25.1 一元二次方程的概念-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“一元二次方程的概念”核心知识点，涵盖概念辨析、一般形式、解的判断及实际问题列方程。课堂通过15分钟限时基础题导入，如判断一元二次方程的选择题，衔接一元一次方程知识，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于分层设计题目（基础题、能力提升题），孪生题与变式训练（如平均增长率与下降率对比）强化推理意识，实际问题（种子培育、成本改进）培养模型意识。易错点标注（二次项系数不为0）提升抽象能力，助力学生夯实基础，教师可高效开展分层教学。

RJ 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第二十五章　一元二次方程 25.1　一元二次方程的概念 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 限时：15分钟 知识点1　一元二次方程的概念 1.[2025·六安金安区期中]下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2－1＝0 B.y2＋x＝1 C.2x＋1＝0 D.x＋＝1 A 1 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 忽略二次项系数不为0的条件 2.如果(m－3)x|m－1|＋x－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( ) A.3 B.－1 C.3或－1 D.以上都不正确 B 2 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点2　一元二次方程的一般形式 未化成一般形式就确定各项系数及常数项 3.方程2x2＝8x＋2的二次项系数、一次项系数和常数项分别为( ) A.2，8，2 B.－2，－8，－2 C.2，－8，－2 D.2，－8，2 C 3 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.[与T10互为孪生题][2024·合肥瑶海区期中]一元二次方程(x－2)(x－3)＝1化为一般形式后，常数项为( ) A.－6 B.6 C.－5 D.5 D 4 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点3　一元二次方程的解(根) 5.一元二次方程x2－6x＋8＝0的解是( ) A.x＝2 B.x＝－2或x＝－4 C.x＝4 D.x＝2或x＝4 D 5 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.[与T11互为孪生题][2025·合肥肥东校级期末]若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－kx＋k＋2＝0的一个根，则k的值为( ) A.－2 B.2 C. D.6 A 6 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 知识点4　分析实际问题列一元二次方程 7.[2024·合肥四十五中期末]国家粮食安全是一个国家发展的重要保障.某农科试验基地两年前有50种种子，经过两年的不断培育，现在有128种种子.若培育的种子种类平均每年的增长率为x，则符合题意的方程为( ) A.50x2＋1＝128 B.(50＋1)x2＝128 C.50(1＋x)2＝128 D.50(2＋x)2＝128 C 7 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 平均增长率→平均下降率 某厂生产一件产品起初的成本为256元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了31元.设每次技术改进产品的成本下降率均为x，则下列方程正确的是( ) A.256(1－2x)＝256－31 B.(256－31)(1＋x)2＝256 C.256(1－x)2＝31 D.256(1－x)2＝256－31 D 7 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.某校九(4)班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言.设全班有x名学生，根据题意，列出方程为( ) A.＝930 B.＝930 C.x(x＋1)＝930 D.x(x－1)＝930 D 8 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.[教材P4习题25.1第2(2)题改编]已知一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边的长相差3.设较长的直角边长为x，则所列方程为　 　.(化为一般形式)  2x2－6x－91＝0 9 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 限时：15分钟 10.[与T4互为孪生题]方程(x＋2)(x－3)＝4x(x＋1)的一般形式是( ) A.3x2＋5x－6＝0 B.3x2＋5x＋6＝0 C.5x2＋5x＋6＝0 D.3x2＋3x＋6＝0 B 10 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.[与T6互为孪生题][2024·亳州利辛期末]若a＋b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有一根是( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 B 11 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.[基本思想—整体思想]若a是方程x2＋2x－20＝0的一个实数根，则2a2＋4a－19＝　　.  21 12 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 已知一个解求代数式的值→已知两个解求代数式的值 (1)若a，b是一元二次方程x2＋x－2025＝0的两个实数根，则a2＋b2＋a＋b＝　 　.  (2)设α，β是方程x2－2025x－3＝0的两个根，则(α2－2025α－1)(β2－2025β＋2)＝　　.  4050 10 12 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13.已知关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0. (1)是否存在m，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值. (2)是否存在m，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值. 解：(1)存在，m＝1. (2)存在，m＝0或m＝－1. 13 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.某服装店销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了减少库存，商店采取降价措施.已知每件童装每降价2元，平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装的利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？(列方程，并化为一般形式且二次项系数为正数) 解：设每件童装应降价x元. 根据题意，得(40－x)＝1000， 化为一般形式，得3x2－90x－200＝0. 14 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.[材料阅读题]请阅读下列材料： 问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍. 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝. 把x＝代入已知方程，得－1＝0， 故所求方程为y2＋2y－4＝0. 这种利用根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 15 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 请用材料所提供的“换根法”求新方程.(要求：把所求方程化为一般形式) (1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； 解：(1)设所求方程的根为y，则y＝－x， 所以x＝－y. 把x＝－y代入已知方程， 得(－y)2＋(－y)－2＝0， 故所求方程为y2－y－2＝0. 15 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)设所求方程的根为y，则y＝x， 所以x＝3y. 把x＝3y代入已知方程，得2×(3y)2－7×3y＋3＝0， 故所求方程为6y2－7y＋1＝0. (2)已知方程2x2－7x＋3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的. 15 -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 25.1　一元二次方程的概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $