27【模型构建专题】 反比例函数中k的几何意义-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-07-24
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“反比例函数中k的几何意义”核心知识点，通过模型构建专题分三个类型展开，先展示同一象限内矩形、三角形面积公式，再延伸到两个象限及双反比例函数的面积结构，结合例题从基础到综合搭建学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于以模型构建为主线，通过结构展示培养抽象能力（数学眼光），例题分层设计（如从单一函数到双函数面积计算）发展推理能力（数学思维），用面积公式精准表达k的几何意义（数学语言）。实例中矩形PAOB面积=|k|、双反比例函数矩形面积=|k1|-|k2|等，助力学生提升几何直观和解题能力，也为教师提供系统专题资源，提高教学效率。
内容正文：
RJ
数 学
9年级 上册
题目好 分册好 服务好
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【模型构建专题】 反比例函数中k的几何意义
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第二十七章 反比例函数
【模型构建专题】 反比例函数中k的几何意义
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类型1 同一象限内运用k的几何意义
S矩形PAOB＝|k| S△AOP＝ S△ACP＝
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1.如图，P是反比例函数y＝(x＞0)的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，D是矩形OAPB内任意一点，连接DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
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2.如图，过反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB.设△AOC和△BOD的面积分别是S1，S2，则S1＋S2＝
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3.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点B，点P在x轴上.若△ABP的面积为2，则k的值为 .
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4.如图，A，B是双曲线y＝(x＞0)上的两点，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B(m，2)，则m的值为 .
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类型2 两个象限内运用k的几何意义
S△ABC＝|k| ＝2|k|
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5.如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则
S＝( )
A.1 B.2 C.3 D.4
D
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6.如图，点A和点B都在反比例函数y＝的图象上，且线段AB过原点，过点A作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP.设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是( )
A.S＞3 B.S＞6
C.3≤S≤6 D.3＜S≤6
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7.如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象交于A，C两点，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AD，则△ACD的面积为 .
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类型3 双反比例函数中运用k的几何意义
S矩形ABCD＝|k1|－|k2| S△ABC＝S△ABO＝
S△ABO＝
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8.如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，且AB∥x轴，点C，D在x轴上.若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
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9.如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和
y＝的图象交于P，Q两点.若S△POQ＝15，则k的值为
.
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10.如图，已知反比例函数y＝和y＝分别过点A和点B，且AB∥x轴，S△ABC＝，C是x轴上任意一点，则k＝
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11.如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B.若四边形PAOB的面积为5，则k＝ .
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12.如图，平行于y轴的直线分别与函数y1＝(x＞0)和y2＝(x＞0)的图象交于A，B两点，OA交双曲线y2＝于点C，连接CD.若△OCD的面积为2，则k＝ .
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