30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“直线与圆的位置关系”，系统梳理相离、相切、相交的定义、公共点个数及d与r的数量关系。课堂导入通过太阳与地平线、移动钥匙环等现实情境，引导学生观察公共点变化，衔接点与圆位置关系，搭建学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合切割钢管等实例，培养学生用数学眼光观察（几何直观）和数学思维推理（从公共点个数到d与r关系推导）。题型覆盖基础与中考题，如Rt△ABC中圆与斜边位置关系计算，用数学语言规范表达，助力学生理解应用，教师可高效开展教学。

新人教版9年级上册 精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月15日 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 第30章 直线与圆的位置关系 29.2.3 圆周角（含解析） 一、核心知识点梳理 1. 圆周角的定义 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角。 两大必备条件（缺一不可）： ① 角的顶点在圆上；② 角的两条边均与圆相交。 圆心角与圆周角对比：圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上。 2. 圆周角定理（本节核心必考） 定理内容：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 几何语言： 若弧AB所对的圆心角为$$\angle AOB$$，圆周角为$$\angle ACB$$， 则：$$\boldsymbol{\angle ACB=\dfrac12\angle AOB}$$。 3. 圆周角定理三大推论（中考高频） 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 在同圆或等圆中，相同的弧对应的所有圆周角度数相等。 推论2：直径所对的圆周角是直角（90°）。 几何结论：若AB为直径，则圆上任意一点C，都有$$\angle ACB=90^\circ$$。 推论3：90°的圆周角所对的弦是直径。 可用于判定直径、确定圆心位置。 4. 圆内接四边形性质（重点拓展） 四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形。 核心性质：圆内接四边形的对角互补。 即：对角之和为180°，可直接用于角度计算与证明。 5. 核心规律总结 1. 同弧所对圆心角唯一，圆周角有无数个，但度数全部相等； 2. 弧越大，对应的圆心角、圆周角越大； 3. 半圆对应圆周角90°，整圆对应圆周角180°。 二、基础必考题型练习 （一）选择题 1. 下列角属于圆周角的是（） A. 顶点在圆心，两边交圆 B. 顶点在圆上，两边交圆 C. 顶点在圆内 D. 顶点在圆外 2. 一条弧所对的圆心角是80°，则它所对的圆周角为（） A. 40° B. 80° C. 160° D. 90° 3. 直径所对的圆周角的度数是（） A. 45° B. 60° C. 90° D. 180° 4. 圆内接四边形的一组对角和为（） A. 90° B. 180° C. 360° D. 不确定 （二）填空题 5. 圆周角的顶点在________，两边与圆相交。 6. 一条弧所对的圆周角是圆心角的________。 7. 同弧所对的圆周角________。 8. 90°的圆周角所对的弦是________。 （三）解答题 9. 已知：在⊙O中，弧AB所对的圆心角$$\angle AOB=100^\circ$$，求弧AB所对的圆周角的度数。 10. 已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，求证：$$\angle ACB=90^\circ$$。 11. 已知圆内接四边形ABCD中，$$\angle A=70^\circ$$，求$$\angle C$$的度数。 三、参考答案与详细解析 1. 答案：B 解析：圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交；顶点在圆心的是圆心角。 2. 答案：A 解析：圆周角等于对应圆心角的一半，$$80^\circ\div2=40^\circ$$。 3. 答案：C 解析：直径所对的圆周角为直角，度数为90°。 4. 答案：B 解析：圆内接四边形对角互补，和为180°。 5. 答案：圆上 6. 答案：一半 7. 答案：相等 8. 答案：直径 9. 解析： 根据圆周角定理：圆周角$$= \dfrac12\times100^\circ=50^\circ$$$$\angle ACB=\dfrac12\times180^\circ=90^\circ$$$$\angle ACB=90^\circ$$$$\angle A+\angle C=180^\circ$$$$\angle A=70^\circ$$$$\angle C=180^\circ-70^\circ=110^\circ$$$$\angle C=110^\circ$$$$圆周角是圆心角的一半$$$$同一条弧$$ 能推导弧长和扇形面积的计算公式. 知道公式中字母的含义，并能正确运用这些公式进行相关计算. 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 探究新知 用公共点个数判断直线与圆的位置关系 知识点 1 探究新知 问题2 如图，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，在移动钥匙环的过程中，圆与直线l会 有几种位置关系？它们的公共点个数又是如何变化的？ 问题3 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 0 2 探究新知 探究新知 如图1，直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离. 如图2，直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点. 如图3，直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线. l O 探究新知 直线与圆的相关定义 l O l O 图1 图2 图3 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 归纳总结 探究新知 割线 （1）直线与圆最多有两个公共点. （2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. （4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. （5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. 练一练：判断正误. √ × × × × 探究新知 问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 探究新知 用数量关系判断直线与圆的位置关系 知识点 2 知识链接： 点到直线的距离是指从直线外一点（A）到直线（l）的垂线段（OA）的长度. l A O 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 探究新知 直线和⊙O相交 直线和⊙O相离 直线和⊙O相切 d＜r； d = r. d＞r； 根据直线和圆相交、相切、相离的定义： · 活动:根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出⊙O的切线. O 探究新知 A 直线与圆相交 d< r 直线与圆相切 d= r 直线与圆相离 d> r 数形结合： 位置关系 数量关系 合作探究 r d ∟ r d ∟ r d （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 公共点个数 要 点 归 纳 两个 一个 0个 探究新知 B C A 4 3 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 利用r和d的大小关系识别直线与圆的位置关系 素养考点 探究新知 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 5（cm）. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. B C A 4 3 D d 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. 探究新知 15 （2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切. B C A 4 3 D d （3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交. B C A 4 3 D d 探究新知 例2 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，∠A=30°. 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ A C B 解：过点C作边AB上的高CD. D ∵∠A=30°，AB=10cm, 在Rt△BCD中，有 当半径为 时，AB与☉C相切. 探究新知 知识点1 直线和圆的位置关系的判定 （第1题） 1. 如图，这是“日晷饮水计 时，晷头红照雨衡前”的场景，图中的江面和太 阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为 ( ) C A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 平行 中考考法 18 2. 如图，已知圆的半径为6，点 到某条直线的距离为8， 则这条直线是( ) B （第2题） A. B. C. D. 中考考法 19 3. [2026长沙开福区期末] 在平面直角坐标系 中，以点 为圆心，4为半径的圆一定( ) C A. 与轴相交，与轴相切 B. 与轴相离，与 轴相交 C. 与轴相切，与轴相交 D. 与轴相切，与 轴相离 中考考法 20 知识点2 直线和圆的位置关系的性质 4. 已知的半径为5，直线与有2个公共点，则点 到 直线 的距离可能是( ) A A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 中考考法 21 5. 在中，，.如果以顶点 为圆 心，长为半径作，那么与边 所在直线的公共点 的个数是( ) B A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【点拨】作 所在直线于点 ， ， 直线与相交，与边 所在直线有2个公共点， 故选B. 中考考法 22 6. 在中， ,, . 以点为圆心,为半径作圆,当所作的圆与斜边 所在的直线 相切时, 的值为___. 中考考法 23 【点拨】如图，设与 所在的直线相切 于点,连接,则 . ,, , . ， . . 中考考法 24 7. 已知的半径是一元二次方程 的一个根， 圆心到直线的距离，则直线与 的位置关系是 ( ) C A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 平行 中考考法 25 8. 在直角坐标系中，以点为圆心， 为半径画圆，与 坐标轴恰好有三个交点，则 应满足( ) A A. 或 B. C. D. 中考考法 26 【点拨】 以点为圆心， 为半径画圆，与坐标轴恰好 有三个交点，与轴相切（如图①）或 过原点 （如图②）.当与轴相切时，；当 过原点时， 连接，.或 . 中考考法 27 本题中 与坐标轴恰好有三个交点，可以分为两 种情况：与轴相切和 过原点，不要漏掉过原点这一 种情况. . . . . 中考考法 28 9. 如图，点的坐标是，点是以 为直径的上的一动点，点关于点的对称点为 ， 则 的最小值为_____. 中考考法 29 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 相离:0个;相切：1个; 相交：2个 相离:d>r;相切:d=r 相交:d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离;d=r:相切 d<r：相交 课堂小结 $