第21章 二次函数与反比例函数 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统涵盖二次函数、反比例函数、一次函数的概念、图像、性质及应用，通过综合练习将函数定义、顶点坐标、增减性等核心内容与实际问题结合，帮助学生构建完整的函数知识网络。 其亮点在于融入生活情境与中考真题，如通过推铅球轨迹、喷泉抛物线等问题培养学生用数学眼光观察现实世界，结合函数图像分析解集锻炼数学思维，分层设计从基础选择到综合应用，助力个性化复习，有效巩固知识，为教师提供精准复习支持。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第21章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1.下列函数中，是二次函数的是( ) A.y＝4x2＋5 B.y＝ C.y＝4x＋5 D.y＝45x 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) A 1 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.抛物线y＝－3x2＋2的顶点坐标是( ) A.(0，2) B.(－3，2) C.(2，0) D.(0，－2) A 2 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.［2026·蚌埠五河二模］下列函数中，y随x的增大而减小的是( ) A.y＝ B.y＝－x2 C.y＝3x＋5 D.y＝－2x＋1 D 3 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.查阅资料发现，近视眼镜的度数D(度)是关于镜片焦距f(米)的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米.若小明同学眼睛的近视度数不超过200度，则下列说法正确的是( ) A.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于0.5米 B.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不小于2米 C.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应不大于0.5米 D.小明同学的近视眼镜的镜片焦距应大于0.5米 A 4 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y＝－图象上，且a＜0＜b，则下列正确的为( ) A.m＋n＜0 B.m＋n＞0 C.m＜n D.m＞n D 5 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.［2025·合肥清华附中期中］二次函数y1＝3x2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象交于点A(2，3)，B(4，1).若y1＞y2，则x的取值范围是( ) A.x＜2 B.x＜4 C.2＜x＜4 D.x＜2或x＞4 D 6 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 则方程ax2－2ax＋c＝0的一个较大的根的范围是( ) A.－0.5＜x＜－0.4 B.－0.6＜x＜－0.5 C.2.4＜x＜2.5 D.2.5＜x＜2.6 7.已知二次函数y＝ax2－2ax＋c中部分x和y的值如下表所示： C x －0.7 －0.6 －0.5 －0.4 －0.3 y 0.89 0.56 0.25 －0.04 －0.31 7 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 A 　 B 　 C 　 D 8.［2025·蚌埠蚌山区三模］函数y＝mx2－2x＋1和y＝mx＋m(m是常数，m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) B 8 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为28 m，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是( ) A.4米 B.5米 C.6米 D.8米 B 9 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.［2025·合肥包河区期中］如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①bc＜0；②3a＋2c＜0；③ax2＋bx≥a＋b；④若－2＜c＜－1，则－＜a＋b＋c＜－，其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 C 10 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.已知函数y＝是关于x的反比例函数，则k的值为 　 　.  　－1　 11 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.［2025·合肥四十六中期中］一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－(x－10)(x＋2)，则该学生推铅球的水平距离为 　 　m.  　10　 12 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.如图所示，已知点E是y轴正半轴上的一点，过点E作BD∥x轴，分别交反比例函数y＝(x＞0)和y＝(x＜0)的图象于点D，B，以BD为对角线作▱ABCD.若点A在x轴上，▱ABCD的面积为12，则k的值 为　 　.  　－8　 13 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.［2026·蚌埠一模］已知两个非负实数x，y满足y＝3－2x＝z－3x. (1)z的取值范围是　 　；  (2)若M＝x2＋2y2＋z2，则M的最大值为　 　.  3≤z≤ 27 14 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.已知某二次函数的图象的顶点为(－2，2)，且过点(－1，3).判断点P(1，9)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由. 解：点P(1，9)不在这个二次函数的图象上.理由略. 15 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.［新课标—跨学科题］综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中时，浸入液体中的高度h(cm)是液体的密度ρ(g/cm3)的反比例函数，其函数图象如图所示(ρ＞0). (1)求h与ρ之间的函数关系式； (2)当液体密度ρ＝2 g/cm3， 求密度计浸入该液体中的高度h. 解：(1)h与ρ的函数关系式为h＝(ρ＞0). (2)密度计浸入该液体中的高度h为10 cm. 16 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，已知双曲线y＝经过P1，P2两点，△AOP1为等腰直角三角形，AP2⊥x轴且AP2＝1， 求k的值. 解：k＝4. 17 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.某加工厂加工菊花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增加市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克. (1)写出工厂每天的利润W(元)与每千克降价x(元)之间的函数关系式； (2)要使工厂每天获得最大利润，则批发价应定为多少？ 解：(1)由题意，得W＝(48－30－x)(500＋50x)＝－50x2＋400x＋ 9 000. (2)批发价应定为44元. 18 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4米加设不锈钢管(如图1)做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员利用图2所示的平面直角坐标系进行计算. (1)求此抛物线的表达式； (2)计算所需不锈钢管的总长度. 图1　　 图2 解：(1)此抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋0.5. (2)所需不锈钢管的总长度为80米. 19 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.我们规定：若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“数轴函数”.例如抛物线y＝x2和y＝(x－1)2都是“数轴函数”. (1)抛物线y＝x2－4x＋4和抛物线y＝x2－6x是“数轴函数”吗？请说明理由. 解：(1)抛物线y＝x2－4x＋4是“数轴函数”，抛物线y＝x2－6x不是“数轴函数”.理由略. 20 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16＝2(x＋m)2－m2＋16，∴顶点坐标为(－m，－m2＋16). 由于抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，分两种情况： ①当顶点在x轴上时，－m2＋16＝0， 解得m＝±4， 此时，抛物线的表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32； (2)若抛物线y＝2x2＋4mx＋m2＋16是“数轴函数”，求该抛物线的表达式. 20 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ②当顶点在y轴上时，－m＝0，解得m＝0， 此时，抛物线的表达式为y＝2x2＋16. 综上所述，抛物线的表达式为y＝2x2＋16x＋32或y＝2x2－16x＋32或y＝2x2＋16. 20 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.［2025·合肥包河区期中］如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝－2x＋8的图象交于点A(1，a)，B(b，2). (1)求反比例函数的表达式； 解：(1)反比例函数的表达式为y＝. 21 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)观察图象，直接写出不等式＜－2x＋8的解集； (2)x＜0或1＜x＜3. 21 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)作点A关于y轴的对称点A'，连接BA'交y轴于点P，则点A'(－1，6)， ∵PA＋PB＝PA'＋PB≥A'B， ∴当点A'，P，B三点共线时，PA＋PB的值最小，为A'B的长，此时△ABP周长最小， (3)若点P是y轴上的动点， 当△ABP周长最小时， 求点P的坐标. 21 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 设直线A'B的表达式为y＝mx＋n， 把点A'(－1，6)，B(3，2)代入，得 解得∴直线A'B的表达式为y＝－x＋5， ∴点P的坐标为(0，5). 21 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.节假日期间，某广场的音乐喷泉上演了绚丽的灯光秀，随着音乐的节拍，喷泉的水线起伏跳跃，勾勒出迷人的抛物线图案.假设喷泉的出水口为坐标原点，出水口离岸边18米.如图，随着音乐的变化，抛物线的顶点 在直线y＝kx(k≠0)上变动，从而产生一组 不同的抛物线，设这组抛物线的统一形式 为y＝ax2＋bx(a＜0). 22 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)当k＝时. ①若喷出的水恰好触及岸边， 则此时喷出的抛物线形水线的 最大高度是多少米？ ②若喷出的抛物线形水线最大高度为4 m，求a，b的值； 22 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(1)①抛物线水线的最大高度是米. ②由题意知，此时抛物线的顶点坐标是(8，4)， ∴y＝ax2＋bx＝a(x－8)2＋4， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴64a＋4＝0，解得a＝－， ∴y＝－(x－8)2＋4＝－x2＋x，∴a＝－，b＝1. 22 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)当k＝1时，若要使喷出的水不能触及岸边，请直接写出此时a的取值范围. (2)a＜－. 22 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.［2025·合肥五十中期中］抛物线y＝x2－x＋c与x轴相交于点A(－1，0)和点B，与y轴相交于点C， D是抛物线的顶点，P是抛物线上一动点， 设点P的横坐标为t. (1)求c的值； 解：(1)由题意，得＋1＋c＝0，解得c＝－. 23 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)如图，若点P在对称轴左侧，过点P作对称轴的垂线，垂足为E，求的值； 23 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)由(1)可知y＝x2－x－(x－1)2－2，∴点D(1，－2). 由题意，得点P，∴点E(1，t2－t－)， ∴PE＝1－t，DE＝t2－t－＋2＝t2－t＋(t－1)2， ∴＝2. 23 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)若点M(x1，y1)在直线y＝－2x＋1上，点N(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝x2－x＋c上，当x1＝t＋1时，求h的最小值. 23 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)∵点M(x1，y1)在直线y＝－2x＋1上，点N(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝x2－x－上， ∴y1＝－2x1＋1，y1＋h＝(x1＋t)2－(x1＋t)－. 当x1＝t＋1时，得y1＝－2(t＋1)＋1＝－2t－1， y1＋h＝(t＋1＋t)2－(t＋1＋t)－＝2t2－2， 故－2t－1＋h＝2t2－2， 整理得h＝2t2＋2t－1＝2， ∴当t＝－时，h有最小值为－. 23 -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第21章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $