第五单元 第2课时 平行四边形和梯形（暑假预习讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦平行四边形和梯形的核心知识点，系统梳理两种图形的定义、对边平行等特征、高与底的概念，明确长方形和正方形作为特殊平行四边形的从属关系，构建四边形分类的知识支架。 资料通过例题讲解、跟踪训练与培优练习的分层设计，培养学生几何直观与空间观念，如作图题中画平行四边形高、梯形分割等任务，助力学生准确辨析图形特征。课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升图形认知与应用能力。

第五单元 第2课时 平行四边形和梯形 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：认识平行四边形和梯形，掌握两种图形的定义、基本特征，清楚长方形、正方形与平行四边形之间的从属关系，认识四边形的分类。 2. 能力目标：能够准确区分平行四边形、梯形、普通四边形，能找出图形的底和高，初步掌握画平行四边形、梯形高的方法。 3. 素养目标：建立四边形几何图形认知，培养图形观察、对比辨析能力，提升空间想象能力，为后续图形周长、面积学习打基础。 【重难点】 重点：掌握平行四边形和梯形的定义与核心特征，明确各类四边形之间的关系。 难点：区分平行四边形和梯形的本质区别，理解平行四边形的不稳定性，正确识别和画出平行四边形与梯形的高。 知识梳理 知识点1：平行四边形的认识及特征 1. 定义：两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。这是判断平行四边形的核心依据，缺一不可。 2. 核心特征：对边互相平行、对边长度相等、对角相等；平行四边形具有不稳定性，容易变形，拉伸后形状改变，但边长不变。 3. 生活应用：平行四边形的不稳定性被广泛应用，如伸缩门、晾衣架、升降机等，都是利用该特性制作。 4. 高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一组底对应的高长度相等。 知识点2：梯形的认识及特征 1. 定义：只有一组对边互相平行的四边形，叫做梯形。“只有一组”是梯形与平行四边形最关键的区别。 2. 各部分名称：梯形互相平行的一组对边，较短的边叫上底，较长的边叫下底；不平行的一组对边叫做腰。 3. 特殊梯形：一是等腰梯形，两腰长度相等的梯形，两个底角相等；二是直角梯形，有一个角是直角的梯形，直角梯形有两条高与腰重合。 4. 高的特点：梯形的高是上底和下底之间的垂线段，梯形同样有无数条高，且所有高的长度都相等。 知识点3：四边形的分类与包含关系 1. 四边形总分类：所有由四条边围成的封闭图形都是四边形，主要分为普通四边形、平行四边形、梯形三大类。 2. 从属关系：长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形满足两组对边平行，四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，四条边都相等。 3. 核心区分口诀：两组平行是平行四边形，一组平行是梯形，没有平行是普通四边形。 4. 高频易错点：正方形、长方形、平行四边形、梯形都属于四边形；梯形和平行四边形是并列关系，互不包含，不存在从属关系。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 数一数，填一填。          图中有( )个三角形。 【跟踪训练】 下图是( )形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有( )个锐角三角形。 【例题讲解】 按要求画一画。（图中每个小方格的边长都是1cm） （1）线段AB长度为6cm，以AB为底，画一个面积是12cm2的平行四边形。 （2）画一个梯形和一个三角形，使它们的面积和平行四边形的面积相等。 【跟踪训练】 按要求在点子图上作图。（相邻两点之间的距离表示1cm） (1)画一个底是4cm、高是3cm的平行四边形，并作出它的高。 (2)画一个上底是5cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 培优练习 一、选择题 1．把一个平行四边形割补成后，面积（    ）。 A．变大了 B．不变 C．变小了 D．无法判断 2．在图中画一条直线，能分成一个锐角三角形和一个直角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 3．图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 4．下面描述莫比乌斯带错误的是（    ）。 A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带 D．莫比乌斯带只有一条边 5．如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．144厘米 B．94厘米 C．72厘米 D．无法确定 二、填空题 6．数一数，填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 7．下图是( )形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有( )个锐角三角形。 8．如下图，将两个完全相同的梯形（上底为4厘米，下底为7厘米，高为6厘米）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底为( )厘米，高为( )厘米。 9．在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段( )互相垂直，线段AB与线段( )互相平行。 10．数一数。 ( )个直角三角形                  ( )个带·的梯形 三、判断题 11．平行四边形和正方形都是四边形，都有4个直角。( ) 12．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。( ) 13．平行四边形只能剪拼成长方形。( ) 14．拼成平行四边形的两个三角形面积相等，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。( ) 15．捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。( ) 四、作图题 16．在点子图上按要求画图。 17．先画出下面图形指定底边上的高，再在里面画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形。 18．接着画一个正方形和一个平行四边形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 第2课时 平行四边形和梯形 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 知识目标：认识平行四边形和梯形，掌握两种图形的定义、基本特征，清楚长方形、正方形与平行四边形之间的从属关系，认识四边形的分类。 2. 能力目标：能够准确区分平行四边形、梯形、普通四边形，能找出图形的底和高，初步掌握画平行四边形、梯形高的方法。 3. 素养目标：建立四边形几何图形认知，培养图形观察、对比辨析能力，提升空间想象能力，为后续图形周长、面积学习打基础。 【重难点】 重点：掌握平行四边形和梯形的定义与核心特征，明确各类四边形之间的关系。 难点：区分平行四边形和梯形的本质区别，理解平行四边形的不稳定性，正确识别和画出平行四边形与梯形的高。 知识梳理 知识点1：平行四边形的认识及特征 1. 定义：两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。这是判断平行四边形的核心依据，缺一不可。 2. 核心特征：对边互相平行、对边长度相等、对角相等；平行四边形具有不稳定性，容易变形，拉伸后形状改变，但边长不变。 3. 生活应用：平行四边形的不稳定性被广泛应用，如伸缩门、晾衣架、升降机等，都是利用该特性制作。 4. 高和底：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，同一组底对应的高长度相等。 知识点2：梯形的认识及特征 1. 定义：只有一组对边互相平行的四边形，叫做梯形。“只有一组”是梯形与平行四边形最关键的区别。 2. 各部分名称：梯形互相平行的一组对边，较短的边叫上底，较长的边叫下底；不平行的一组对边叫做腰。 3. 特殊梯形：一是等腰梯形，两腰长度相等的梯形，两个底角相等；二是直角梯形，有一个角是直角的梯形，直角梯形有两条高与腰重合。 4. 高的特点：梯形的高是上底和下底之间的垂线段，梯形同样有无数条高，且所有高的长度都相等。 知识点3：四边形的分类与包含关系 1. 四边形总分类：所有由四条边围成的封闭图形都是四边形，主要分为普通四边形、平行四边形、梯形三大类。 2. 从属关系：长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形满足两组对边平行，四个角都是直角；正方形是特殊的长方形，四条边都相等。 3. 核心区分口诀：两组平行是平行四边形，一组平行是梯形，没有平行是普通四边形。 4. 高频易错点：正方形、长方形、平行四边形、梯形都属于四边形；梯形和平行四边形是并列关系，互不包含，不存在从属关系。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 数一数，填一填。          图中有( )个三角形。 【答案】10 【分析】通过分类计数的方法，分别数出由不同数量小三角形组成的三角形个数，再求和。 【详解】观察图形可知，由1个小三角形组成的三角形有5个；由2个小三角形组成的三角形有3个；由3个小三角形组成的三角形有1个；由4个小三角形组成的三角形有0个；由5个小三角形组成的三角形有1个，所以三角形的总个数为（个）。 因此，图中有10个三角形。 【跟踪训练】 下图是( )形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有( )个锐角三角形。 【答案】 梯 2 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】图形是梯形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有2个锐角三角形。 【例题讲解】 按要求画一画。（图中每个小方格的边长都是1cm） （1）线段AB长度为6cm，以AB为底，画一个面积是12cm2的平行四边形。 （2）画一个梯形和一个三角形，使它们的面积和平行四边形的面积相等。 【答案】见详解 【分析】（1）已知平行四边形的底AB长6cm，面积是12cm2，根据“平行四边形面积＝底×高”，用平行四边形的面积除以底即可求出平行四边形的高是12÷6＝2cm，据此画出底是6cm（6格）、高是2cm（2格）的平行四边形。 （2）要使梯形的面积为12cm2，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”可以选择上底3cm（3格）、下底5cm（5格）、高3cm（3格）的梯形。（也可以选择上底2cm、下底4cm、高4cm，面积是12cm2即可） 要使三角形的面积为12cm2，根据“三角形面积＝底×高÷2”，可以选择底6cm（6格）、高4cm（4格）的三角形。（也可以选择底8cm、高3cm，面积是12cm2即可） 【详解】（1）（2）作图如下： （图形不唯一） 【跟踪训练】 按要求在点子图上作图。（相邻两点之间的距离表示1cm） (1)画一个底是4cm、高是3cm的平行四边形，并作出它的高。 (2)画一个上底是5cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据平行四边形的特征，先画AB＝4厘米，再过这一线段的C点作AB垂直线段CD＝3厘米，过点C作AB的平行线段CE＝4厘米，再分别连接AC、BE，四边形ABEC就是所画的底为4厘米，高为3厘米的平行四边形。 （2）根据梯形的特征，先画线段AB∥线段CD且线段AB＝6厘米，线段CD＝5厘米，高＝4厘米，再分别连接AC、BD，四边形ABCD就是梯形，过点C作线段BD的平行线，交线段AB在点K，就把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： 培优练习 一、选择题 1．把一个平行四边形割补成后，面积（    ）。 A．变大了 B．不变 C．变小了 D．无法判断 【答案】B 【分析】平行四边形割补成长方形后，长方形的长对应平行四边形的底，长方形的宽对应平行四边形的高；根据面积公式，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，二者计算结果完全相等， 即面积不变。 【详解】 根据分析：把一个平行四边形割补成后，面积不变。 故答案为：B 2．在图中画一条直线，能分成一个锐角三角形和一个直角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有一个内角是直角的三角形是直角三角形；三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此作图即可。 【详解】 A．，画出正方形的一条对角线即可把这个正方形分成两个直角三角形，如图：；所以不能分成一个直角三角形和一个锐角三角形；     B．，画出正方形的一条对角线即可把这个正方形分成两个直角三角形，如图；所以不能分成一个直角三角形和一个锐角三角形； C．，把平行四边形的两个锐角顶点连接起来，即可把这个平行四边形分成两个钝角三角形，如图：；所以不能分成一个直角三角形和一个锐角三角形； D．能分成一个直角三角形和一个锐角三角形，如图：。 故答案为：D 3．图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此数出数量即可。 【详解】 所以图中有18个平行四边形。 故答案为：C 4．下面描述莫比乌斯带错误的是（    ）。 A．沿着莫比乌斯带中线剪开，得到两个圆环 B．莫比乌斯带只有一个面 C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带 D．莫比乌斯带只有一条边 【答案】A 【分析】莫比乌斯带是德国数学家在1858年发现的，把一条长方形纸带先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就成了莫比乌斯带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，据此解答。 【详解】A．沿着莫比乌斯带中线剪开，会得到一个更大的纸环；原说法错误； B．莫比乌斯带只有一个面；此说法正确； C．用一张长方形纸条的一端旋转180°，再和另一端粘贴好，可以制作一个莫比乌斯带；此说法正确； D．莫比乌斯带只有一条边；此说法正确。 故答案为：A 5．如图，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形，每个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．144厘米 B．94厘米 C．72厘米 D．无法确定 【答案】B 【分析】梯形四条边的长度和是它的周长，分割成两个完全相等的等腰梯形，则此时每个等腰梯形的上底＋下底的长度和是原来平行四边形的底边长度，即50厘米，腰是原来平行四边形的斜边长度，即22厘米，等腰梯形两条腰长相等，将所有边的长度相加即可求出每个等腰梯形的周长是多少厘米。 【详解】50＋22＋22＝94（厘米） 每个等腰梯形的周长是94厘米。 二、填空题 6．数一数，填一填。 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 【答案】2；1；2；8；1 【分析】仔细观察图形各个部分，数出不同形状的个数填入空格即可。 【详解】 （1）：烟囱和车身，2个； （2）：车头，1个； （3）：车灯和车顶，2个； （4）：车轱辘和冒出的烟，8个； （5）：车顶，1个。 （2）个 （1）个 （2）个 （8）个 （1）个 7．下图是( )形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有( )个锐角三角形。 【答案】 梯 2 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】图形是梯形；沿虚线把这个图形剪成4个三角形，其中有2个锐角三角形。 8．如下图，将两个完全相同的梯形（上底为4厘米，下底为7厘米，高为6厘米）拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底为( )厘米，高为( )厘米。 【答案】 11 6 【分析】平行四边形的底就是原梯形的上底＋下底，高就是原梯形的高。 【详解】4＋7＝11（厘米） 这个平行四边形的底为11厘米，高为6厘米。 9．在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段( )互相垂直，线段AB与线段( )互相平行。 【答案】 AD/DA CD/DC 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线，如果同一平面内的这样的两条直线不平行，说明它们一定相交。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 【详解】在梯形ABCD中（如图），线段AB与线段（AD）互相垂直，线段AB与线段（CD）互相平行。 10．数一数。 ( )个直角三角形                  ( )个带·的梯形 【答案】 6 3 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答即可。 【详解】左边的图形中单独的小直角三角形有4个，几个角组成的大直角三角形有1个，三个小三角形组成的直角三角形有1个，一共有4＋1＋1＝5＋1＝6（个）直角三角形；右边图形中单独一个梯形带·的有1个，一个梯形和两个三角形组成的梯形带·的有1个，所有图形组成的大梯形带·的有1个，一共有1＋1＋1＝2＋1＝3（个）。 三、判断题 11．平行四边形和正方形都是四边形，都有4个直角。( ) 【答案】× 【解析】略 12．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。( ) 【答案】√ 【详解】 如图所示，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 故答案为：√。 13．平行四边形只能剪拼成长方形。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形可以剪拼成长方形，也可以剪拼成梯形。 【详解】根据分析可知，平行四边形不是只能剪拼成长方形。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查平行四边形的剪拼知识点，重点是能够知道，平行四边形还可以剪拼成梯形。 14．拼成平行四边形的两个三角形面积相等，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两个大小相同，形状一样的三角形一定能拼成一个平行四边形，或者说两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【详解】面积相等的两个三角形不一定能拼成平行四边形，只有两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长会变长。( ) 【答案】× 【分析】捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，由于平行四边形具有不稳定的特征，其形状可以发生改变，但平行四边形的4条边长度不变，而周长就是4条边的长度之和，所以周长不变。 【详解】如图： 捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，它的周长不变。原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 16．在点子图上按要求画图。 【答案】见详解 【分析】等腰三角形：有两条边长度相等的三角形。 梯形：只有一组对边平行的四边形。 平行四边形：两组对边分别平行的四边形。 【详解】画出等腰三角形、梯形和平行四边形如下： （答案不唯一） 17．先画出下面图形指定底边上的高，再在里面画一条线段，把它分成一个梯形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形一条边上任意一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做平行四边形的高。本题指定画左边斜边上的高，应该从平行四边形右边斜边的端点开始，向指定底边画高； 根据梯形的定义，只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形和三角形的定义：由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连或重合，叫做三角形，进行分割； 【详解】根据分析，画图如下： 18．接着画一个正方形和一个平行四边形。 【答案】 【分析】先分析已有竖直线段的长度，因为正方形四条边长度相等且邻边互相垂直，所以以该竖边为基础，沿水平方向画出等长的邻边，再依次补全剩余两条边，得到正方形。 再分析已有两条边的长度和位置关系，因为平行四边形对边平行且相等，所以分别画出这两条边的对边，补全图形得到平行四边形。 【详解】略 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $