29.2.1 垂直于弦的直径-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“垂直于弦的直径”，系统覆盖圆的对称性、垂径定理及其推论与实际应用，通过折叠圆形纸片确定圆心等操作导入，衔接圆的基本概念，搭建从直观到抽象的学习支架。 其亮点是分层设计（基础巩固、能力提升、培优作业）与数学文化题（如唐代桨轮船）结合，以构造直角三角形的模型意识培养数学思维，通过水槽水面计算等实际应用发展数学眼光，帮助学生提升推理与应用能力，为教师提供系统教学资源。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第二十九章　圆 29.2　圆的有关性质 29.2.1　垂直于弦的直径 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点1　圆的对称性 1.将一张圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分相互重合，这说明( ) A.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴 B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.直径是圆中最长的弦 限时：15分钟 A 1 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.把一张圆形纸片至少对折几次，才可以确定圆心( ) A.1次 B.2次 C.3次 D.4次 B 2 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　垂径定理及其推论 3.下列说法正确的是( ) A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B.平分弦的直径垂直于弦 C.垂直于直径的弦平分这条直径 D.过弦(不是直径)的中点的直径平分弦所对的两条弧 D 3 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.如图，OB为☉O的半径，且OB＝10 cm，弦CD⊥OB于点M.若弦CD的长为12 cm，则OM的长为　 　cm.  　8　 4 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 求弦心距→求半径→求弦长 (1)如图，在☉O中，圆心O到弦AB的距离OC为1，AB＝4，则☉O的半径OA长为  　.  (2)如图，在☉O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝12，BE＝2，则弦AC的长为　 　.  6 4 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.[教材P125练习第1题改编]如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.若AB＝20，CD＝14，则AC＝　 　.  　3　 5 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6.如图，☉O的半径为5，A是圆上一点，点P在圆外，连接AP交圆于点B，连接AO，PO.已知AB＝8，OP＝7，求PB的长.   解：PB＝2－4. 6 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 　　过圆心作弦的垂线，连接半径，半径与弦心距、弦的一半构造直角三角形，利用勾股定理知二求一. 6 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　垂径定理的实际应用 7.[与T12互为孪生题][新课标—数学文化题]唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长为8 m，轮子的半径AO为5 m，则轮子的吃水深度CD为　 　m.  　2　 7 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知CD＝EF＝24 cm，求这个球的直径.   解：这个球的直径为30 cm. 8 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图是一个半径为6 cm的圆形纸片，O为圆心，AB为弦，沿AB折叠纸片，恰好经过圆心，则弦AB的长为( ) A.6 B.4 C.3 D. 限时：15分钟 A 9 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以点A为圆心、AB长为半径作☉A，延长BC交☉A于点D，则CD的长为( ) A.2 B. C. D.6 C 10 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对平行弦的位置考虑不周 11.在直径为50 cm的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且弦AB为40 cm，弦CD为48 cm，则AB与CD之间的距离为　 　.  　8 cm或22 cm　 11 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.[与T7互为孪生题][2024·淮北期末]如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其纵截面是以AB为直径的半圆O，AB＝26 cm，MN为水面截线，MN＝24 cm，GH为桌面截线，MN∥GH. (1)过点O作OC⊥MN于点C，求OC的长； 图1　 解：(1)连接ON. ∵AB＝26 cm，∴ON＝AB＝13 cm. ∵OC⊥MN，∴CN＝MN＝×24＝12(cm)， ∴OC＝＝5(cm). 12 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)将图1中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了7 cm，求此时水面截线减少了多少. 图2 (2)连接OF，过点O作OH⊥EF于点H， ∴EF＝2FH. ∵水面高度下降了7 cm，∴OH＝5＋7＝12(cm). ∵OF＝AB＝13 cm， ∴FH＝＝5(cm)，∴EF＝10 cm， ∴此时水面截线减少了24－10＝14(cm). 图1　 12 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.[转化思想]如图，AB，CD是半径为5的☉O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为线段EF上任意一点，求PA＋PC的最小值. 13 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：如图，连接BC交MN于点P，连接AP，过点B作MN的平行线交CD的延长线于点H. 由圆的对称性可知AP＝BP，∴PA＋PC＝BP＋PC， ∴当B，P，C三点共线时，PA＋PC有最小值. ∵MN是直径，AB⊥MN，CD⊥MN， ∴AE＝BE＝4，CF＝DF＝3. 易得四边形EBHF为矩形，∴EB＝FH＝4，∴CH＝7. 连接OA.∵OA＝5，AE＝4，∴OE＝3， 同理得OF＝4，∴EF＝7，∴BH＝7， ∴BC＝7，即PA＋PC的最小值为7. 13 -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 29.2.1　垂直于弦的直径 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $