000=4.732(分) ∴对店铺评分的平均数为4.732分. 回顾·反思 从统计图中获取众数,平均数,你有哪些经验? 条形图:最高的"柱子"代表的数,就是众数; 扇形图:最大的"扇形"代表的数,就是众数; 完全对称的条形图,中间的数,就是平均数. 随堂练习 1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,每四年颁发一次.从1936年到2022年,共有65人获奖,获奖者获奖时的年龄分布如下图,请计算获奖者的平均年龄(结果精确到0.1岁). 解: (27+29×3+31×5+32×4+33×4+34×4+35×6+36×5+37×9+38×9+39×7+40×7+45)÷65=35.8(岁) 答:获奖者的平均年龄约为35.8岁. 习题6.1 1.根据下列统计图,写出相应的平均数和众数. 解: 由图可知,众数是3, 平均数:(0+1×7+3×21+5×10)÷40=3(分) 习题6.1 2.为了考察甲,乙两种农作物的长势,研究人员分别从甲,乙两种农作物中随机抽取了10株苗,测得它们的高度如下(单位:cm): 甲:9,14,11,12,9,13,10,8,12,8；乙:8,13,12,11,9,12,7,7,9,11. 你认为哪种农作物长得高些? (8×2+9×2+10+11+12×2+13+14)÷10=10.6(cm) 解: (7×2+8+9×2+11×2+12×2+13)÷10=9.9(cm) ∴甲种农作物长得高些. 加餐训练 解: (1)(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分) (2)由题意得(9.3+9.5+9.4+9.3)÷4=9.375(分) 答:这六个数的平均分是9.35分;该选手的最后得分是9.375分. 1.某次体操比赛,六位评委对某选手的打分(单位:分)如下:9.5 , 9.3 , 9.1 , 9.5 , 9.4 , 9.3 (1)求这六个分数的平均分; (2)如果规定:去掉一个最高分和一个最低分,余下分数的平均值作为这位选手的最后得分,那么该选手的最后得分是多少? 2.八年级(1)班有学生40人,八年级(2)班有学生60人.期末数学测试中,(1)班学生的平均分为85分,(2)班学生的平均分为75分,这两个班100名学生的平均分是多少? 解: (1)班学生的总分为:40×85=3400(分) (2)班学生的总分为:60×75=4500(分) 两班学生的平均分为:(3400+4500)÷100=79(分) 答:这两个班100名学生的平均分是79分. 注意:直接把平均分相加,再除以2,(85+75)÷2=80,是错误做法! 加餐训练 $