22【基础提升专题】 相似三角形的性质与判定综合-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第22章“相似形”，围绕相似三角形的性质与判定综合应用展开，通过求线段长、角度、面积等基础题型导入，逐步过渡到比值计算及生活应用，构建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融合跨学科实例，如结合物理光的反射定律设计问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过证明题和应用题训练数学思维的推理能力，题目分层且解析详细，助力学生提升综合应用能力，也为教师提供系统专题教学资源。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第22章　相似形 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　求线段长、角度和面积 1.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，作▱DEFG，使GF在边BC上，点D，E分别在AB，AC上，且DE＝5，则▱DEFG的面积为( ) A.24 B.12 C.9 D.6 B 1 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图，点E在矩形ABCD的边AB上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处.若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 C 2 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.［2025·合肥四十二中二模］如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB上，且AD＝AC，E为△ABC外一点，连接DE，AE.若△ADE∽△CDB，则∠CDE的度数是( ) A.45° B.36° C.30° D.22.5° A 3 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，在△ACD中，AD＝6，BC＝5，AC2＝AB(AB＋BC)，且△DAB∽△DCA.若AD＝3AP，Q是线段AB上的动点，则PQ的最小值是( ) A. B. C. D. A 4 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，在菱形ABCD中，点M，N在对角线AC上，ME⊥AD于点E，NF⊥AB于点F.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN的值为　 　.  　4　 5 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　求比值  6.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b，点P在△ABC内，且∠PBC＝∠PAB＝∠PCA，则＝   　.(用含a，b的式子表示)  6 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1　 　 7.［2024·合肥长丰二模］已知E是△ABC外一点，D是△ABC所在平面内一点，且满足∠ABD＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE. (1)如图1，点D在△ABC外，求证：△ABC∽△ADE； 解：(1)∵∠ABD＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD∽△CAE，∴，∴. ∵∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD， ∴∠CAB＝∠EAD，∴△ABC∽△ADE. 7 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)如图2，点D在边BC上，AC与DE交于点F，若∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BD＝1，AD＝，求的值. 图2 7 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)由(1)得△BAD∽△CAE，△ABC∽△ADE， ∴，∠ADE＝∠ABC＝∠ACE＝30°，∠DAE＝∠BAC＝90°， ∴，易得， ∴AE＝CE＝AD，∴AD＝3CE. ∵∠ADF＝∠ECF＝30°，∠AFD＝∠EFC， ∴△AFD∽△EFC，∴＝3. 7 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图1，已知正方形ABCD和正方形CEGF中，点F，C，B在同一条直线上，连接BE，DF，DF与EG相交于点M. (1)求证：BE＝DF. 图1　 　　 解：(1)易证△BEC≌△DFC， ∴BE＝DF. 8 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)如图2，N是BC边上的一点，连接AN交BE于点H，且. ①求证：BN＝CE； ②若CE＝2DE，直接写出的值. 　图2 (2)①由(1)知△BEC≌△DFC，∴∠CBE＝∠CDF. ∵CD∥FG，∴∠CDF＝∠MFG，∴∠CBE＝∠MFG. ∵∠BCE＝∠FGM＝90°，∴△FGM∽△BCE，∴. ∵FG＝GE＝CE，∴. ∵，∴BN＝CE. ②. 8 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3　生活中的应用 9.［新课标—跨学科题］［2025·合肥蜀山区校级期中］ 图1 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i等于反射角r.这就是光的反射定律. 9 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG＝1.2 m，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF＝1.8 m，灯泡到木板的水平距离AC＝6 m，木板到墙的水平距离为CD＝4 m.图中A，B，C，D在同一条直线上. (1)求AB的长； (2)求点E到地面的高度DE. 图2 9 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(1)由题知∠CBF＝∠ABG，∠FCB＝∠GAB， ∴△FCB∽△GAB，∴. ∵AG＝1.2 m，CF＝1.8 m，AC＝6 m， ∴，解得AB＝2.4. 答：AB的长为2.4 m. 9 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)由题知∠EDB＝∠GAB，∠EBD＝∠GBA， ∴△EDB∽△GAB，∴， ∴，∴DE＝3.8. 答：点E到地面的高度DE为3.8 m. 9 -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【基础提升专题】　相似三角形的性质与判定综合 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $