25.3 第1课时 数字、面积问题-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程的实际应用”，核心知识点为数字问题与面积问题。通过月历圈数、方程根组成两位数等情境导入，连接方程解法与实际应用，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点是题目设计多元，含教材改编题、孪生题、新定义题及变式训练，结合数学眼光的抽象能力、数学思维的推理能力和数学语言的模型意识。如月历数字问题抽象数量关系，矩形面积问题构建方程模型，助力学生提升应用能力，教师可借分层训练优化教学。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二十五章　一元二次方程 25.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　数字、面积问题 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　数字问题 1.小慧在某年某月的月历中按图1所示方式圈出9个数(如图2)，发现这9个数中最大的数与最小的数的乘积是260，则这9个数中，中间的数e是( ) 　　　　　 A.17 B.18 C.19 D.20 限时：15分钟 图1　　　　　图2 B 1 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.若两个数是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则分别以这两个数作为十位数与个位数，组成的最大两位数是( ) A.16 B.61 C.23 D.32 D 2 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.[教材P24习题25.3第1题改编]若两个数的和为7，积为12，则这两个数分别是　　和　　.  3 4 3 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.[与T10互为孪生题]两个相邻偶数的平方和是52，这两个相邻偶数中较大的数是多少？ 解：这两个相邻偶数中较大的数是6或－4. 4 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点2　面积问题 5.[教材P24习题25.3第8题改编]如图，某小区改造修建一个长32 m、宽18 m的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分进行绿化(图中阴影部分).设小路宽为x m，若绿化面积为448 m2，则可列方程为( )  A.32×18－32x－18x＝448 B.32×18－64x－18x＝448 C.(32－x)(18－2x)＝448 D.(32－2x)(18－x)＝448 D 5 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 “笔直小路”→“弯折小路”   如图是一个长为30 m、宽为20 m的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图所示.要使种植花草的面积为532 m2，则小道的宽度应为　 　m.  1 5 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m的篱笆围成.已知墙长为18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.若苗圃园的面积为72 m2，则x的值为( ) A.15 B.12 C.10 D.8 B 6 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝21 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动.如果点P，Q的运动速度均为1 cm/s，那么当运动　 　s时，△PCQ的面积为55 cm2.  10或11 7 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.如图，用一段77 m长的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形羊圈都有一扇1 m宽的门，墙的最大可用长度为30 m.如果羊圈的总面积为300 m2，那么边AB的长为( )  A.5 m B.10 m C.15 m D.20 m 限时：15分钟 C 8 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.[2024·合肥蜀山区期末]为了节省材料，某农场水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为120 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，且这三块长方形区域的面积都为225 m2，则图中区域①长方形的长a为 　 　m.  30 9 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.[与T4互为孪生题]五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，则这五个整数分别是 　 　.  10，11，12，13，14或－2，－1，0，1，2 10 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.[新定义题]对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”. 例如：四位数2 156，因为2×6＝2×(1＋5)， 所以2 156是“共生数”. 有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字大3，十位上的数字比个位上数字的一半小1，则这个“共生数”的个位数字是多少？ 解：这个“共生数”的个位数字是4. 11 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s的速度从点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从点C出发向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动. (1)经过多长时间，四边形PBCQ的面积是 矩形ABCD面积的？ 解：(1)经过 s，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的. 12 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)两个动点在运动过程中是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为 cm？若存在，求运动所需的时间；若不存在，请说明理由. 解：(2)存在. 设两个动点运动t s时，点P与点Q之间的距离为 cm. ①当0＜t≤3时，过点Q作QE⊥AB于点E， 则PE2＋QE2＝PQ2，即(6－2t－t)2＋4＝5，解得t＝或t＝. ②当3＜t≤4时，有PC2＋QC2＝PQ2， 即(8－2t)2＋t2＝5，整理，得5t2－32t＋59＝0. ∵Δ＝(－32)2－4×5×59＝－156＜0，∴此方程无解. 综上所述，当运动 s或 s时，点P与点Q之间的距离为 cm. 12 -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　数字、面积问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $