29.1.1 圆的有关概念-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-07-24
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦九年级上册“圆的有关概念”，涵盖圆的定义、点与圆的位置关系、弦与弧等核心知识点。通过《墨经》“圆，一中同长也”的数学文化题和生活中车轮形状实例导入，衔接前期几何知识，为后续圆的性质学习搭建从基础到能力的分层练习支架。
其亮点在于融合数学文化与生活应用，如引用《墨经》记载渗透抽象能力，结合车轮平稳行驶原理培养几何直观。通过基础巩固与能力提升分层设计，以点与圆位置关系推理、弦长计算等问题发展推理意识，助力学生用数学眼光观察现实，教师可依托此资源提升课堂效率与学生核心素养。
内容正文：
RJ
数 学
9年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第二十九章 圆
29.1 圆的有关概念
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知识点1 圆的概念
1.画圆时圆规两脚间可叉开的距离是圆的( )
A.直径 B.半径 C.周长 D.面积
限时：15分钟
B
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2.[新课标—数学文化题]战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 .
圆心
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知识点2 点与圆的位置关系
3.若☉O的半径为3，OA＝2，则点A与☉O的位置关系是( )
A.点A在☉O内 B.点A在☉O上
C.点A在☉O外 D.不能确定
A
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4.已知☉O的半径为5，点P在☉O外，则OP的长可能是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
D
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5.若☉O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则☉O的半径r可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
D
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6.已知☉O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，4)，则点P在☉O .(填“内”“外”或“上”)
外
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知识点3 与圆有关概念的计算
7.已知圆的半径为4，则圆中一条弦的长度不可能的是( )
A.2 B.4 C.8 D.10
D
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8.[2024·阜阳太和期中]下列说法正确的是( )
A.经过圆心的线段是直径
B.直径是同一个圆中最长的弦
C.长度相等的两条弧是等弧
D.弧分为优弧和劣弧
B
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9.[易错题]如图，图中有 条直径，有 条弦，以A为端点的劣弧有 条，以C为端点的优弧有 条.
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10.如图，下列说法中正确的是 .(填序号)
①线段AB，AC，CD都是☉O的弦；
②线段AC经过圆心O，线段AC是直径；
③AD＝BD；
④弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧.
②
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11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心、BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.若∠A＝25°，求∠DCE的度数.
解：∠DCE＝40°.
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12.M，N是☉O上两点，已知OM＝4，那么一定有( )
A.MN＞8 B.MN＝8
C.MN＜8 D.MN≤8
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13.《左传》中记载，夏朝初，奚仲创造了世界上第一辆用马牵引的木质车辆.对于现代社会而言，车仍是不可缺少的重要交通工具.生活中，车轮通常的形状是圆形.下列选项中，能说明圆形的车轮可以保证车辆平稳(不上下颠簸)行驶的是 .(填序号)
①圆是轴对称图形；
②圆的圆心到圆周上任意一点的距离相等；
③圆沿一条直线滚动，圆心始终在平行于这条直线的一条直线上.
②③
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14.如图，在☉O中，AB为直径，CD⊥AB于点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若OC＝3，OF＝1，则BD的长为 .
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15.[教材P116练习第4题改编]如图，BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点.试说明点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上.
解：连接ME，MD.
∵BD，CE是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB＝BC，
∴由圆的定义可知点B，C，D，E在以点M为圆心的同一个圆上.
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16.[教材P144复习题29第5题改编](1)如图，AB是☉O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么☉O的周长L＝πa.
探究：①如图1，把AB分成两条相等的线段，每个
小圆的周长L2＝πa＝L；
②如图2，把AB分成三条相等的线段，每个小圆的
周长L3＝ ＝ ；
图1
图2
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③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝ ＝ ；
……
④如图3，把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝ ＝ .
图3
图1
图2
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(2)应用：如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行(怕被猫吃掉)，就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是( )
A.猫先到达B地
B.老鼠先到达B地
C.猫和老鼠同时到达B地
D.无法确定
C
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(3)拓展：请仿照上面的探索方法和步骤，计算并推导出：当把大圆直径平均分成n等份时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S之间的关系是 .
Sn＝S
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