30.3 正多边形与圆-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正多边形与圆”核心知识点，涵盖概念、性质、计算及画法，通过基础选择填空引入，逐步过渡到综合计算、证明和探究，构建从概念理解到应用拓展的学习支架。 其亮点在于以方法总结表格梳理公式，结合变式训练和新课标探究题，培养学生推理能力与创新意识。如利用“割圆术”估计π，探究内角相等的圆内接多边形是否为正多边形，助力学生提升数学思维，教师可借多样化题目提高教学效率。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第三十章　直线与圆的位置关系 30.3　正多边形与圆 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　正多边形的有关概念及性质 1.下列多边形中，一定是正多边形的是( ) A.各边都相等的多边形 B.各角都相等的四边形 C.有一个角为120°的等边多边形 D.每个角都是108°的等边多边形 限时：15分钟 D 1 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则这个正多边形的边数是　 　.  　10　 2 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　正多边形与圆的有关计算 3.如图，点A，B，C，D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心.若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为( ) A.10 B.12 C.15 D.20 A 3 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[2025·淮南田家庵区期末]如图，若☉O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形的面积近似估计圆的面积，则可得π的估计值为( ) A.3 B. C.2 D.2 A 4 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图，☉O是正六边形ABCDEF的外接圆，☉O的半径长为r. (1)正六边形ABCDEF的每个内角＝　 　；  (2)正六边形ABCDEF的每个中心角＝　 　；  (3)正六边形ABCDEF的周长＝　 　；  (4)正六边形ABCDEF的边心距＝ 　；  (5)正六边形ABCDEF的面积＝ 　.    　   　 　6r　 　60°　 　120°　 r r2 5 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 正n边形 每个内角 中心角/外角 边长，半径，边心距 a2＋4d2＝4r2 周长 l＝na 面积 S＝dl -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上.若正方形的边长为6，则正六边形的边长为　 　.  　4　 6 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点3　正多边形的画法 7.下列正多边形中，通过直尺和圆规不能作出的是( ) A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正七边形 D 7 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.图2中，AE是☉O的直径，用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法，保留作图痕迹) 略 图1　 图2 8 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[教材P165习题30.3第8题改编]若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是( ) A.S1＝S2＝S3 B.S1＞S2＞S3 C.S1＜S2＜S3 D.S2＞S3＞S1 限时：10分钟 C 9 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周长相等，比面积大小→半径相等，求边长之比 半径为r的圆内接正三角形、正方形和正六边形的边长之比为  　.  ∶1 9 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.[2025·合肥庐江一模]如图，在扇形OAC中，点B，D在上，AB，BC是☉O的内接正八边形的边，AD是☉O的内接正六边形的边，BC与AD交于点P，则∠APB＝　 　°.  　37.5　 10 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.如图，已知☉O和☉O上的一点A. (1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边 形AEFCGH；(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的作图中，求证：DE是☉O内接正十二边形的一边. 解：(1)如图所示.  (2)连接OE，DE. ∵∠AOD＝90°，∠AOE＝60°， ∴∠DOE＝90°－60°＝30°， ∴DE为☉O的内接正十二边形的一边. 11 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.[新课标—探究题]某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论： 甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形. 乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形. 丙同学：我能证明边数是5时，它是正多边形， 我想边数是7时，它可能也是正多边形. 图1 12 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)请你证明乙同学构造的六边形ADBECF各内角相等； 图1 解：(1)由题图知∠AFC对，∠DAF对， ∵， ∴，∴∠AFC＝∠DAF. 同理可得， 其余各内角都等于∠AFC， ∴六边形ADBECF各内角相等. 12 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)请你证明：各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形；(不必写已知，求证) 图2 图1 (2)∵∠A对，∠B对， 又∵∠A＝∠B，∴， ∴，∴BC＝AG， 同理可得，BA＝CD＝EF＝AG＝BC＝DE＝FG， ∴各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形. 12 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)根据以上探索过程，提出你的猜想.(不必证明) (3)猜想： 当边数是奇数时，各内角都相等的圆内接多边形是正多边形. 12 -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 周测7(30.1~30.3) 见《周测小卷》P13~14  -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 30.3　正多边形与圆 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $