28.1 图形的旋转（第2课时） 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形的旋转作图，通过复习旋转概念、三要素及性质衔接上节课内容，以“点的旋转—线段的旋转—图形的旋转”为探究支架，引导学生掌握关键点作图法。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过正方形中△ADE旋转等实例落实推理意识，步骤总结清晰（定、连、转、截、连），结合垃圾分类图标设计培养应用意识，帮助学生形成有序思维，教师可依托实例和步骤提升教学效率。

28.1 图形的旋转（第2课时） 人教版(2024)九年级上册 第二十八章 旋转 学 习 目 标 1 2 3 掌握画旋转后图形的基本方法，能按要求画出简单平面图形旋转后的图形； 理解旋转作图的依据是旋转的性质，能准确确定关键点的对应点； 经历 点的旋转 — 线段的旋转 — 图形的旋转 的探究过程，掌握 关键点作图法，体会由简到繁、由特殊到一般的认知规律. 问题 新课引入 经过上节课的学习，你还记得什么是图形的旋转？旋转的三要素是什么？旋转有哪些基本性质呢？ 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转. 旋转三要素：为旋转中心、旋转方向、旋转角； 旋转的性质：旋转前后图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角. 能否类比平移和轴对称，作旋转后的图形？今天我们就一起来探究如何画出图形旋转后的图形. 3 推进新课 知识点1 用旋转的知识画图 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A D B C E A D B C E ①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是 . ②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所 以点D的对应点是点 . ③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法 ，作出△ADE的对应图 形为 . A D B C E E′ △ABE′ SAS B A 探索新知 操作1——如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后的线段. A B 作法： (1) 以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAD，使 ∠BAD＝60°. (2) 在射线 AD 上截取 AC＝AB. 线段 AC 即为所求. D 60° C 探索新知 操作2——如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形. 作法：(1) 连接 OG. (2) 作∠AOC＝∠BOG. (3) 在射线 OC 上截取 OE＝OA. (4) 连接EG. △EOG 即为所求. A B O G C E 新知探究 情境 旋转作图的基本方法 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. 画图的关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身． 在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90° 所以旋转后点D与点B重合． 8 新知探究 设点E的对应点为E′ 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE． 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE， 则△ABE′为旋转后的图形. 想一想 还有其他方法确定旋转后的图形吗 ？ 9 观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ O1 O2 O α O β a.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果. b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果. 知识点1 旋转作图 1. 如图，在方格纸中，将绕点 按顺时针 方向旋转 后得到 ，则下列四个图形 中正确的是( ) B A. B. C. D. 11 探索新知 旋转作图的基本步骤： 1.定：确定旋转中心、旋转方向和旋转角，并找出原图形中每一个关 键点； 2.连：连接图形中每一个关键点与旋转中心； 3.转：把连线绕旋转中心按旋转方向作出旋转角； 4.截：在角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段， 得到各点的对应点； 5.连：连接所得到的各对应点并写出结论. 作旋转图的一般步骤： 知识小结 思考 结合以上例子，你能总结出作旋转图形的一般步骤吗？ ① 定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角； ② 找：找出原图形的关键点（如顶点）； ③ 作：按照旋转性质，逐一作出各关键点的对应点； ④ 连：按原图形的顺序顺次连接对应点，得到旋转后的图形。 对于规则的几何图形，只要画出关键点（如顶点）的对应点，再顺次连接这些对应点，就可以画出旋转后的图形，这种方法称为关键点作图法. 13 新知巩固 旋转作图 【分析】先连接确定旋转角度，再分别作出绕点O旋转后的对应点，最后顺次连接得到旋转后的三角形。 如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为A′，试确定旋转后的三角形． 解：如图所示： 14 你能总结出旋转作图的一般步骤吗？ （1）分析图形，找出构成图形的关键点； （2）确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向； （3）将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关 键点的对应点； （4）顺次连接各对应点. 知识点2 用旋转的知识设计图形 运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案. 典型例题 例 2 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，以点 A 为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是点 A. 在正方形 ABCD 中，AD＝AB，∠DAB＝90°， 所以旋转后点 D 与点 B 重合. E D C A B 想一想：本题中作图的关键是什么？ 确定△ADE 三个顶点的对应点的位置 典型例题 例 2 如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，以点 A 为旋转中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. 解：设点 E 的对应点为点 E'. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以∠ABE'＝∠ADE＝90°，BE'＝DE. 因此，在 CB 的延长线上取点 E'，使 BE'＝DE， 则△ABE' 为旋转后的图形. E D C A B A D B C E E′ 还有其他方法确定旋转后的图形吗？ 新知探究 问题1 旋转与图案设计 如图，该图案是将等腰三角形绕它正下方的一点旋转得到的，需要旋转几次？每次的旋转角是多少？ 整个图案由 5 个完全相同的等腰三角形组成，绕中心一周为 360° 因此每次旋转角为 共需要旋转 4 次 19 新知探究 问题2 如图所示，旋转中心不变，旋转角改变，图案效果有什么不同？ 旋转中心不变，旋转角改变，会出现不同的效果. 逆时针旋转° 顺时针旋转° 20 新知探究 问题3 如图所示，旋转中心改变，旋转角不变，图案效果有什么不同？ 经过多次旋转，还可以得到更丰富、更复杂的图案，生活中的很多装饰纹样、艺术设计都用到了旋转的知识. 21 你能利用旋转设计出美丽的图案吗？ 探索新知 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心不变， 旋转角改变 旋转角不变， 旋转中心改变 新知巩固 利用旋转设计图案 垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（　　） A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其他垃圾 解：选项A的图形绕中心旋转120°后与原图重合，是旋转对称图形 选项B、C、D的图形不是旋转对称图形． 故选：A． 【分析】图形绕中心旋转一定角度（小于 360°）后能和自身重合，依次判断选出正确选项。 25 巩固训练1 画旋转后的图形 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．画出绕原点O逆时针旋转得到的；写出，，三点的坐标； 【分析】根据旋转的性质找出点、、的对应点，然后用线段连接即可； 解：如图，即为所求； ； 26 课堂小结 旋转作图 旋转中心 旋转方向 旋转角 顺时针 逆时针 $