第27章 反比例函数 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像性质、解析式确定及与几何图形、实际问题的综合应用，通过选择、填空、解答等题型将定义辨析、k值意义、图像分布等核心内容串联，帮助学生构建完整的反比例函数知识网络。 其亮点在于注重数学眼光、思维与语言的培养，如通过茶吧机水温变化（数学眼光）、平行四边形与双曲线综合题（数学思维）、规范解题步骤（数学语言）设计练习。基础题巩固概念，综合题提升能力，拓展题如滑雪赛道问题培养创新意识，分层设计让学生各有所获，助力教师精准复习。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第二十七章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.下列函数不是反比例函数的是( ) A.y＝－ B.y＝3x－1 C.xy＝5 D.y＝ A 1 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.已知点A(1，－3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为( ) A.3 B. C.－3 D.－ A 2 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是( ) A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5 D 3 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.［2025·蚌埠怀远三模］甲、乙、丙、丁四所学校举行了航天知识竞赛，并将各校竞赛成绩的优秀率及参赛人数以点的形式描在平面直角坐标系中，其中点的横坐标x表示该校参赛人数，纵坐标y表示竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)，其中描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次航天知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 B 4 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.已知y与x＋1成反比例，当x＝3时，y＝4，那么当y＝3时，x的值等于( ) A.4 B.－4 C. D.－ C 5 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.如图，在平面直角坐标系中，A是函数y＝(x＜0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上.若△ABC的面积为1，则k的值为( ) A.－1 B.－2 C.1 D.2 B 6 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝的图象相交于M，N两点，则不等式ax＋b＞的解集为( ) A.－1＜x＜0 B.x＞2或－1＜x＜0 C.－1＜x＜0或0＜x＜2 D.x＞2 B 7 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.某新款茶吧机开机加热时每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系，当水温降至20 ℃时，饮水机再自动加热.若水温在20 ℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是( ) A.水温从20 ℃加热到100 ℃，需要4 min B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ C.上午10点接通电源，则该天上午10：30能喝到不低于38 ℃的水 D.在一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为7 min D 8 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.已知反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的图象可能为( ) A B C D A 9 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点M和N.有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是(k1＋k2)；④若四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称. 其中正确的结论是( ) A.①②④ B.②③ C.①③④ D.①④ D 10 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝－的图象过点P(1，m)，则m的值为　 　.  　－6　 11 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是　 　.  k＜－ 12 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.如图，已知正方形ABCD的面积为9，顶点B，D是反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上两点.若点D的坐标是(m，n)，则m－n的值为　 　.  　－3　 13 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.如图，OA＝OB＝4，连接AB，反比例函数y＝(k＜0，x＜0)与AB分别交于C，D两点. (1)当点C的坐标为时，反比例函数的解析式为 　 　.  (2)连接OC，记△BOC的面积为S.若2＜S＜4，则k的取值范围为　 　.  y＝－ －4＜k＜－3 14 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.当m取何值时，y＝(m＋2)是关于x的反比例函数？ 解：当m＝－1时，y＝(m＋2)是关于x的反比例函数. 15 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.如图，反比例函数y＝的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的解析式； 解：(1)这个函数的解析式为y＝. 16 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)请你判断点B(－1，－6)，C(－3，2)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. (2)由(1)可知k＝6. ∵(－1)×(－6)＝6，－3×2≠6， ∴点B(－1，－6)在这个反比例函数的图象上，点C(－3，2)不在这个反比例函数的图象上. 16 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＜0)的图象经过点(－6，1). (1)求k的值； 解：(1)把点(－6，1)代入y＝，得1＝， ∴k＝－6. 17 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)过点P(0，4)的直线平行于x轴，交直线y＝－2x－2于点C，交函数y＝(x＜0)的图象于点D，求CD的长. (2)把y＝4分别代入y＝－2x－2和y＝， 得C(－3，4)，D，∴CD＝－－(－3)＝. 17 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.已知正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2＝的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)求反比例函数的解析式； (2)当－3≤x≤－1时，求y2的取值范围. 解：(1)反比例函数的解析式为y2＝. (2)－2≤y2≤－. 18 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.已知蓄电池的电压(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)之间的函数关系式为I＝，如图. (1)求蓄电池的电压是多少； (2)如果电流不超过12 A，求电阻应控制的范围. 解：(1)蓄电池的电压是27 V. (2)电阻应控制的范围为R≥ Ω. 19 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例关系，y2与x＋2成反比例关系.当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x＝－时，求y的值. 解：(1)y＝(x－1)－. (2)当x＝－时，y＝－. 20 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.［新课标—综合与实践题］如何称量一个空矿泉水瓶的质量？ 如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘(点P)可以在横梁BC段滑动(点P不与点B，C重合).已知OA＝OC＝10 cm，BC＝25 cm，砝码的质量为100 g.根据杠杆原理，平衡时左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP(不计托盘与横梁质量). (1)设右侧托盘中放置物体的质量为y g， OP的长为x cm，求y关于x的函数解析式. (写出自变量x的取值范围) 解：(1)由题知100×10＝xy，即y＝(10＜x＜35). 21 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘的点P由点C向点B滑动，向空瓶中加入28 g的水后，发现点P移动到PC的长为15 cm时，天平平衡.求这个空矿泉水瓶的质量. (2)设这个空矿泉水瓶的质量为a g. 根据题意，得100×10＝(10＋15)×(a＋28)，解得a＝12. 答：这个空矿泉水瓶的质量为12 g. 21 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.如图，一次函数y＝x＋b与反比例函数y＝(x＜0)图象交于点A(－4，m)，B(－1，2)，AC⊥x轴于点C， BD⊥y轴于点D. (1)填空：m＝  　，b＝  　，k＝　 　；  －2 (2)观察图象，直接写出在第二象限内当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； 解：(2)在第二象限内当－4＜x＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值. 22 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S△PCA＝S△PDB，求点P的坐标. (3)由(1)可知一次函数的解析式为y＝x＋. 设点P的坐标为. ∵S△PCA＝S△PDB，∴×(t＋4)＝×1×， 解得t＝－，∴点P的坐标为. 22 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.如图，在一个以水平地面为x轴的平面直角坐标系中，某滑雪赛道由两段不完整的曲线构成，其中，AB段赛道近似满足双曲线y＝，BD段赛道近似满足抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，点A处距离地面的高度为1 m，到y轴的距离为4 m，点B处到y轴的距离为1 m，BD段赛道与y轴的交点C与水平地面的距离为5 m， 落地点D与原点的距离也是5 m. (1)求AB段赛道的函数解析式及其自变量的取值范围. 23 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)∵点A(－4，1)在反比例函数图象上，∴k＝－4， ∴AB段赛道的函数解析式为y＝－，∴点B的坐标为(－1，4)， ∴自变量x的取值范围为－4≤x≤－1. 23 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由题意可知点C(0，5)，D(5，0)，B(－1，4). ∵点C(0，5)，D(5，0)，B(－1，4)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上， ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋5＝－(x－1)2＋， ∴这段赛道的最高点距离地面的高度为 m. (2)求这段赛道的最高点距离地面的高度. 23 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)某运动员在AB段赛道上滑行至距离y轴3 m时，在BD赛道的同样高度上有一个旗门，问此时该运动员与旗门的水平距离为多少？ (3)在AB段赛道上，当x＝－3时，y＝－， ∴运动员在AB段赛道上的坐标为， 在BD段赛道上，当y＝时，－x2＋x＋5＝， 解得x1＝1＋2，x2＝1－2(舍去). ∵1＋2－(－3)＝4＋2， ∴此时该运动员与旗门的水平距离为(4＋2) m. 23 -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第二十七章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $