26.4 第3课时 抛物线形问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次函数实际应用中的抛物线形问题，通过基础回顾（拱桥及实物型问题）衔接运动中的抛物线问题（小球、足球等），构建从实物到运动的学习支架，帮助学生逐步掌握知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础、变式、能力提升、培优），培优环节的项目式学习“怎样才能命中篮筐”结合现实情境，培养模型意识与应用意识。例题涵盖拱桥、足球等实际问题，发展数学眼光和推理能力，助力学生提升实际应用能力，为教师提供丰富教学素材。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 第二十六章　二次函数 26.4　实际问题与二次函数 第3课时　抛物线形问题 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 A.y＝x2 B.y＝－x2 C.y＝－x2 D.y＝x2 知识点1　拱桥及其他实物型抛物线形问题 1.如图是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10 m，此时水面到桥拱的距离是4 m，则抛物线的函数关系式为( ) 限时：15分钟 C 1 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 A.15米　　B.14米　　C.13米　　D.12米 已建坐标系→未建坐标系 如图，一拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度CM是16米，跨度AB是40米，则在线段AB上离中心M点5米处的地方，桥的高度是( ) A 1 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图是丁丁设计的一款杯子的平面图，建立平面直角坐标系后杯子的上半部分是二次函数y＝2x2＋8的图象的一部分.若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为　 　.  　11　 2 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 3.小明在进行物理实验时竖直向上抛出一个小球，小球上升的高度h(m)与运动时间t(s)的函数关系式为h＝at2＋bt，图象如图所示.若小球在抛出后第2 s与第6 s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是( ) A.第3 s B.第3.9 s C.第4.5 s D.第6.5 s 知识点2　运动中的抛物线形问题 B 3 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 4.某水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为P，OB＝2 m，BP＝10 m，水嘴高OD＝6 m，则图中抛物线的解析式为　 　.(不要求化成一般形式) 　y＝－(x－2)2＋10　 4 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 5.[2024·合肥包河区期末]足球训练中球员从球门正前方9 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行至与球门水平距离3 m处时，球达到最高点，此时球离地面3 m.现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式； 解：(1)由题意可知抛物线的顶点坐标为(3，3). 设y＝a(x－3)2＋3. 把点A(9，0)代入，得36a＋3＝0，解得a＝－， ∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)2＋3. 5 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)已知球门高OB为2.44 m，通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素). (2)当x＝0时，y＝－×9＋3＝＜2.44， ∴球能射进球门. 5 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 6.[易错题]如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度最大应为　 　米.(结果保留一位小数)  限时：15分钟 　2.8　 6 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 7.图1是一个蔬菜大棚的横截面示意图，大棚截面顶部ADB的形状是抛物线，此截面上有7根垂直于地面AB的支柱(CD，MN是其中的两根支柱)，相邻两根支柱之间的距离均为4 m(支柱的粗细忽略不计)，地面的两端点A，B与最近的支柱之间的距离也是4 m，以A为坐标原点，地面AB为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系，中间最高的支柱CD的高度是12 m. 图1 图2 7 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (1)求大棚截面顶部抛物线的解析式. 解：(1)抛物线的解析式为y＝－(x－16)2＋12. (2)支柱MN的高度为9 m. (2)此截面上支柱MN在支柱CD的左边，且它们之间还有一根支柱，求支柱MN的高度. 7 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (3)娟娟说：“垂直于地面的7根支柱中，一定有支柱的高度恰好是支柱CD高度的.”娟娟说的对吗？请说明理由. (3)娟娟说的不对. 理由如下：∵CD＝12 m，∴CD＝3 m，当y＝3时，得3＝－(x－16)2＋12，解得x＝16±8. ∵相邻支柱之间的距离均为4 m， ∴所有支柱底端点的横坐标x都是4的整数倍， ∴不存在支柱的高度恰好是CD高度的. 7 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 8.[新课标—项目式学习题]【项目主题】怎样才能命中篮筐 【项目背景】学校组织班级间篮球比赛，小明发现自己投篮命中率较低，特请同学小红拍摄自己投篮图片，并测量相应的数据进行研究. 8 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 【模型建立】如图建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分. 素材1：已知篮筐高AB＝3米，OB＝6米，在初次投篮时，小红测得篮球出手点的高度OP＝2.2米，篮球距离地面的最大高度CD＝4米，此时OD＝3米. 8 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 【解决问题】 (1)小明初次投篮时　 　命中篮筐.(填“能”或“不能”)  素材2：当篮球恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”.已知篮球的高度y(米)满足2.95≤y≤3.10时，篮球可命中篮筐.(小明在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变，不包含篮球触碰篮板反弹入筐的情况) 　不能　 8 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)小红对小明的初次投篮数据进行研究后，让小明在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现正好投进一个“空心球”，求t的值.(保留根号) 解：(2)由题易知小明初次投篮篮球运动抛物线为y＝－(x－3)2＋4，∴设向前走了t米后抛物线的解析式为y＝－(x－3－t)2＋4. 把点(6，3)代入，得3＝－(6－3－t)2＋4， 解得t1＝3＋(不合题意，舍去)，t2＝3－. 8 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 (3)在比赛过程中，小明在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，能否命中篮筐？如果不能，那么要想命中篮筐，篮球的出手点高度c的取值范围是多少？ (3)1.95≤c≤2.1. 8 -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 周测3(26.3~26.4) 见《周测小卷》P5~6  -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第3课时　抛物线形问题 1 2 3 4 5 6 7 8 $