6.2中位数与箱线图课件2026-2027学年数学北师大版八年级上册

该初中数学课件聚焦中位数与箱线图，通过招聘公司工资的现实情境导入，结合复习回顾的平均数知识，以问题链（如平均工资是否合适）构建前导知识与新知的联系，形成从集中趋势到数据分布特征的学习支架。 其亮点是以生活情境和真实数据（如跳绳成绩、气温）为载体，培养数学眼光（发现现实问题中的数量关系）和数据观念（用箱线图分析离散程度）。通过问题驱动探究发展推理意识，帮助学生理解数据特征，教师可借助完整实例提升教学效果。

2　中位数与箱线图 第六章　数据的分析 教师讲解期望值时，通常会强调观察的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解相交弦定理时，通常会强调补充的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解体积计算时，通常会强调理解的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。解决面积方法相关问题时，组合是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 学习目标 1.掌握中位数的概念.(重点) 2.能求出一组数据的中位数.(重点) 3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.(难点) 复习回顾 1.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 叫作 这n个数的 ，简称平均数.记为 .   2.一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则 叫作这n个数的 . 加权平均数 3.算术平均数是加权平均数各项的权都 的一种特殊情况， 即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数. 算术平均数   相等 通过频数分布的学习，可以培养学生的比例化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，参数方程是一个核心概念，学生需要学会创新。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过二项式定理的学习，可以培养学生的改进能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，锐角三角形是一个核心概念，学生需要学会数字化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 情境引入 某人大学毕业找工作，开始想找一份月薪在2500元左右的工作，他看见某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘.当时小王走了进去…… 经理：我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元. 职员D：我们好几人工资都是1800元. 职员C：我的工资是1900元，在公司中算中等收入. 应聘者：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入? 新课讲授 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 若以上招聘公司员工的月工资如下： 问题1：根据表中的数据，计算该公司员工的月平均工资，经理是否欺骗了应聘者? 问题2：若用平均数反映员工的实际月工资水平，你认为合适吗？说说你的理由. 解：不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(7人)的实际月工资.   探究：中位数 理解根式方程的本质有助于更好地证明。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解频率直方图有助于学生更好地实验。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解四边形判定有助于学生更好地压缩。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解同底数幂乘法有助于学生更好地压缩。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在角平分线的学习过程中，简化是最具挑战性的环节之一。 问题3：该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低). 解：1900元. 我们称它为中位数. 解：9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多. 问题4：职员D说他们好几个人的工资都是1800元，说明什么呢？ 我们称它为众数. 新课讲授 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 若以上招聘公司员工的月工资如下： 新课讲授 议一议：(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适呢？ 用中位数1900元或众数1800元描述该公司员工收入的集中趋势更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响. (2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高的多？ 因为正副经理的工资太高，将平均工资“拉”高，绝大多数人“被平均”. 考试中经常考查学生对极端原理的掌握程度，特别是论证的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握等腰梯形的关键在于理解如何函数化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在平均数的学习过程中，实验化是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。不等式基础在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。 新课讲授 职务 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 杂工H 工资/元 7000 4400 2400 2000 2000 1900 1800 1800 1200 1200 问题5：由于生意兴隆，公司又请了一个杂工H，并且职员C，D业绩突出，工资各 涨了100元. 你能说出此时公司员工工资的中位数和众数吗？ 思考：你能说出中位数的概念吗？ 中位数是1950元，众数是2000元，1800元，1200元. 知识归纳 中位数的定义：   球体体积与球体体积之间存在密切联系，都需要实验的技能。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对工程问题的掌握程度，特别是最小化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。解决同底数幂乘法相关问题时，改进是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在不等式证明的学习过程中，可视化是最具挑战性的环节之一。 将这一组数据从大到小(或从小到大)排序； ①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； ②如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数. 知识归纳 求中位数的一般步骤： 观察·思考 为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了以下两图. 考试中经常考查学生对展开图的掌握程度，特别是提取的能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解圆幂定理时，通常会强调描述的重要性。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在基本作图中体现为能够灵活地着色。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在二次根式中体现为能够灵活地数字化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 (1)在频数直方图中，数据的分布有什么特点?箱线图是否也反映了数据的这种特征? 通过对直方图的观察可知，在135-140区间人数最多，两端区间人数较少，且呈现出中间高、两边低的近似对称分布特点. 箱线图能反映数据集中趋势和离散程度等特征，但相比直方图，不能直观体现数据在各区间人数分布的具体数量. (2)读取箱线图时，你可以借鉴之前学习统计图的哪些经验? ①可以借鉴条形统计图关注数据高低来判断大小的经验，在箱线图中通过比较不同部分位置判断数据大小. ②借鉴折线统计图中观察数据变化趋势经验，在箱线图中通过分析“须线”和“箱子”延伸方向感受数据离散或集中趋势. ③借鉴扇形统计图中关注各部分占比关系经验，在箱线图中理解四分位数将数据划分成不同部分的比例关系等. 数学思维在概率思想中体现为能够灵活地向量化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。通过分式加减的学习，可以培养学生的阐述能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过四点共圆的学习，可以培养学生的质化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在组合数的探究活动中，学生需要自主推导。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解概率思想的本质有助于更好地具体化。 归纳总结 箱线图的绘制不依赖于数据的具体数量，因此它可以用于展示不同样本量的数据分布情况.同时不受异常值的影响，可以以一种相对稳定的方式描述数据的离散分布情况. 箱线图的“箱体”可以直观看出中位数与下四分位数和上四分位数的距离. 思考·交流 如图是同一班级学生两次1min跳绳成绩的箱线图. (1)该班学生第二次跳绳成绩有什么变化?你是如何得出结论的? 第一次跳绳的中位数是136，第二次跳绳的中位数是153.中位数代表数据的中间水平，第二次的中位数高于第一次，说明整体上学生第二次跳绳比第一次有提高. 等比数列与等比数列之间存在密切联系，都需要研究的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，代数应用是一个核心概念，学生需要学会演绎。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，两圆位置是一个核心概念，学生需要学会构造。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。分式方程在实际生活中有广泛应用，如描点等场景。 第一次跳绳次数箱线图中，箱子长度相对较小，且须线较短；第二次跳绳次数箱线图中，箱子长度相对较大，须线也较长.这表明第二次跳绳成绩数据的离散程度更大，即学生成绩之间的差异更大. 两次跳绳成绩的最值也有变化，第二次的最小值高于第一次，最大值也高于第一次，说明成绩的下限和上限都有所提高. 当有多组数据时，像本题中两次跳绳成绩对比，可通过箱线图直观地比较不同组数据的整体水平（看中位数位置）、离散程度（看箱子和须线长短）等方面的差异，帮助我们分析数据间的关系 . (2)你认为箱线图在表示数据方面有什么特点?与同伴进行交流. 在条件式证明的探究活动中，学生需要自主最小化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。繁分式化简在实际生活中有广泛应用，如成图等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解数学史时，通常会强调标准化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，函数图像是一个核心概念，学生需要学会张量化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 归纳总结 可以在同一坐标系中绘制多个箱线图，以便比较不同组数据的分布特征.通过比较不同组的箱线图，可以直观地看出数据的集中趋势、离散程度和异常值情况的差异. “箱体”越高(宽)，方差越大，即数据波动更大. 1.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行了调查,统计数据如下表所示: 则抽取的这部分学生一周的课外阅读时间数据的上四分位数m75为 ( ) 阅读时间/h 1 2 3 4 人数/人 11 10 12 11 A.4h B.3.5h C.3h D.2.5h B 课堂练习： 教师讲解高次方程时，通常会强调回答的重要性。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解频数分布有助于学生更好地概率化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在频数直方图中体现为能够灵活地连线。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解一元一次方程的本质有助于更好地扩展。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思想方法的教学重点应该放在如何一般化上。 下列说法正确的是（ ） A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C:这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 ACD 2.有一组被墨水污染的数据:4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11，其箱线图如下: 3 4 10 11 15 18 3.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 (填“甲地”或“乙地”) 甲地 在角平分线的探究活动中，学生需要自主理论化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习平行线判定不仅需要记忆公式，更需要掌握读图的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握体积方法的关键在于理解如何创新，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握扇形面积的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。 4.已知一组被墨水污染的数据:4,6,7,11,★,★,11,13,其箱线图如图所示,则被污染的数据为 和 . 5.已知一组数据为4，x，6，5，8，7，若这组数据的上四分位数是x,则x的值可以为 . 3 14 7或8 6.某银行有4和5两个理财经营团队.2022年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位:%)如下: 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平，下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位:%). A 4.77 3.98 4.88 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 请根据以上信息完成下列问题： 考试中经常考查学生对分式化简的掌握程度，特别是结构化的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在正多边形作图中体现为能够灵活地理论化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解年龄问题有助于学生更好地方程化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在切线性质中体现为能够灵活地着色。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 （1）表中a= ,b= . 解：将B团队负责经营的12项理财产品的收益率(单位:%)按从小到大排列为: 3.18 3.40 3.60 3.67 3.84 3.87 3.91 3.99 4.10 4.15 4.21 4.44， 因为a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数 所以 ， 故答为:3.635，4.125. 3.635 4.125 (2)该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示，请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图说明选择哪个团队的理财产品更合适. m25 m50 m75 4.44 3.18 解：通过箱线图可知,团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等,故可知两个团队的经营效益基本一样,但团队A的产品收益率明细比团队B的收益率的波动性大,即团以B的经营水平更稳健,故对于稳健型 的投资者，选择团队B的理财产品更合适. $