第五单元《平行四边形和梯形》（导学案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学导学案围绕《平行四边形和梯形》展开，核心知识点含平行与垂直概念、画垂线及点到直线距离、平行四边形和梯形特征、四边形关系。通过关联直线与角的旧知，以概念辨析和动手操作为支架，引导学生从辨认到操作再到构建知识网络，衔接前后知识。 资料以明确预习目标引领，重点知识点配“关键提醒”突破难点，同步练习涵盖填空、判断、操作等多元题型。通过画高、解决实际问题等设计，培养学生几何直观与空间观念，强化应用意识，助力自主学习与数学思维发展，适合教学使用。

2026秋人教版四年级上册数学第五单元《平行四边形和梯形》 自主预习导学案 一、单元预习目标 1.理解平行与垂直的概念，能正确辨认平行线和互相垂直的直线，会画平行线和垂线，掌握点到直线的距离。 2.认识平行四边形和梯形的特征，能正确区分不同类型的四边形，掌握画平行四边形和梯形高的方法。 3.了解长方形、正方形、平行四边形和梯形之间的关系，建立清晰的四边形知识网络。 二、重点知识点梳理 知识点1：平行与垂直的概念（重点） 1.平行线：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 ✅ 关键提醒：必须满足两个条件——同一平面内、不相交，缺一不可。 2.互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 ✅ 关键提醒：垂直是相交的特殊情况，判断垂直只看夹角是不是直角，和直线的摆放方向无关。 知识点2：画垂线与点到直线的距离（重点+难点） 1.画垂线的方法： 过直线上一点画垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使直角顶点和直线上的已知点重合，沿着另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线，最后标上直角符号。 过直线外一点画垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，平移三角尺使另一条直角边经过直线外的已知点，沿着这条直角边画直线即可，最后标直角符号。 2.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 3.平行线间的距离：两条平行线之间的所有垂直线段长度都相等，也就是平行线间的距离处处相等。 知识点3：平行四边形的特征（重点） 1.定义：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 ✅ 判断方法：只要一个四边形满足“两组对边分别平行”，就一定是平行四边形。 2.特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，具有容易变形的特性（生活中伸缩门、升降机就是利用这个特点制作的）。 3.平行四边形的高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 ✅ 注意：平行四边形的一条底上可以画无数条高，所有高的长度都相等。 知识点4：梯形的特征（重点+难点） 1.定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 ✅ 区分：平行四边形是两组对边都平行，梯形只有一组对边平行，所以平行四边形不是梯形。 2.各部分名称：在梯形中，平行的那组对边分别叫做上底和下底（通常短的叫上底，长的叫下底），不平行的那组对边叫做腰。 3.特殊梯形： 等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的两个底角相等。 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形，直角梯形垂直于底的腰就是梯形的高。 4.梯形的高：从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是梯形的高，梯形也有无数条高，所有高的长度都相等。 知识点5：四边形之间的关系（难点） 我们学过的所有四边形都可以分类： 1.平行四边形：包含长方形（四个角都是直角的平行四边形），长方形又包含正方形（四条边都相等的长方形）。 2.梯形：单独一类，只有一组对边平行。 总结关系：四边形→分为平行四边形、梯形、不规则四边形；平行四边形→包含长方形；长方形→包含正方形。 同步练习 一、填空题 1.在同一平面内，两条直线不相交就________。 2.从直线外一点到这条直线可以画______条线段，其中________最短，它的长度叫做________________。 3.我们学过的四边形中，________和________属于特殊的平行四边形。 4.平行四边形的对边________且________，对角________。 5.一个梯形中只有______组对边平行，平行四边形有______组对边平行。 6.两腰相等的梯形叫做________，有一个角是直角的梯形叫做________。 7.如果两条直线相交成________，就说这两条直线互相垂直。 8.一个平行四边形的周长是36厘米，其中一条边长是10厘米，和它相邻的另一条边长是________厘米。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1.不相交的两条直线一定是平行线。（ ） 2.两个完全一样的梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） 3.平行四边形有无数条高，梯形只有一条高。（ ） 4.正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。（ ） 5.平行四边形不容易变形。（ ） 6.从梯形的一个顶点可以向对边画无数条高。（ ） 7.在同一平面内，两条直线如果不平行，就一定垂直。（ ） 8.平行线间的距离处处相等。（ ） 三、选择题 1.从直线外一点画已知直线的垂线，可以画（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 无数 2.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长（ ）。 A. 变大 B. 变小 C. 不变 3.下面说法正确的是（ ）。 A. 只有一组对边平行的图形是梯形 B. 平行四边形的所有高都相等 C. 正方形相邻的两条边互相垂直 4.一个梯形最多有（ ）个直角。 A. 1 B. 2 C. 3 5.把一个平行四边形框架推拉，（ ）不变。 A. 形状 B. 高 C. 周长 6.下面图形中，不是轴对称图形的是（ ）。 A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 正方形 四、操作题 1.过点A画已知直线的平行线和垂线。 ·A 2.画出下面平行四边形底边上的高。 底 3.画出下面梯形的一条高，并标出梯形的上底、下底和腰。 4.画一个长4厘米、宽2厘米的长方形。 五、解决问题 1.一块平行四边形的菜地，相邻两条边的长度分别是18米和12米，给这块菜地围上篱笆，篱笆长多少米？ 2.一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，腰长都是6厘米，这个梯形的周长是多少厘米？ 3.马路的两边是互相平行的直线，王叔叔从A点过马路，怎样走路线最短？请你画出来，并说明理由。 ·A 4.用一根长40厘米的铁丝围成一个等腰梯形，这个梯形的上底长5厘米，下底长13厘米，它的腰长是多少厘米？ 参考答案： 一、填空题 1.平行 2.无数；垂直线段；这点到直线的距离 3.长方形；正方形 4.平行；相等；相等 5.一；两 6.等腰梯形；直角梯形 7.直角（90°） 8.8 二、判断题 1.× 解析：缺少“同一平面内”这个条件 2.√ 3.× 解析：梯形也有无数条高 4.√ 5.× 解析：平行四边形容易变形 6.× 解析：从一个顶点只能向对边画一条高 7.× 解析：同一平面内不平行就相交，只有相交成直角才是垂直 8.√ 三、选择题 1.A 2. C 3. C 4. B 5. C 6. B 四、操作题（操作要点说明） 1.过点 A 画已知直线的平行线和垂线：图略 垂线画法： 把三角板的一条直角边与已知直线重合。 沿直线移动三角板，使另一条直角边经过点 A。 沿这条直角边画直线，就是已知直线的垂线（标上直角符号）。 平行线画法：图略 用三角板的一条边与已知直线重合。 用直尺靠紧三角板的另一条边，固定直尺，平移三角板到点 A。 沿三角板经过点 A 的边画直线，就是已知直线的平行线。 2. 画平行四边形底边上的高：图略 从平行四边形底边对边的任意一个顶点（或边上任意一点），向底边作一条垂线段，这条线段就是平行四边形的高，记得标上直角符号。 （平行四边形的高不唯一，只要垂直于底边即可） 3. 画梯形的高并标出各部分：图略 标各部分：梯形中互相平行的两条边，较短的是上底，较长的是下底；不平行的两条边是腰。 画高：从上底的任意一点向下底作垂线段，这条线段就是梯形的高，标上直角符号。 4. 画长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形：图略 画一条长 4 厘米的线段作为长方形的长。 分别过这条线段的两个端点，向同一方向画两条与它垂直的线段，长度都是 2 厘米，作为长方形的宽。 把这两条宽的另外两个端点连接起来，就得到了长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形。 五、解决问题 1.(18+12)×2=60（米） 答：篱笆长60米。 2.5+8+6×2=25（厘米） 答：梯形的周长是25厘米。 3.图略，从A点向马路对边作垂直线段，沿这条垂直线段走最短。理由：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 4.(40-5-13)÷2=11（厘米） 答：它的腰长是11厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $