5.1方程同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学七年级上册“5.1 方程”同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，覆盖方程概念、解、等式性质及应用，通过梯度题型培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|方程定义、解的概念、等式性质|单选题考查方程识别（如第2题），填空题直接列方程（如第10题），夯实抽象能力| |综合应用|列方程、解一元一次方程、实际情境应用|解答题分步训练等式性质解方程（如第15题），结合日历（第11题）、天平实验（第19题）培养模型意识| |拓展探究|规律探究、跨情境综合|幻方构造（第20题）、整数根问题（第14题），通过逻辑推理发展创新意识与推理能力|

5.1 方程同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．已知是方程的解，则m的值是（   ） A． B． C．1 D．3 2．下列式子中是方程的是（　　） A． B． C． D． 3．“比的相反数大的数与的差是”用等式表示为（   ） A． B． C． D． 4．下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（    ） A． B． C． D．以上都不能 5．已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．下列式子中，一元一次方程的个数为（     ） ；；；；． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．若一个数的倍与的和等于，据此可列方程为：________． 11．某年12月份的月历如图所示．现用一长方形在月历中任意框出4个数，，，，则，，，之间满足的数量关系是___________． 12．若是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 13．天平是用来测量物体质量的一种重要工具，它依据的是杠杆平衡原理．在数学学科中我们定义：若，则称a与b互为“天平数”．若 与互为“天平数”，则代数式_________________ 14．已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为______． 三、解答题 15．利用等式的性质解下列方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 16．根据下列条件，列出关于的方程： (1)与的差等于的倍； (2)的倍比的一半多． 17．在一次数学活动课上，小军对小明说：我手中有四张卡片，它们上面分别写有9，，，．小明说：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程． 根据以上对话，回答下列问题： (1)小明一共能写出几个等式？ (2)在他写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程． 18．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)根据江苏省第七次全国人口普查结果，江苏省常住人口为84748016人，岁人口为n人，占； (2)小明今年a岁，爸爸今年40岁，比小明年龄的2倍还大12岁； (3)如图，一张长方形纸片被分割成三部分． 19．遵义某中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个小组有一架天平和一个5克的砝码，如何测出一枚一元的硬币和一支粉笔的质量呢？以下是奇思妙想小组的实验过程： 实验准备：质量相同的硬币若干和质量相同的粉笔若干． 实验记录： 天平左边 天平右边 天平状态 记录1 5枚硬币+1个5克砝码 7支粉笔 平衡 记录2 10枚硬币+3支粉笔 14支粉笔+1个5克砝码 平衡 根据奇思妙想小组的实验记录，完成下列问题： (1)设一枚硬币的质量为克，用含的代数式表示一支粉笔的质量为_______克或_______克； (2)请你求出一枚硬币和一支粉笔的质量分别是多少克． 20．幻方是中国古代重要的数学成就．在每个小方格中各填入一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方． (1)现用2到10这9个整数构造三阶幻方（每个数只能用一次） ①将图1的三阶幻方补充完整； ②如图2，该同学经过多次尝试，发现幻方中不同位置的数之间有一定的数量关系，若将图中对应位置的数记作a，b，写出a，b满足的数量关系； (2)如图3，对于任意满足条件的三阶幻方，设对应位置的数分别为a，b，c，写出a，b，c满足的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C B A B A A A B 1．A 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 2．C 【分析】根据方程需同时满足“含有未知数”且“是等式”两个条件，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、不是等式，不是方程，错误； B、是等式，但不含未知数，不是方程，错误； C、既是等式，又含有未知数，是方程，正确； D、不是等式，不是方程，错误． 3．B 【分析】本题主要考查了列方程，首先列出表示比的相反数大的数的代数式，再根据该数与的差为，列出等式即可． 【详解】解：的相反数是 ， 比的相反数大的数是 ， 该数与的差为． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了等式的性质．设任意相邻三个数的和为，根据“任意相邻三个数的和都相等”的条件，可得，，，即可确定的数字． 【详解】解：设任意相邻三个数的和为， ∵ ，， ∴ ， ∴， 同理，，，，， ∴ ，，， 又∵ ，， ∴ ， ∴， ∴， 即的值可确定， ∵ ，，、的值无法确定， ∴ 、不能确定． 故选：A 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ， 由①得， 由②得， 综上，． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查等式的基本性质，等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘同一个整式（或除以同一个不为0的整式），等式仍然成立． 依据等式性质逐一分析选项，特别注意等式两边同除以一个数时，这个数不能为0． 【详解】解：A．当时，恒成立，但不一定等于，∴该变形错误． B．∵，∴，两边同时乘得，∴该变形正确． C．根据等式性质1，等式两边同时加，得，∴该变形正确． D．根据等式性质1，等式两边同时减，得，∴该变形正确． 故选A． 7．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 8．A 【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程，逐个判断式子即可得出结果． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，逐个判断： ∵是只含一个未知数，未知数次数为1的整式方程，∴是一元一次方程． ∵不是等式，不属于方程，∴不是一元一次方程． ∵中未知数最高次数为2，∴不是一元一次方程． ∵含有两个未知数，∴不是一元一次方程． 对化简得， ∵整理后未知数最高次数为2， ∴不是一元一次方程． 综上，一元一次方程只有1个． 9．B 【分析】本题考查方程的解，将方程变形为，然后从表格中直接查找使的值． 【详解】解：由得， 由表格数据，当 时， ∴ 方程的解为 ， 故选：B． 10． 【分析】根据题目描述的数量关系，列出一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为． 11． 【分析】此题考查了等式的性质，根据日历中相邻横竖行的数量关系，用代数式表示出它们之间的关系． 【详解】解：观察日历上的数字可知：，， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．2 【分析】根据一元一次方程中未知数的最高次数为1，列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵ 是关于x的一元一次方程， ∴未知数x的次数为1，即， 解得：． 13． 【分析】本题考查了新定义，以及代数式求值，根据“天平数”的定义，建立方程，通过整体代入法求出代数式的值，即可解题． 【详解】解：因为与互为“天平数”， 所以． 整理得． 所以． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是方程的整数根问题，根据已知条件可知，，，，是五个不同的整数，再把分解成五个整数积的形式，再把，，，，五个整数相加可得它们的和，最后把代入计算即可求解，根据题意把分解成几个整数积的形式是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的整数根， ∴， ∵，且，，，，是五个不同的整数， ∴，，，，也是五个不同的整数， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了等式的性质，每个方程均需利用等式的性质，通过在等式两边同时进行相同的加减乘除运算，逐步将未知数单独放在等式一边，从而得知未知数的值. 【详解】（1）解：两边同时减，得 化简，得， 两边同时除以，得． （2）解：两边同时减，得， 化简，得， 两边同时除以，得 ． （3）解：两边同时加，得， 化简，得， 两边同时除以，得． （4）解：两边同时减，得， 化简，得， 两边同时减，得， 化简，得， 两边同时乘，得． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了列方程，准确将文字语言转化为数学表达式是解题的关键． （1）分别表示出与的差，的倍，即可列出方程； （2）分别表示出的倍，的一半，即可列出方程． 【详解】（1）解：与的差表示为：，的倍表示为：，故所列方程为：； （2）的倍表示为，的一半表示为，故所列方程为：． 17．(1)6个 (2)有3个，分别为：，， 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）列出从四张卡片中任意选择两张卡片，所有的可能得到的等式； （2）根据一元一次方程的定义从（1）中判断哪些等式是一元一次方程，从而得到答案． 【详解】（1）解：可写出的等式有：、、、、、，共6个等式； （2）解：由（1）可知，一元一次方程有：、、， 共有3个一元一次方程． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列等式，找到对应的等量关系是关键． （1）根据题意列出相应的等式即可； （2）根据题意和图示列出相应的等式即可； （3）根据图示列出相应的等式即可． 【详解】（1）解：根据题意列出等式为：； （2）解：根据题意列出等式为：； （3）解：根据长方形面积和图示，列出的等式为． 19．(1) (2)6克，5克 【分析】本题主要考查了等式的性质及列代数式，能根据题意用含x的代数式分别表示出两种记录中一支粉笔的质量是解题的关键． （1）根据题意，用含x的代数式分别表示出两种记录中一支粉笔的质量即可； （2）根据（1）中的结果建立方程，据此进行求解即可 【详解】（1）解：由记录1可知，7支粉笔的质量为克，则一支粉笔的质量为克， 由记录2可知，11支粉笔的质量为克，则一支粉笔的质量为克， 故答案为：； （2）解：由（1）知，，解得，， 一枚硬币的质量为克， 由（1）知，一支粉笔的质量为克， 一支粉笔的质量为克， 因此，一枚硬币和一支粉笔的质量分别是6克，5克． 20．(1)①见解析；② (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，等式的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）①求出这9个数字的和，可得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为18，据此填写幻方即可；②用含b的式子表示出右下角的数字，再用a、b分别表示出左上角的数字，从而可得关系式； （2）设最中间的数为d，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为s，可证明，表示出右上角的数字，进而表示出右下角和左上角的数字，据此可得关系式． 【详解】（1）解：①∵， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为， 故满足题意的幻方可以是下图所示 ②右下角的数， ∵左上角的数， ∴； （2）解：设最中间的数为d，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为s， ∴中间一行的三个数字之和加上中间一列三个数字之和，再加上两条对角线上6个数字（每条对角线都有3个数字）之和等于， ∴， ∴， ∴右上角的数字为， ∴右下角的数字为，左上角的数字为， ∴左上角的数字为， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $