综合与实践 生活中的优化问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“综合与实践 生活中的优化问题”，通过货车运输包裹、球员射门角度、果冻包装设计三个现实情境问题导入，承接教材活动任务，搭建从基础探究到深度思考的学习支架，帮助学生理解函数模型、几何最值等知识的实际应用。 其亮点在于以真实生活问题为载体，引导学生用数学眼光观察现实（如从运输数据抽象数量关系），用数学思维推理分析（如证明射门最大张角的几何原理），用数学语言表达结论（如表格数据与计算过程）。采用问题驱动与小组探究结合的教学方法，既培养学生抽象能力、推理意识与应用意识，又为教师提供生动的实践教学案例，提升课堂效率。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 综合与实践　生活中的优化问题 -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 　　在完成教材综合与实践(生活中的优化问题)的三个活动任务之后，好好学习、天天向上、持之以恒三个学习小组分别对其进行了深度思考，并提出设计了新的问题，请你跟随他们一起完成下列探究任务. 任务1　【问题提出】针对活动一，好好学习小组提出：如果货车从A城出发时，车上已经装有发往沿途各集散点的包裹，包裹数量的变化曲线和最小装载容量会发生什么变化？ -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 【模型建立】某快递公司有一辆货车从A城出发，前往B城，沿途依次经过5个集散点：P1，P2，P3，P4，P5，最后到达B城.货车用于运输标准包裹箱，每个集散点既有卸货(将该点之前装车的、属于该点的包裹卸下)，也有装货(将该点发往后面各点及B城的包裹装上). 【初步探究】假设该货车从A城出发时为空车，各集散点的装卸需求如下表(单位：标准包裹箱)： -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 　　(1)通过计算，可以发现：离开集散点　 　时，货车上的标准包裹箱数量最多；该货车的最小装载容量是 　 　个标准包裹箱.  　17　 集散点 P1 P2 P3 P4 P5 B城 卸下包裹数(来自前面) 0 3 4 2 5 全部卸完 装上包裹数(发往后面) 8 5 7 6 4 0 　P4　 -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 【深度思考】假设该货车从A城出发时，车上已经装有发往沿途各集散点及B城的包裹，且到达B城后，卸完该货车上全部包裹，各集散点的装卸需求如下表(单位：标准包裹箱)： 集散点 P1 P2 P3 P4 P5 B城 卸下包裹数(来自A城) 2 3 4 2 5 4 装上包裹数(发往B城) 8 5 7 6 4 0 -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 　　(2)与空车出发相比，包裹数量变化曲线的峰值点和峰值大小(最小装载容量)发生了什么变化？ 　　解：峰值点位置不变(仍然是离开P4时)，峰值大小从17增加到35，增加了18. -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 图1 　　任务2　【问题提出】针对活动二，天天向上小组提出：当球员带球行进的路线与球门所在的直线相交(不垂直)时，该如何寻找最大射门角度？ 【操作感知】(1)该小组同学在研究球员P对球门AB的张角∠APB时，在球员P带球行进的路线MN上取一点Q，过A，B，Q三点作圆，发现直线MN与该圆相交或相切.如果直线MN与该圆相交，如图1，那么在球员P由点M向点N的运动过程中， ∠APB的大小　 　.(填序号)  ①逐渐变大；②逐渐变小；③先变大后变小； ④先变小后变大. 　③　 -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 【猜想验证】(2)该小组同学进一步探究发现，如果直线MN与该圆相切于点Q，那么当球员P运动到切点Q时，∠APB最大，如图2，请证明他们的发现. 图1　　　　　　图2 -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 证明：如图所示，在MN上任取一点G(不与点Q重合)，连接AG，交△ABQ的外接圆于点H，连接BG，BH. ∵∠AHB＝∠AGB＋∠GBH，∴∠AGB＜∠AHB， 又∵∠AHB＝∠AQB，∴∠AGB＜∠AQB， ∴MN上异于点Q的其他所有点对AB的张角∠APB都小于∠AQB， ∴球员P运动到切点Q时，∠APB最大. -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 　　任务3　【问题提出】针对活动三，持之以恒小组提出：当只有一行时，对于不规则形状的包装产品，是否也存在交错排列的更省包装盒用料的结论. 【模型建立】该小组同学发现超市里有一种长方体包装的果冻礼盒，四个大果冻连续放置(如图2)，每个果冻高为9 cm，底面直径为6 cm，其轴截面的轮廓可近似地看作一段抛物线，如图1所示. 图1 图2　 -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 【数据计算】(1)按照图2的包装方案，该长方体包装盒的长度为　 　cm；  【方案设计与验证】(2)受到教材中的活动探究启发，该小组同学设计了一种新的包装方案，将相邻的果冻上下颠倒放置(相邻果冻紧贴于一点，但果冻之间无挤压)，如图3所示.按照此设计方案，通过计算发现包装盒的长度节省了　 　cm.  　图3 图2　 (18－9) 24 -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 综合与实践　生活中的优化问题 $