综合与实践 高铁列车运行中的数量关系-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-07-24
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦反比例函数，以城际高铁240km全程运行为情境导入，通过任务1建立速度与时间的函数模型，任务2分析函数图象与实际约束，任务3拓展真实运行中的加速减速情境，构建从概念到应用的学习支架。
其亮点在于以真实高铁调度问题为载体，培养学生用数学眼光观察数量关系，用数学思维分析速度与时间的逻辑联系，用数学语言建立函数模型解决实际问题。任务3对比简化与真实模型优缺，提升学生模型观念和应用意识，教师可借助此资料增强教学实践性，学生能深化对函数的理解。
内容正文：
RJ
数 学
9年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第二十七章 反比例函数
综合与实践 高铁列车运行中的数量关系
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一、问题背景
某城际高铁线路全程为240 km.列车在不同运行条件下的平均速度会发生变化，我们可以通过反比例函数模型，分析运行时间与平均速度之间的数量关系，为高铁调度和出行规划提供数学依据.
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二、实践任务
任务1：建立反比例函数模型
设列车的平均运行速度为v km/h(v＞0)，全程运行时间为t h.
(1)请写出t与v之间的函数关系式.
(2)这个关系式属于哪种函数类型？并说明自变量v的取值范围.
(3)当列车的平均速度分别为120 km/h，160 km/h，240 km/h时，对应的运行时间分别是多少？
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解：(1)t＝.
(2)这是反比例函数，自变量v＞0.
(3)当v＝120时，t＝2；当v＝160时，t＝1.5；当v＝240时，t＝1.
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任务2：分析函数图象与实际约束
在平面直角坐标系中，大致画出任务1中函数的图象草图，并回答：
(4)图象位于第几象限？为什么？
(5)当平均速度v逐渐增大时，运行时间t如何变化？这符合实际情况吗？
(6)因线路调度要求，列车全程运行时间不得超过1.5 h，那么列车的平均速度至少需要达到多少？
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(4)图象位于第一象限.理由：速度和时间均为正数.
(5)当v增大时，t减小，符合“速度越快，用时越短”的实际情况.
(6)列车的平均速度至少需要达到160 km/h.
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任务3：结合真实运行情境的拓展探究
高铁在实际运行中，并非全程匀速，而是经历“启动加速—匀速行驶—减速进站”三个阶段.
(7)若加速和减速阶段共耗时0.3 h，且这两个阶段的平均速度仅为80 km/h，那么为了保证全程时间不超过1.5 h，中间匀速行驶阶段的平均速度至少需要多少？
(8)对比任务2的结果，思考：我们之前“全程匀速”的简化模型，在真实问题分析中有什么优势和局限性？
(9)高铁调度中心计划在该线路上增加一对早晚高峰车次，要求这对车次的全程时间比普通车次(平均速度160 km/h)缩短20%.这对高峰车次的平均速度需要提升到多少？
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(7)中间匀速行驶阶段的平均速度至少需要180 km/h.
(8)简化模型的优势是计算简便、易于理解；局限性是忽略了真实运行的复杂性，结果与实际有偏差.(答案不唯一)
(9)普通车次时间为1.5 h，高峰车次需缩短至1.5×(1－20%)＝1.2(h)，平均速度需提升到240÷1.2＝200(km/h).
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温馨提示
本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。
本课件所有权和著作权归本公司所有，
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