25 章末小结与提升-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程”章末总结，系统梳理相关概念、解法、根的判别式与系数关系及实际应用，通过考点分层递进，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生构建知识网络。 其亮点在于融合中考真题与数学文化（如《增删算法统宗》问题），结合新课标情境题（如杨梅采摘收费、绿化改造），培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维解决问题的能力。多样化例题与详细解析，助力学生提升应用意识，也为教师提供丰富教学资源。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 第二十五章　一元二次方程 章末小结与提升 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 考点1　一元二次方程的相关概念 1.[2024·合肥经开区期末]若方程(m＋3)x|m＋1|－4x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A.－3或1 B.1 C.±1 D.－3 13 14 15 16 B 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 2.若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a－b＋c＝0和9a＋3b＋c＝0，则方程的根是( ) A.1，－3 B.－1，3 C.1，3 D.无法确定 2 1 3 4 5 7 8 9 10 11 12 6 13 14 15 16 B 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 3 2 4 5 7 8 9 10 11 12 6 考点2　一元二次方程的解法 3.按要求解下列方程： (1)2(x－2)2＝98(直接开平方法)； (2)x2－2x－5＝0(配方法)； 13 14 15 16 解：x1＝9，x2＝－5. 解：x1＝1＋，x2＝1－. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 (3)x(x＋2)＝2x＋4(因式分解法)； (4)x2－6x－1＝0(公式法). 解：x1＝－2，x2＝2. 解：x1＝3＋，x2＝3－. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 4 3 2 5 7 8 9 10 11 12 6 考点3　根的判别式及根与系数的关系 4.若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是( ) A.n＜7 B.n≤7 C.n＞7 D.n≥7 13 14 15 16 A 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 5 3 4 2 7 8 9 10 11 12 6 5.[2024·眉山中考]已知方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为  　.  13 14 15 16 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 6 3 4 2 5 7 8 9 10 11 12 6.[2025·广安中考]已知方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2－4a＋b的值为　　.  13 14 15 16 29 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 7 3 4 2 6 8 9 10 11 12 5 8 9 10 11 12 6 7.[2024·合肥瑶海区校级期中]已知s满足2s2－3s－1＝0，t满足2t2－3t－1＝0，且s≠t，则s＋t＝  　.  13 14 15 16 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 8 3 4 2 5 7 9 10 11 12 6 8.已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－1＝0. (1)求证：无论a取任何实数，此方程总有实数根； (2)若方程有一个根大于3，求a的取值范围. 13 14 15 16 解：(1)∵Δ＝a2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0， ∴无论a取任何实数，此方程总有实数根. (2)a的取值范围为a＜－2. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 9 3 4 2 5 7 8 10 11 12 6 考点4　运用一元二次方程解决实际问题 9.小明在计算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，结果答案少了35，则这个数为　 　.  13 14 15 16 －5或7 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 10 3 4 2 5 7 8 9 11 12 6 10.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司代表之间都要合影留念，会议结束后统计共拍摄了78张合影，则有　　家公司出席了这次交易会.  13 14 15 16 13 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 11 3 4 2 5 7 8 9 10 12 6 11.在人群密集的场所，信息传播很快.某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，共有432人知晓这则喜讯，那么每轮传播中平均一人传播了　　人.  13 14 15 16 11 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 12 3 4 2 5 7 8 9 10 11 6 12.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2 000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜.已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000 kg，求南瓜亩产量的增长率. 13 14 15 16 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 解：设南瓜亩产量的增长率为x，则南瓜种植面积的增长率为2x. 依题意，得2 000(1＋x)×10(1＋2x)＝60 000， 整理，得2x2＋3x－2＝0， 解得x1＝＝50%，x2＝－2(不符合题意，舍去). 答：南瓜亩产量的增长率为50%. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 13 3 4 2 5 7 8 9 10 11 6 12 14 15 16 13.如图所示，甲、乙两人分别从正方形花坛ABCD的顶点B，C同时出发，甲由点B向点C运动，乙由点C向点D运动，甲的速度为2 m/min，乙的速度为1 m/min.若正方形花坛的周长为40 m，问几分钟后，两人相距2 m？ 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 解：设x min后，两人相距2 m，此时甲运动到点E，乙运动到点F，则FC＝x m，EC＝(10－2x)m. 在Rt△EFC中，得x2＋(10－2x)2＝(2)2， 解得x1＝2，x2＝6(不符合题意，舍去). 答：2 min后，两人相距2 m. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 14 3 4 2 5 7 8 9 10 11 6 12 13 15 16 14.[新课标—情境题]某杨梅采摘园收费信息如表： 成人票 儿童票 带出杨梅价格 ≤10人 30元/人 18元/人 60元/千克 ＞10人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 (1)某公司员工(均为成人)在该杨梅采摘园组织团建活动，共支付票价384元，求参加这次团建的共有多少人？ 解：(1)设参加这次团建的共有x人. 由题意知10×30＝300(元)，300＜384， ∴x＞10. 依题意，得x[30－(x－10)]＝384， 解得x＝16或x＝24. 当x＝16时，30－(16－10)＝24＞18，符合题意； 当x＝24时，30－(24－10)＝16＜18，不符合题意，舍去. 答：参加这次团建的共有16人. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 (2)∵35－10＝25(人)，25＞10， ∴30－(25－10)＝15(元)，15＜18， ∴该社团购买的成人票为18元/人. 设本次活动他们最多能带出y千克杨梅. 依题意，得10×18＋25×18＋60y≤1530， 解得y≤15. 答：本次活动他们最多能带出15千克杨梅. (2)某社团共35人去该采摘园进行综合实践活动，购买了10张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过1530元，求本次活动他们最多能带出多少杨梅？ 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 15 3 4 2 5 7 8 9 10 11 6 12 14 13 16 15.某艺术街区进行绿化改造，用一段长40 m的篱笆和一面长15 m的墙AB，围成一个长方形的花园. (1)如图1，如果长方形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，设平行于墙的一边DE的长为x m，当花园面积为150 m2时，求x的值； (2)如图2，如果长方形花园的一边由墙AB和 一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成， 当花园面积是150 m2时，求BF的长. 图1　　　　图2　 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 解：(1)由题意，得(40－x)x＝150(0＜x≤15)，解得x1＝10，x2＝30(舍去)， 所以x的值为10. (2)设BF的长为y m. 由题意，得(40－y－y－15)(y＋15)＝150， 解得y1＝－(舍去)，y2＝5. 答：BF的长为5 m. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1 16 3 4 2 5 7 8 9 10 11 6 12 14 15 13 16.[2024·淮南期末]某水果基地种植了大量的脐橙，10月份是脐橙成熟的高峰期，该月脐橙产量达到了50 t，此后每个月脐橙的产量逐渐减少，到12月份时，脐橙的产量为32 t. (1)求该基地11，12两个月脐橙产量的平均减少率是多少？ 解：(1)设该基地11，12两个月脐橙产量的平均减少率是x. 由题意，得50(1－x)2＝32， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不符合题意，舍去). 答：该基地11，12两个月脐橙产量的平均减少率是20%. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 (2)10月份，一水果批发商从该基地以4元/kg的价格购进了脐橙2000 kg，此时脐橙的市场零售价是5元/kg.如果将这批脐橙放在冷库中冷藏起来，每个星期需要支付400元的冷藏费用，且每个星期脐橙会自然损坏40 kg，但是每个星期脐橙的市场零售价会上涨1元/kg.若将这批脐橙从冷库中提取出来后能一次性卖完，为了尽快清空库存，求这批脐橙冷藏几个星期后出售可以获得利润6320元？ 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 (2)设这批脐橙冷藏y个星期后出售可以获得利润6320元，则脐橙会自然损坏40y kg. 由题意，得(5＋y－4)(2000－40y)－400y＝6320， 解得y1＝3，y2＝36(不符合题意，舍去). 答：这批脐橙冷藏3个星期后出售可以获得利润6320元. 重难点突破 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 1.[2024·合肥瑶海区期末]我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑.内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了.如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是( )  A.π(x＋3)2－x2＝72 B.π－x2＝72 C.π(x＋3)2－x2＝36 D.π－x2＝36 B 数学文化专练 -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 章末小结与提升 重难点突破 数学文化专练 $