30.1.2 第2课时 切线的尺规作图与切线长定理-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“切线的尺规作图与切线长定理”，从作图步骤导入，通过网格作图例题巩固操作，衔接切线长定理的角度计算、线段长度等应用，构建从动手操作到逻辑推理的学习支架，衔接直线与圆位置关系前期知识。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理运算）与数学语言（表达应用），如开放题让学生自主提出结论并证明，综合实践题尝试不同作图方法，培养创新意识。学生能提升动手与逻辑能力，教师可借分层练习优化教学效果。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第三十章　直线与圆的位置关系 30.1　直线与圆 30.1.2　圆的切线 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　过圆外一点作圆的切线 1.下面是“过圆外一点P作☉O的切线”的尺规作图的方法：①连接OP；②分别以点O，P为圆心，大于OP的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点，作直线AB，交OP于点M；③以点M为圆心，OM为半径画圆，交☉O于C，D两点；④作直线CP，DP，直线CP，DP即为所求.上述方法通过判定 得到直线CP，DP是☉O的切线.  限时：15分钟 ∠OCP＝∠ODP＝90° 1 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图，在正方形网格中，☉O的半径OA为4，且O，A，B均在同一水平线的格点(网格线的交点)上，AB＝2，连接OB. (1)尺规作图：在OB上方作☉O的切线BD交☉O于点D；(保留作图痕迹，不写作法) (2)求BD的长. 解：(1)作图略. (2)BD＝2. 2 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　切线长定理 3.如图，P为☉O外一点，PA，PB分别切☉O于点A，B.若∠AOB＝122°，则∠APO＝( ) A.68° B.58° C.29° D.22° C 3 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，AB，AC，BD是☉O的切线，切点分别为P，C，D.若AB＝10，AC＝6，则BD的长是　 　. 　4　 4 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 如图，PA，PB分别切☉O于点A，B，MN切☉O于点C，分别交PA，PB于点M，N.若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是　 　cm.  　15　 4 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.[开放题]如图所示，PA，PB是☉O的两条切线，A，B为切点，连接PO，交☉O于点D，交AB于点C.根据以上条件，请写出三个你认为正确的结论，并对其中的一个结论给予证明. 略 5 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，以点D为圆心，AD为半径的圆弧恰好与BC相切，切点为E.若AB＝1，BC＝3，则阴影部分的面积是( )  A.4π B.2π C.2π D.3π 限时：15分钟 C 6 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.如图，∠APB＝60°，半径为a的☉O切PB于点P.若将☉O在PB上向右滚动，则当滚动到☉O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是  　.  a 7 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图，☉O的直径AB＝18，AC和BD是☉O的两条切线，CD与☉O相切于点E，且与AC，BD分别相交于点C，D，设AC＝x，BD＝y，求xy的值.   解：xy＝81. 8 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.[新课标—综合与实践题]在数学活动课上，老师让同学们根据切线的定义，尝试用不同的方法利用尺规过圆外一点P作☉O的两条切线. 小红提出：①连接PO并延长，分别交☉O于点B，C；②以点O为圆心，BC的长为半径画圆；③以点P为圆心，PO的长为半径画圆，两圆交于点D，E；④连接OD，OE，分别交☉O于点F，H；⑤连接PF，PH，则PF，PH即为所求. 9 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小明提出：①连接PO并延长到点D，使OD＝PO；②以点D为圆心，☉O的直径长为半径画圆；③以点O为圆心，OP的长为半径画圆，交②中所画圆于点E，F；④连接PE，PF，则PE，PF即为所求. 任务1　请你任意选择以上一种方法在图1中用无刻度的直尺和圆规过点P作☉O的两条切线，并说明该方法成立的理由.(不写作法，保留作图痕迹) 图1 9 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：任务1(选择其一即可)按小红方法作图如图1所示，理由略. 图1 按小明方法作图如图2所示，理由略. 图2 9 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 任务2　请在图2中，用不同于小红、小明提出的方法，用无刻度的直尺和圆规过点P作☉O的一条切线PQ.(保留作图痕迹，不需证明) 图2 任务2如图3，PQ即为所求.(答案不唯一，合理即可) 图3 9 -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　切线的尺规作图与切线长定理 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $