第28章 旋转 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第二十八章“旋转”单元，系统梳理旋转的定义、性质、中心对称图形特征及作图应用，通过基础概念辨析、性质应用解析到综合问题探究的逻辑脉络，构建从具体现象到抽象模型的知识网络。 其亮点在于融入中考真题与现实情境，如以交通标识图形考查中心对称与轴对称（数学眼光），设计从基础旋转角计算到综合几何证明的分层练习（如证明AB₁∥A₁B培养推理能力），助力学生巩固知识并发展数学思维，也为教师提供精准复习的教学支持。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第二十八章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列运动属于旋转的是( ) A.火箭升空 B.圆规画圆 C.动车飞驰 D.弓箭弹射 B 1 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.［2025·大庆中考］某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标识图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D D 2 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.下列图形绕各自的中心旋转一定的角度后能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是( ) A B C D A 3 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝124°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数是( ) A.68° B.62° C.58° D.52° A 4 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.如图，在平面直角坐标系中，点A从(3，4)出发，绕点O顺时针旋转360°，则点A不经过( ) A.点M B.点N C.点P D.点Q C 5 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.如图，在4×4的正方形网格中，若将△PMN绕某点旋转一定的角度得到△P1M1N1，则旋转中心可以是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D B 6 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，BC＝1，AC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，其中点B'与点B是对应点，且点C，B'，C'在同一条直线上，则B'C的长为( ) A.3 B.4 C.3 D.2.5 C 7 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2.将△ABC绕点C顺时针旋转n°后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A.30，2 B.60，2 C.60， D.60， D 8 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.［2025·天津中考］如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别为B'，C'，B'C'的延长线与边BC相交于点D，连接CC'.若AC＝4，CD＝3，则线段CC'的长为( ) A. B. C.4 D. D 9 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(4，0)，P为y轴正半轴上一个动点，将线段PA绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为Q，则线段BQ的最小值是( ) A.3 B.5 C. D.2 A 10 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 提示：设点P(0，m)，则OP＝m，过点Q作QM⊥y轴于点M，易得△AOP≌△PMQ，∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，∴点Q(m，m＋2).∵点B(4，0)，∴BQ＝，∴当m＝1时，BQ有最小值3. 10 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.时钟的时针在不停地旋转，从12时开始，绕中心旋转150°，则其所指向的具体数字是　 　.  　5　 11 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.若点A(8，2m＋4)关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是　 　.  　m＞－2　 12 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB'C'，连接CC'.若∠CC'B'＝27.5°，则∠B的度数为　 　.  　40°　 13 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF⊥DC于点F. (1)如图1，连接BE，DE，若EF＝4，BE＝5，则AB＝　 　.  (2)如图2，将Rt△CEF绕点C顺时针旋转45°得到Rt△CE'F'，连接AE'，取AE'边中点G，连接GF'，DF'，则＝ 　.  　7　 图1　　 　图2 14 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.如图所示，已知四边形ABCD和点O，请用直尺作出与四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A'B'C'D'. 略 15 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.已知点A(2m＋n，2)，B(1，n－m)关于原点对称，求m，n的值. 解：m＝，n＝－. 16 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC，点E落在AB上.若BC＝2，DE＝5，求AE的长. 解：AE的长为1. 17 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.［2025·合肥蜀山区校级月考］如图，已知点A，B，O都在格点(图中小方格的交点)上. (1)画出将线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的线段A1B1； (2)画出线段AB关于点O成中心对称的线段A2B2. 18 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)如图，线段A1B1即为所求. (2)如图，线段A2B2即为所求. 18 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.图1，图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点(网格线的交点)上，按要求作图. 图1　　　　　 图2 19 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)在图1中以AB为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； 图1　　　　 解：(1)如图1所示.(答案不唯一) 图1 19 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)在图2中以AB为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是中心对称图形又是轴对称图形. 　　　　图2 (2)如图2所示.(答案不唯一) 图2 19 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.［2024·黄山期中］如图，在△ABC中，∠ABC＝α.将△ABC绕点B顺时针旋转α得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点A1顺时针旋转α得到△A1B1C2，连接AB1. (1)若AB＝2，α＝90°，则AB1的长为　 　；  　2　 20 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若60°＜α＜90°，求证：AB1∥A1B. 解：(2)过点A作AE∥A1B1交BA1于点E，则∠AEB＝α＝∠ABE，∴AB＝AE. 由旋转的性质可得AB＝A1B＝A1B1，∴A1B1＝AE. ∵AE∥A1B1，∴四边形AEA1B1为平行四边形， ∴AB1∥A1B. 20 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.如图，已知点B(0，6)，A(8，0)，△ABO以点B为旋转中心逆时针旋转得到△A'BO'，点O，A旋转后的对应点分别为O'，A'，记旋转角为β. (1)如图1，若β＝90°，求AA'的长； (2)如图2，若β＝120°，求点O'的坐标. 解：(1)AA'＝10. (2)点O'的坐标为(3，9). 图1　 图2 21 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.如图，在长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b(a＞2b)，点P在边CD上，且PC＝BC，长方形ABCD绕点P顺时针 旋转90°后得到长方形A'B'C'D'(点B'，C'落在 边AB上)，请按要求分别表示下列图形的面积. (1)△PCC'的面积S1；(用含b的式子表示) 解：(1)由旋转的性质可知PC＝PC'＝b，∠CPC'＝90°， ∴△PCC'是等腰直角三角形， ∴△PCC'的面积S1＝b2. 22 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)四边形AA'CC'的面积S2，并化简.(用含a，b的式子表示) (2)由题可得∠BCC'＝45°，∠B＝90°，A'B'＝AB＝a， ∴△BCC'是等腰直角三角形， ∴BC'＝BC＝b，BB'＝2b，AB'＝a－2b， ∴四边形AA'CC'的面积S2＝S△AB'A'＋S梯形A'B'BC－S△BCC'＝a(a－2b)＋(a＋b)·2b－b2＝a2＋b2. 22 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.已知△ABC和△BDE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°. (1)如图1，当点D，B，C在同一条直线上时，CE的延长线与AD交于点F，求证：∠CFA＝90°； 图1 23 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)∵△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴AB＝BC，BD＝BE， ∴△ABD≌△CBE，∴∠BAD＝∠BCE. ∵∠AEF＝∠BEC，∴∠CFA＝∠ABC＝90°. 23 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图2　　 图3 (2)当△ABC与△BDE的位置如图2时，CE的延长线与AD交于点F，则∠CFA的度数为　 　；  (3)如图3，当点A，E，D在同一条直线上时(点A，D在点E的异侧)，CE与AB交于点G，∠BAD＝∠ACE，求证：AC＝BG＋AB. 　90°　 23 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)过点G作GH⊥AC于点H. 由(1)易知∠BAD＝∠BCE. ∵∠BAD＝∠ACE，∴∠ACE＝∠BCE. ∵GB⊥BC，GH⊥AC， ∴BG＝GH. ∵∠BAC＝45°，∴∠BAC＝∠AGH＝45°， ∴AH＝GH＝BG. 易证Rt△BCG≌Rt△HCG，∴BC＝CH， ∴AC＝AH＋CH＝BG＋BC＝BG＋AB. (亦可延长CB交AD于点M，易得AC＝MC＝BM＋BC＝BG＋AB) 23 -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第二十八章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $