30 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第三十章“直线与圆的位置关系”，通过考点分类梳理直线与圆位置关系、切线性质与判定、内切圆及正多边形计算等核心知识，搭建章末复习支架，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于融入跨学科题（如地球纬度与太阳高度角）和数学文化题（刘徽“割圆术”等），以数学眼光观察现实，结合中考真题训练数学思维，通过证明与计算培养数学语言表达。学生能巩固知识提升能力，教师可高效开展复习教学。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第三十章　直线与圆的位置关系 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点1　直线与圆的位置关系 1.如图，若☉O的半径为2，点O到某条直线的距离为2.4，则这条直线可能是( ) A.直线l1 B.直线l2 C.直线l3 D.直线l4 A 1 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以点C为圆心，r为半径画☉C，使☉C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是  　.  ＜r≤5 2 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.如图，在平面直角坐标系中，☉M经过A(2，5)，B(4，5)，C(6，3)三点. (1)点M的坐标为　 　；  (2)判断☉M与y轴的位置关系，并说明理由. 解：(2)☉M与y轴相交.理由略. 　(3，2)　 3 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点2　切线的性质 4.[新课标—跨学科题]如图，☉O是地球示意图，其中CD表示赤道，EF，AB分别表示北回归线和南回归线，∠DOB＝23.5°，点P表示某地区的位置，纬度大约是北纬36.5°(即∠POD＝36.5°).冬至日正午时，太阳光线BM所在直线经过地心O，此时点P处的太阳高度角∠NPQ(即平行于BM的光线PN与☉O的切线PQ所成的锐角α)的大小为( )  A.36.5° B.35° C.30° D.23.5° C 4 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.[2025·合肥包河区期末]如图，PA与☉O相切于点A，PO的延长线交☉O于点C，AB∥PC，且交☉O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.75° C 5 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为2 cm的☉P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧10 cm处.如果☉P以2 cm/s的速度沿射线PB移动，设移动时间为t s，那么☉P与直线CD相切时t的值为　 　.  　3或7　 6 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.[2025·合肥四十六中期末]如图，AB为☉O的直径，ED切☉O于点C，AD交☉O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD. (1)求证：AC平分∠BAD； (2)若☉O的半径为，AF＝2，求CD的长度.   解：(1)证明略. (2)CD＝4. 7 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点3　切线的判定 8.[2025·合肥四十二中期末]如图，AB为☉O的直径，OC⊥AB交☉O于点C，D为OB上一点，延长CD交☉O于点E，延长OB至点F，使DF＝FE，连接EF. (1)求证：EF为☉O的切线； 解：(1)证明略. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若OD＝2且BD＝BF，求☉O的半径. (2)设BF＝m. ∵OD＝2且BD＝BF＝m， ∴OE＝OB＝2＋m，OF＝2＋2m，DF＝FE＝2m. 在Rt△OEF中，OE2＋FE2＝OF2， ∴(2＋m)2＋(2m)2＝(2＋2m)2， 解得m1＝4，m2＝0(不符合题意，舍去)， ∴OB＝2＋4＝6，即☉O的半径长为6. 8 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点4　切线长定理及三角形的内切圆 9.如图，△ABC的内切圆☉I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若☉I的半径为r，∠A＝α，则(BF＋CE－BC)的值和∠FDE的大小分别为( ) A.2r，90°－α B.0，90°－α C.2r，90°－D.0，90°－ D 9 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.[新课标—数学文化题][2025·合肥蜀山区三模]三国时期数学家刘徽用“衰分术”证明了《九章算术》中的“勾中容圆径”公式：在直角三角形中，若直角边边长分别为a，b，斜边长为c，则该直角三角形的内切圆直径d＝.当a＝5，c＝13时，该直角三角形的内切圆半径为　 　.  　2　 10 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.如图，四边形ABCD是☉O的外切四边形，切点分别为E，F，G，H，连接OA，OB，OC，OD. (1)若AB＝5，BC＝6，CD＝4，则DA的长为　 　；  (2)求证：∠AOD＋∠BOC＝180°. 　3　 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：(2)如图，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD是☉O的外切四边形，切点分别为E，F，G，H， ∴OE⊥AB，OF⊥BC，∠OBE＝∠OBF， ∴∠BOE＝∠BOF， 同理可得∠COF＝∠COG，∠DOG＝∠DOH，∠AOE＝∠AOH， ∴∠AOD＋∠BOC＝×360°＝180°. 11 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 考点5　正多边形与圆的有关计算 12.[新课标—数学文化题]魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.如图，六边形ABCDEF是☉O的内接正六边形，把每段弧二等份，即可得到☉O的内接正十二边形，取弧CD的中点G，连接BG.若AB＝2，则BG的长为( ) A.4 B.2 C.2 D. B 12 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.如图，△ABC是☉O的内接正三角形，五边形ADEFG是☉O的内接正五边形，若线段BE恰好是☉O的一个内接正n边形的一条边，则n的值为( ) A.15 B.16 C.17 D.18 A 13 -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $